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2025~2026学年上海市徐汇中学高一下学期数学5月练习一、填空题1.已知向量与向量平行，则的值为______.2.已知α为第二象限角，化简=________3.在中，，若，则与的夹角为___________.4.已知点，若，则__________.5.已知向量满足，在上的数量投影为，则的最小值为________．6.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.7.已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为__________．8.若平面向量满足，且，则可能的值有______个.9.已知函数，将其图象向左平移个单位长度后，得到的图象为偶函数，则的最小值是_______10.已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________.11.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设，当________时才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小．12.已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是__________.二、单选题13.有关向量和向量，下列四个说法中：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.其中的正确的有（）

A．1B．2C．3D．414.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形15.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（）

A．1.012mB．1.768mC．2.043mD．2.945m16.已知函数，若，，则（）

A．B．2C．D．三、解答题17.已知，，且.(1)求的值；(2)求的值.18.已知：、是同一平面内的两个向量，其中．(1)若且与垂直，求与的夹角；(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．19.在锐角三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．(1)求角C；(2)已知，且的面积为，求的值．20.设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．21.定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）(1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方

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