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湖北省黄石市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、一个数的35是24，这个数是________。

A.40

B.50

C.30

答案：A

解析：设这个数为x，35x=242、若a<0，则a2与2a的大小关系是________。

A.a2>2a

B.答案：C

解析：因为a<0，所以a2>0，而3、化简27−33的结果是________。

A.23

B.33

C.答案：D

解析：274、若x+y=5，x−y=3，则x2−答案：A

解析：x5、若x−2=13，则x的值是________。

A.53

B.73

答案：B

解析：x6、已知3x+5=2x+15，则x的值是________。答案：A

解析：3x−2x7、若12x=12，则x的值是________。

A.24

B.10答案：A

解析：x8、若a是方程x2−4x+3=0的一个根，则a的值是________。答案：A

解析：方程可分解为(x9、若x2−5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x答案：A

解析：根据韦达定理x10、若2x+3<7，则x的取值范围是________。

A.x>2

B.x<答案：B

解析：2x<4二、填空题（每题4分，共24分）

11、若34x答案：16

解析：x12、若x2=16，则答案：4或−4

解析：x2−16=0→(x−13、若a为实数，且a+1a=3答案：7

解析：平方两边得a2+2+14、若x−1x=2答案：6

解析：平方两边得x2−2+15、若x=2+1，则答案：22

解析：计算1x=16、若x2−2x+答案：1

解析：该方程为(x−1三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：1答案：23

解析：12化简：x答案：x+3

解析：进行因式分解，(x18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：x答案：6

解析：通分得3x+2x6=5解不等式：3答案：x>3

解析：移项得3x>19、函数综合题（10分）

已知函数y=2x−1的图像经过点(答案：2

解析：将点代入得−1=2−1−1→−20、几何证明与计算（10分）

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，求证：AD垂直于BC。答案：证明：因为AB=AC，D为BC中点，所以AD为中线，也是高线，故AD⊥BC

解析：在等腰三角形中，底边的中线就是高线和角平分线，因此AD⊥BC21、应用题（12分）

某工厂有50名工人，生产某种零件的效率不同。平均每人生产60个，中位数是65个，众数是70个。

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