2026年青海省玉树市高一数学下册期末考试模拟测试卷附完整答案（易错题）

2026年青海省玉树市高一数学下册期末考试模拟测试卷附完整答案（易错题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．2、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 3、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 4、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α5、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 6、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 7、设z=2+i2−1+2i2A．10 B．9 C．45 D．8、利用斜二侧画法画出△OAC的直观图如图阴影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若a2−bB．若a2tanB=C．若A>B，则sinD．若△ABC是锐角三角形，则sin10、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，则（）．A．MN∥CD B．AB⊥EFC．EF与MN所成的角为60° D．AM⊥平面BEF11、下列命题中正确的是（）A．aB．若a,b满足a>b，且aC．若a⋅bD．若△ABC是等边三角形，则〈三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.13、若1+ia+2ia∈R是纯虚数，则a=14、已知M是边长为3的正△ABC所在平面内一点，且AM=2λAB+1−λACλ∈R，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．（3）若PA=AB，当二面角P−AC−B的正切值为−2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．16、如图1，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将△BCD沿BD折起至△BPD（如图2），且点E为AP的中点.（1）证明：平面ABP⊥平面BDE：（2）若AP⋅AC=9，求平面PBC17、（用坐标法不给分）已知平行六面体ABCD−A1B1C（1）求证：平面A1ACC（2）设平面BDC1与平面A1B1C1（3）求二面角D−BD18、如图，在五棱锥S−ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD．四边形ABCD为矩形，且SE=AB=1，AD=3，BN=2NC．（1）证明：SE⊥平面AED；（2）若AE=3，求二面角E−SA−D（3）求直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值．19、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】414、【答案】3​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为向量a、b满足a=1，b=2，且2a即2a2+5因为4a−3b解得k=8.​​​​​即：实数k=8.（2）解：因为a+2a⋅因此cosa因为0≤a,2a+b≤π，因此a,216、【答案】（1）（ⅰ）解：设AT=tAB，即有T为直线AB上某一点，AC−t要使AC−tAB取得最小值，即TC最小，则此时只需过点C作CT'⊥AB于点T'，有而因为∠CAB=60°，因此CT故当t=12时，AC−t（ⅱ）解：因为∠CAB=60°，AB⃗过点M作MH⊥AB于点H，AMAM⃗而AH⋅AB=要使AM⋅AB的最大，则需AH，AB同向，且AH最大，此时MH与圆平移AB的垂线MH至M'H'，使M此时有CM'⊥M'AM⋅（2）解：过点C作CG⊥QR于点G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因为∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ⋅因此，当PC，CG共线时，PQ⋅PR取得最大值，17、【答案】（1）证明：在等边△PAD中，

因为M为PD的中点，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，

所以CD⊥AM，又因为CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF，则EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等边△PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以PE⊥BC，又因为PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因为PF⊂平面PEF，所以BC⊥PF，又因为EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角.设PA=a，则PE=3所以cos∠PFE=18、【答案】（1）解：N是AC中点，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因为P,B,N三点共线，设PB=mBN，即CP=1+mCB−mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90∘，AC=6，BC=9，故CM⋅CM=BN=则cos∠MPN=cos19、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6.（2