2025~2026学年天津市咸水沽第二中学、双港中学高二下学期期中学业监测数学试卷

2025~2026学年天津市咸水沽第二中学、双港中学高二下学期期中学业监测数学试卷一、单选题1.已知函数，那么的值为（）

A．B．C．D．2.已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为

A．B．C．D．3.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（）

A．10种B．20种C．60种D．120种4.若函数在上为增函数，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．5.某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看篮球，足球，乒乓球三场比赛，每人看一场比赛，每场比赛都有学生前往观看，则观赛方案种数有（）

A．100B．150C．180D．5406.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：

时间12345交易量（万套）0.81.01.21.5若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（）

A．根据表中数据可知，变量与正相关B．经验回归方程中C．可以预测时房屋交易量约为（万套）D．时，残差为7.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（）

0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”8.下列说法中正确的是（）①设随机变量服从二项分布，则②已知随机变量服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④，.

A．②③B．②③④C．①②④D．①②9.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题10.展开式中，常数项是________．11.由0，1，2三个数字组成的三位数（允许数字重复)的个数为_________.12.已知为定义在上的奇函数，且，当时，恒成立，则不等式的取值范围是_________.13.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.14.某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是______，该学生在面试时得分的期望值为______分.15.甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则______，______.三、解答题16.现有4名男生和3名女生（分别为甲、乙、丙）站成一排照相.(1)两端要站女生，有多少种不同的站法？(2)若女生甲乙相邻且都不与女生丙相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？17.端午节赛龙舟是我国的传统习俗，一共有8支龙舟队伍，其中专业组2支，业余组6支，从中随机取出3支队伍．(1)求既有专业组又有业余组的概率；(2)设X表示取到业余组的个数，求随机变量X的分布列与数学期望．18.在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有个，其余的球为红球．（Ⅰ）若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望．19.设函数．(1)若在点处的切线斜率为，求a的值；(2)当时