小学三年级数学下册《建构除法竖式模型-除数是一位数的笔算除法》全景教学设计

小学三年级数学下册《建构除法竖式模型——除数是一位数的笔算除法》全景教学设计一、教材与课标深度解码（一）【重要】单元教材positioned与内容架构本教学设计基于人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的内容。这一单元在小学数学“数与代数”领域中占据着承上启下的核心地位。它是在学生已经熟练掌握了表内除法、理解了除法的初步意义以及掌握了简单的一位数乘多位数乘法的基础上进行教学的。从知识体系的内在逻辑来看，本单元不仅是整数除法的核心组成部分，更是后续学习除数是两位数的除法、小数除法以及分数基本性质的重要基石。教材在编排上体现了严谨的螺旋上升结构，由浅入深、由具体到抽象，分为三个主要层次：首先是口算除法，包括整十、整百、整千数除以一位数以及几百几十数除以一位数，为笔算提供思维支撑；其次是笔算除法，这是本单元的核心，涵盖了从两位数除以一位数到三位数除以一位数，特别突出了商中间或末尾有0的特殊情形；最后是解决问题，运用所学的除法知识解决实际生活中的“归一”、“归总”等典型数量关系问题。这一编排旨在让学生在理解算理的基础上掌握算法，最终形成运算能力和应用意识。（二）【基础】课程标准（2022版）深度解读依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学设计与实施必须指向学生核心素养的培育。1.核心素养导向：本单元重点指向“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”。运算能力不仅指正确计算，更强调理解算理、寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理意识体现在学生对除法竖式每一步的逻辑推导，以及从口算到笔算的规则迁移过程中。模型意识则体现在从现实情境中抽象出除法问题，并运用“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”等数学模型进行解答。2.内容要求：能计算两位数、三位数除以一位数的除法，形成相应的运算能力。认识估算在运算中的作用，能进行简单的估算。3.学业要求：能在真实情境中，合理运用除法解决简单的实际问题，能解释计算结果的实际意义，形成初步的应用意识。二、学情多维透视与教学定位（一）【重要】学生认知起点分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在学习本单元之前，学生已经具备以下基础：1.知识基础：熟练掌握乘法口诀，能进行简单的表内乘除法计算；初步理解“平均分”的含义，具备了一定的动手操作能力（如分小棒）。2.经验基础：在日常生活中积累了丰富的“平分”物品的经验，如分糖果、分书本等，这为本单元的学习提供了具体的生活支撑。3.思维特征：学生对算法的掌握往往快于对算理的理解。在接触除法竖式时，由于竖式书写格式与加、减、乘法完全不同（从高位算起），且步骤繁琐，学生初学时容易产生认知冲突，出现书写不规范、步骤遗漏、商的位置写错等问题。（二）【高频考点】【难点】教学核心定位基于以上分析，本单元的教学不能停留在机械训练的层面，而应定位为：以“理解算理”为核心，以“掌握算法”为目标，以“解决问题”为归宿。教师需要借助直观模型（如小棒、方格图），引导学生经历“动手分—动口说—动脑想—动笔写”的全过程，打通“具体操作”与“抽象符号”之间的桥梁，真正理解除法竖式每一步的现实意义。三、核心素养教学目标（“三会”引领）（一）会用数学的眼光观察现实世界能够在熟悉的生活情境（如分手工纸、运输货物、参观博物馆等）中，发现并提出与除法相关的数学问题，理解除法在解决“平均分”问题中的独特价值，形成初步的数感和应用意识。（二）会用数学的思维思考现实世界1.【基础】掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，能熟练进行口算。2.【重要】理解除数是一位数除法的算理，掌握笔算除法的基本步骤和书写格式，能正确计算两位数、三位数除以一位数（包括商中间、末尾有0的情况）。3.【难点】能结合具体情境进行除法估算，并解释估算的过程，增强估算意识和能力。4.能运用画图、列表等策略分析数量关系，解决简单的“归一”、“归总”实际问题，发展模型意识和推理意识。（三）会用数学的语言表达现实世界能清晰、有条理地阐述自己的口算思路和笔算过程（例如：先算什么，再算什么，商写在哪一位，余数表示什么），并能用“总价÷数量=单价”等数量关系式描述生活中的简单现象，能与他人交流算法，初步养成讲道理、有条理的思维习惯。四、教学重难点聚焦（一）【重要】教学重点1.