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文档简介

2025~2026学年上海师范大学附属宝山罗店中学高一下学期期中考试数学试卷一、填空题1.函数是偶函数，则实数___________2.在复数范围内分解因式：__________．3.已知为第三象限角，，则________．4.若，则在上的数量投影为_______．5.若为锐角，且，则_____．6.设向量、满足，则_______．7.已知、、三点共线（该直线不过原点），且，则的最小值为______.8.已知是实数，是虚数单位，若复数的实部和虚部互为相反数，则___________.9.已知关于x的实系数一元二次方程有两个虚根，且，则满足条件的实数k的值为________．10.若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____．11.定义在区间上的函数与的图象的交点个数为___________12.“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________.二、单选题13.若复数是纯虚数，则实数的值为

A．1B．2C．1或2D．-114.向量，则下列能使成立的一组向量是（）

A．B．C．D．15.我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为（）

A．B．C．D．16.在中，分别是内角所对的边，若（其中,且则的形状是

A．有一个角为的等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形三、解答题17.已知O为坐标原点，(1)若A、B、C三点共线，求x的值；(2)若与夹角为钝角，求x的取值范围.18.关于的方程（）的两个根为，．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．19.已知a，，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.(1)若是实数，求的最小值；(2)设O为坐标原点，记，若，且点C在y轴上，求与的夹角.20.已知函数．（1）求函数的振幅、频率、初始相位，以及在上的增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数，当，且时，有，求的值．21.设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.(1)已知，求；

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