2025~2026学年北京市某重点校高二年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市某重点校高二年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.在复平面内，复数，则的共轭复数对应的点的坐标是（）

A．B．C．D．2.点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点P，且.点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q.若经过的圆弧的长为，则点Q的纵坐标为（）

A．B．C．D．4.设函数的导函数为，则（）

A．B．C．D．5.如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面，则（）

A．B．2C．D．6.如图，战国时期的标准度量衡“环权”，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，可用于测量物体质量．把铜环权的质量从小到大排列后，前三项成等差数列，后七项成公比为2的等比数列，其中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢），若某物体的质量恰为第3，5，8枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（）

A．3两5铢B．3两15铢C．4两5铢D．4两15铢7.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）

A．1B．2C．3D．48.在等比数列中，．则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（）

A．B．C．D．10.对于无穷数列和正整数，若存在满足且，则称数列具有性质．下列选项中错误的是（）

A．若，则数列不具有性质B．若，则数列具有性质C．存在数列和，使得和均不具有性质，且具有性质D．若数列和均具有性质，则具有性质二、填空题11.已知函数，则______．12.在长方形中，，，且，则______，______．13.已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．14.已知函数．若在区间上的最大值为，则___________．15.已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则由小到大为_______．16.设函数，①若有两个零点，则实数的一个取值可以是______；②若是上的增函数，则实数的取值范围是______．17.如图，在正方体中，，点满足，为的中点，给出下列四个结论：①若，则点的轨迹的长度为；②若，则点的轨迹的长度为；③若，则的最小值为；④若，则的最小值为.其中正确结论的序号是____．三、解答题18.已知无穷等比数列的前项和为.(1)求的值；(2)设，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，交于点，，，点是棱的中点，连接．(1)求证：平面；(2)若平面平面，平面与平面的夹角的余弦值，求线段OP的长．20.已知函数，.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若和有相同的最小值，求的值.21.在中，.(1)求；(2)若，并在条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：设CD为AB边上的高，.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.22.已知函数．(1)当时，求证：直线是曲线的切线(2)当时，求证：函数存在极小值；(3)直接写出函数的零点个数23.设和均为各项互不相等的N项数列，其中，．记数列C：，，…，，其中，．(1)写出所有满