掌握除数是一位数的笔算除法的基本方法（从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后余下的数要比除数小）。2.能正确、熟练地进行除法口算和笔算，并能运用乘法进行验算。3.理解“0除以任何不是0的数都得0”，掌握商中间或末尾有0的除法计算方法。（二）【难点】教学难点1.理解笔算除法中“商的位置确定”以及“余数必须比除数小”的算理。2.理解并掌握“当被除数的某一位不够商1时，应在该位商0占位”的算法，并能正确计算。3.在解决实际问题时，能准确分析数量关系，特别是两步计算问题中的“中间问题”。五、【核心环节】教学实施过程全景设计（分课时详案）第一课时：口算除法——探索算法的多样化与一致性（一）创设情境，激活经验1.呈现情境：学校为手工小组准备材料，有60张彩色手工纸（每沓10张），要平均分给3个班。2.提出问题：你能提出一个数学问题吗？（预设：平均每班分得多少张？）3.列式解决：引导学生列出算式60÷3。（二）自主探究，明晰算理4.【基础】动手操作，直观感知（1）学生利用学具（6捆小棒，每捆10根）动手分一分。（2）汇报交流：怎么分的？分得的结果是多少？（3）教师引导：6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，也就是20根。5.【重要】数形结合，抽象算理（1）脱离小棒，思考：60÷3，不用分，你能用数学的方法算出结果吗？（2）学生独立思考后小组交流。预设算法：①想乘法算除法：因为20×3=60，所以60÷3=20。②利用数的组成：60是6个十，6个十除以3等于2个十，也就是20。（3）对比优化：这两种方法有什么联系？你喜欢哪一种？（4）教师小结：无论是想乘法还是看组成，背后都是因为6÷3=2，只是这里的“6”在60里表示6个十，所以商是2个十。这就把新知识转化成了我们学过的表内除法。6.迁移类推，内化算法（1）出示：600÷3、6000÷3。（2）学生尝试口算，并说出口算过程。（3）观察对比：60÷3=20，600÷3=200，6000÷3=2000。你发现了什么规律？（4）【高频考点】总结规律：整十、整百、整千数除以一位数，可以先用0前面的数除以一位数，得到结果后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。（三）变式练习，深化理解7.基础练习：90÷3，800÷2，4000÷5。【特别注意】4000÷5，先用40÷5=8，再在8后面添两个0，而不是三个0。8.拓展练习：120÷3。（1）思考：120÷3，用上面的方法还能直接想吗？120不是整百数。（2）引导：120是12个十，12个十除以3等于4个十，也就是40。（3）总结：几百几十数除以一位数，可以看作几个十除以一位数。（四）课堂小结，畅谈收获师生共同回顾口算方法，强调转化的数学思想。第二课时：两位数除以一位数（商是两位数）——除法竖式的“破冰之旅”（一）复习迁移，引入新知1.口算热身：40÷2，18÷3，24÷4。2.设疑引入：看来大家口算都很棒。如果把题目改一改，变成“三年级2个班共领了42棵树苗，平均每班分多少棵？”列式为42÷2。（1）你能口算吗？（预设：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21）（2）如果不用口算，你能用一种记录下每一步计算过程的竖式来算吗？今天我们就要学习这种更强大的工具——除法竖式。（二）【重要】操作探究，建构竖式模型3.动手分一分，为竖式做准备（1）学生用4捆小棒（每捆10根）和2根单独的小棒表示42。（2）问题：42÷2，也就是把这42根小棒平均分成2份。怎么分？用小棒摆一摆。（3）学生操作，教师巡视。预设学生有两种分法：先分整捆的，再分单根的；或者先分单根的，再分整捆的。（4）优化方法：生活中我们通常先分整份的大份，再分零散的小份。数学上，除法竖式也采用了这种“从高位分起”的顺序。4.结合操作，理解竖式每一步（1）教师板书规范竖式，结合分小棒的过程，引导学生理解每一步的含义。①写：先写除号“”，里面写被除数42，左边写除数2。②分整捆：我们先分4捆（表示4个十），平均分成2份，每份得到2捆（2个十）。这个“2”表示什么？写在哪里？（商写在十位上，因为分的是十位上的数）。一共分掉了多少捆？（2×2=4捆）。所以我们在被除数下面写4，表示分掉了4个十。4捆分完了吗？没有剩余，所以画横线，下面写0（这里的0为了对齐，暂不写也可以，但思路要清晰）。③分单根：把剩下的2根（个位上的2）落下来。现在分这2根，平均分成2份，每份是1根（1个一）。这个“1”写在哪里？（商写在个位上）。一共分掉了多少根？（1×2=2根）。下面写2，表示分掉了2个一。最后画横线，写0，表示全部分完。