2025~2026学年上海市扬子中学高二第二学期学程3练习数学试卷_第1页
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2025~2026学年上海市扬子中学高二第二学期学程3练习数学试卷一、填空题1.直线的倾斜角______．2.双曲线的离心率为__________．3.圆的圆心坐标是________.4.椭圆的焦距为，则__________．5.函数导数为_________．6.已知函数，则______．7.函数在区间的平均变化率与在处的瞬时变化率相同，则正数________．8.设椭圆与双曲线有公共焦点，，是两条曲线的一个公共点，则等于__________．9.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是________．10.已知函数在时有极值，则____．11.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：，点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为______．12.若不等式对任意成立，则的取值范围是___________．二、单选题13.已知函数，则的值为（）

A．B．C．D．14.曲线与曲线的（）

A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等15.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（）

A．在区间上是严格减函数B．在区间上是严格增函数C．是极小值点D．是极小值点16.点P为抛物线C：准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A，B两点，且，则称点P为“Ω点”，那么下列结论中正确的是（）

A．准线上的所有点都不是“Ω点”B．准线上的所有点都是“Ω点”C．准线上仅有有限个点是“Ω点”D．准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“Ω点”三、解答题17.已知抛物线：．(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长．18.已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．19.已知是实数，函数(1)若，求的值及曲线在点处的切线的方程；(2)当时，求在区间上的最小值．20.设常数且，椭圆：，点是上的动点．(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．21.已知函数f(x)＝－2alnx－，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－，其中a∈R.(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；(2)当a>0时，求函数g(x)的

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