江苏省南通市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

江苏省南通市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列说法正确的是

A.有理数一定是实数

B.无理数都是正数

C.0是正数也不是负数

D.任意实数都可以表示为分数

答案：A

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而实数包括有理数和无理数，因此有理数一定是实数，A项正确。2、计算：−23×94的结果是

A.−32

B.32

C.−96

D.3、若a+b=5，ab=6，则ab+ba的值是

A.2

B.3

C.32

D.534、若2x−1=3，则x的值是

A.2

B.4

C.5

D.10

答案：D

解析：两边平方得2x−1=95、在实数范围内，下列哪个数的平方等于3

A.3

B.3

C.32

D.32

答案：B

解析：平方后等于3的数为3或6、若|x−2|<5，则x的取值范围是

A.(−5,5)

B.(−3,7)

C.(−77、已知a<0，b>0，且|a|=−a，|b|=b，则ab的符号是

A.正

B.负

C.无法确定

8、若23x=12，则x的值是

A.9

B.12

C.18

D.24

答案：C

解析：两边同时乘以9、若a=−12，则1a+a的值是

A.1

B.32

C.−32

D.10、若函数f(x)=3x−2，当x=−1时，f(x)的值是

A.5

B.−5

C.−3

D.−1

二、填空题（每题4分，共24分）

11、若−3<x<4，则x的整数解是______。

答案：-2,-1,0,1,2,3

解析：12、已知a=2，b=−3，则ab+a2的值是______。

答案：13、若函数y=−2x+1的图像与y轴交点坐标是______。

答案：(0,14、若(x−1)2=2，则x的值是______。

答案：3或-1

15、若−5<x<5，且x是整数，则x的可能取值是______。

答案：-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

解析：16、初中数学中，被称为“黄金分割”的数值是______。

答案：5−12

解析：三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：34+12

答案：5化简：12×34−18

答案：18

18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：2x+3=11

答案：x=4

解析：解不等式组：x+1>32x−4<0

答案：x∈(2,19、函数综合题（10分）

题目内容：已知一次函数y=kx+b过点A(2,3)和点B(-1,0)，求这个函数的解析式。

答案：y=x+1

解析：代入点A得3=2k20、几何证明与计算（10分）

题目内容：在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，求AB的长度。

答案：5

解析：根据勾股定理，A21、应用题（12分）

题目内容：一项投资本金为5000元，年利率为4.5%，按照复利计算，两三年后的本息和是多少？（结果保留两位小数）

答案：5468.41

解析：第一年利息：5000×4.5%=225元，本息和：5000+225=5225元

第二年利息：5225×4.5%≈235.13元，本息和：5225+235.13≈5460.13元

第三年利息：5460.13×4.5%≈245.71元，本息和：5460.13+245.71≈5705.84元