（2）【难点】追问：为什么第一步的商“2”要写在十位上？（因为它表示2个十，写在十位上才表示20，写在个位上就成了2，那就错了。）5.即时巩固：用竖式计算48÷4、36÷2。重点反馈36÷2，处理十位除完后有余数的情况（3个十除以2，商1个十，余1个十，与个位的6合起来是16个一再继续除）。（三）对比总结，提炼法则引导学生观察黑板上几个竖式，尝试总结笔算除法的通用步骤：6.从被除数的高位除起。7.除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。8.每求出一位商，余下的数必须比除数小。第三课时：三位数除以一位数（商是三位数）——算法的迁移与建构（一）复习铺垫，以旧引新板演：64÷4，78÷6。指名说出计算过程，重点回顾“余数比除数小”以及“十位除后有余数怎么办”。（二）【重要】自主探索，迁移类推1.出示例题：一共有256张照片，用2本这样的相册正好插完，每本相册插多少张？列式：256÷2。2.尝试探究：这是一个三位数除以一位数，你能根据我们刚才复习的两位数除法的方法，自己试着算一算吗？学生尝试独立计算，教师巡视，寻找典型资源（正确的、百位除后商的位置写错的、漏步的）。3.互动交流，建构算法（1）展示学生正确的竖式，请该生当小老师讲解计算过程。①百位：2个百除以2，商1个百，1写在百位上。1×2=2，分掉了2个百，22=0（这里的0为了简便可以省略不写，但脑子里要清楚）。②十位：把十位的“5”落下来，5个十除以2，商2个十，2写在十位上。2×2=4，分掉了4个十，54=1，表示余下1个十。③个位：把个位的“6”落下来，与十位余下的1个十合并成16个一。16除以2，商8个一，8写在个位上。8×2=16，分完。④结果：256÷2=128。（2）【基础】对比迁移：把这个竖式和刚才的两位数除法竖式放在一起看，你有什么发现？结论：计算方法完全相同，只是多了一位，需要多算一次。（3）规范验算：没有余数的除法怎么验算？（商×除数=被除数）学生动手验算128×2=256。（三）巩固练习，内化方法4.列竖式计算：432÷2，844÷4，636÷6。5.辨析改错：教师呈现几个有典型错误（如商的位置写错、余数忘落）的竖式，让学生当小老师诊断并改正。6.思维提升：不计算，你能快速判断出下面各题的商是几位数吗？846÷2，345÷3，721÷7。引导学生发现：被除数的首位（百位）够除，商就是三位数；如果百位不够除，看前两位，商就是两位数（为下一课时做铺垫）。第四课时：三位数除以一位数（商是两位数）——核心难点“不够除”的突破（一）【难点】设疑导入，引发冲突1.承接上一课的思考题：出示256÷6。提问：不用算，你觉得它的商是几位数？为什么？引导学生观察：被除数百位上的“2”比除数“6”小，2个百除以6，不够商1个百，怎么办？2.揭示课题：今天我们就来研究这种“百位不够除”的除法。（二）操作思辨，理解算理3.问题转化：256÷6，百位不够商1，那就不能只分百位了。这时候我们要把百位和十位合起来看，也就是看“25个十”除以6。4.结合直观，理解算法（1）如果用小棒表示256（2个百、5个十、6个一），2个百不够平均分给6份，怎么办？（引导学生说出：拆开，把2个百拆成20个十，和原来的5个十合起来是25个十。）（2）所以，竖式计算时，我们就要看被除数的前两位“25”。25个十除以6，商是几？商4个十（因为4×6=24，接近25）。这个“4”表示4个十，所以应该写在十位上。（3）学生尝试在教师引导下完成余下的计算步骤：25个十减去24个十，余下1个十，和个位的6合起来是16个一，16除以6，商2个一，写在个位上。余4。（4）结果：256÷6=42……4。5.【高频考点】总结法则：三位数除以一位数，当被除数的百位不够商1个百时，要看被除数的前两位，商写在十位上，商就是两位数。（三）专项练习，巩固认知6.先判断商是几位数，再计算。174÷6，327÷4，568÷7。7.纠错中心：展示错例，如商的首位位置写错，重点辨析。8.解决生活问题：学校买了225本课外书，平均分给4个班，每个班分得多少本？还剩多少本？（四）课堂总结引导学生对比上一课时和本课时的三位数除法，什么时候商是三位数？什么时候商是两位数？关键看被除数的首位够不够除。第五课时：商中间或末尾有0的除法（一）——0除以任何非0数都得0（一）故事引入，揭示“0”的特性1.讲述故事：唐僧师徒西天取经，路过一片西瓜地，孙悟空摘了4个西瓜想平均分给4个徒弟（唐僧不吃），每人分到几个？算式4÷4=1。要是孙悟空一个大西瓜都没摘到，也就是0个西瓜，要平均分给4个人，每人分到几个？（0个）。怎么列式？（0÷4=0）。2.举例类推：0÷2=？0÷7=？0÷100=？3.【基础】总结归纳：0除以任何不是0的数，都得0。（重点强调“不是0的数”，因为0不能做除数）。（二）探究商中间有0的除法4.出示例题：208÷2。（1）估一估：商是几位数？（百位2够除，商是三位数）（2）自主尝试计算。（3）展示算法，聚焦冲突：①百位：2÷2，商1，写在百位，分完。②十位：把十位的“0”落下来。0除以2得几？商几？写在哪？（4）【难点】思辨：十位上的0除以2，根据我们刚才学的，商0。这个0能不能不写？为什么？引导学生理解：如果不写0，这个数就变成了“18”，而实际上应该是“108”，所以这个0必须写，起到“占位”的作用。简便写法：十位上0÷2，可以直接商0，这一步的减法过程可以省略不写，直接落个位。（5）规范板书：演示简便写法的完整过程。5.巩固练习：404÷4，906÷3。（三）探究商末尾有0的除法6.出示例题：420÷3。（1）尝试计算。（2）反馈交流：重点讨论个位上的0怎么处理？0除以3得0，必须在个位商0占位。7.对比辨析：650÷5和750÷5。让学生计算后观察，哪个商的末尾有0？为什么？帮助学生巩固“除到被除数的哪一位，不够商1，就在那一位上商0”的规则。第六课时：商中间或末尾有0的除法（二）——不够除时的“0占位”（一）复习旧知，激活经验计算：804÷4，360÷9。回顾“0除以任何非0数得0”以及“商0占位”的书写。（二）【难点】深入探究“商中间有0”的另一种情况1.出示例题：615÷3。（1）学生尝试计算。（2）预设：学生在计算十位时遇到困难。百位6÷3=2，分完。落十位1，1÷3，不够商1，怎么办？（3）小组讨论，借助小棒理解：1个十平均分成3份，确实分不到1个十。根据规则，不够商1，我们就商0来占位。同时，把1个十看作10个一，与个位的5合起来是15个一，再继续除。（4）教师强调：这一步的“0”起到了关键的占位作用，保证商是三位数。虽然这一步没有实际分掉数字，但必须写。2.规范演示：十位商0后，0×3=0，10=1（表示余1个十），然后把个位5落下来，合起来是15，继续除。（三）对比辨析，强化模型对比黑板上的两道题：208÷2（十位是0除以2）和615÷3（十位是1不够除）。虽然情况不同，但都用了“商0占位”的方法。总结规律：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，如果这一位不够商1（无论是被除数这位本身就是0，还是除后有余数导致合并后仍不够），就在这一位上商0。（四）分层练习3.基础练习：824÷4，721÷7。4.提高练习：判断下面的商是几位数，商的中间是否有0？505÷5，525÷5。5.拓展练习：在□里填上合适的数，使商的中间有0。6□8÷3。第七课时：解决问题——构建“归一”、“归总”模型（一）【重要】学习“归一”问题1.情境导入：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？2.阅读与理解：你知道了什么？问题是什么？“同样的碗”是什么意思？（单价相同）3.分析与解答（1）画图策略：引导学生用线段图或圆圈图表示数量和总价的关系。（2）分步思考：要求8个碗多少钱，必须先算什么？（先算一个碗多少钱，也就是单价）。（3）列式计算：18÷3=6（元），6×8=48（元）。（4）综合算式：18÷3×8。4.回顾与反思：检查计算是否正确，思考“48÷8=6（元），6×3=18（元）”，验证单价相同。5.【模型建构】抽象模型：这类问题，都是先求出“单一量”（每份数），再求“总量”，这就是“归一问题”。（二）自主探究“归总”问题6.变式迁移：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？7.学生独立尝试解决，教师巡视。8.汇报交流：（1）必须先算什么？（先算总共有多少钱，也就是总价）。（2）6×6=36（元），36÷9=4（个）。9.【模型建构】对比归纳：先求出“总量”（总数），再根据“总量”不变，求“份数”或“每份数”，这就是“归总问题”。（三）练习巩固提供一组对比练习，让学生判断是“归一”还是“归总”问题，并解答。第八课时：整理和复习——构建知识网络（一）自主梳理引导学生回忆本单元学了哪些知识，用自己喜欢的方式（思维导图、表格等）进行整理。（二）【重要】交流汇报，完善结构教师根据学生汇报，板书形成系统的知识网络图：除数是一位数的除法├─1.口算│├─整十/百/千数除以一位数（想乘法算除法，用表内除法）│└─几百几十数除以一位数（看作几个十）├─2.笔算│├─基本步骤：高位除起→商位对齐→乘减落→余数小│├─商的位数判断│├─特殊处理：0的除法（0除以任何非0数得0）││└─商中间/末尾有0（不够除就商0占位）│└─验算：无余数：商×除数=被除数；有余数：商×除数+余数=被除数└─3.解决问题├─归一问题：先求单一量└─归总问题：先求总量（三）综合练习针对本单元的重难点和学