指向符号理解的儿童数学：除法算式各部分的名称-基于“模型意识”培养的课时教学设计人教版

指向符号理解的儿童数学：除法算式各部分的名称——基于“模型意识”培养的课时教学设计（人教版二年级下册）一、教学内容分析本课是义务教育教科书人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法（一）》的核心内容，是在学生初步认识了“平均分”、并能用除法算式表示平均分的过程与结果之后，对除法算式进行形式化与符号化学习的进阶课例。教材通过例4“把15个竹笋平均放在3个盘子里”这一经典情境，引导学生经历从具体操作到符号表征的完整数学化过程，从而揭示除法算式中“被除数”“除数”“商”的名称及其含义。从知识图谱来看，本课上承“平均分”的直观操作，下启用乘法口诀求商及解决实际问题，是学生构建除法认知结构的“形式化枢纽”，具有承前启后的关键地位。更重要的是，本课蕴含着“符号化”“模型化”等核心数学思想，是培养学生符号意识、模型意识和初步抽象能力的绝佳载体。【重要】在《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域中，强调第一学段学生应“在具体情境中理解除法运算的意义”，并“认识除法算式中各部分的名称”。本课正是将这一要求落地的具体实践，要求教师不仅要教学生记住名称，更要引导学生理解每个符号背后的数学意义，体会数学符号的简洁美与概括力。二、学情分析二年级学生经过前几课时的学习，已经积累了一定的“平均分”操作经验，能够通过摆一摆、圈一圈等方式完成平均分任务，并能用口语清晰地表达“把一些物体平均分成几份”或“按每几个一份地分”的过程和结果。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，对于从直观操作中抽象出除法算式、特别是理解算式中每一个数在情境中的对应角色，存在一定的认知跨度。【难点】学生常见的认知误区包括：一是将除号左右两边的数字位置颠倒，分不清谁是除数、谁是商；二是对“被除数”“除数”“商”这三个抽象名称产生机械记忆，无法将其与情境中的“总数”“份数”“每份数”建立稳定的意义联结；三是混淆两种平均分情境（等分除与包含除）中除数的不同含义。因此，本课的教学设计必须坚持“具身认知”理念，以动手操作为起点，以语言表达为桥梁，逐步引导学生完成从“动作”到“图像”再到“符号”的认知跃迁。三、核心素养目标【基础】知识与技能目标：学生能正确认读、书写除法算式，准确说出除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）；理解在“把一些物体平均分成几份”的情境中，被除数表示总数，除数表示份数，商表示每份数；能根据平均分的具体情境，规范列出除法算式并说出各部分的意义。【重要】过程与方法目标：经历“动手分一分—语言说一说—算式写一写—名称记一记”的完整探究过程，在对比、辨析中发展初步的抽象能力和模型意识；能运用数学语言清晰表达除法算式的含义，实现从生活语言到数学语言的转换。【非常重要】情感态度与价值观目标：在探究除法算式奥秘的过程中，感受数学符号的简洁与精准，体会数学作为人类交流工具的独特价值；通过情境中“公平分配”的渗透，感悟公平、公正的社会主义核心价值观，培养严谨认真的数学学习习惯。四、教学重难点教学重点：掌握除法算式各部分的名称（被除数、除数、商），理解其在实际情境中的含义，并能根据平均分的过程正确列出除法算式。【高频考点】教学难点：理解“被除数÷除数=商”与平均分情境中“总数÷份数=每份数”的对应关系，特别是在不同平均分类型中准确辨析除数与商的角色；从直观操作中抽象出除法算式，建立符号与意义之间的稳固联结。【难点】【易混淆点】五、教学准备教师准备：多媒体课件（内含动态分物动画、分层练习题库）；除法算式磁性卡片（可拆分的“被除数”“÷”“除数”“=”“商”字样）；实物投影仪；小圆片、小棒等学具若干套。学生准备：每四人小组配备一套小圆片（或小棒）学具；每人一张学习任务单；彩色笔。环境布置：学生按异质小组围坐，便于合作探究；黑板划分为“情境区”“算式区”“名称区”和“总结区”。六、教学过程（一）唤醒与导入：在“回顾”中激活经验上课伊始，教师面带微笑，手持8个小圆片，向全班展示：“同学们，上节课我们帮小熊一家分了蜂蜜，大家都是‘公平分配’的小能手。现在，老师这里有8个小圆片，如果每个同学分2个，可以分给几个同学？请大家仔细观察，看看老师是怎样分的。”教师一边说，一边放慢速度进行操作：每2个小圆片分给一个虚拟的“同学”，直到分完。【基础】分完后，教师提问：“分给了几个同学？谁能说一说，这里的8、2、4分别代表什么意思？”引导学生回顾“包含分”的情境，理解总数、每份数和份数之间的关系。待学生回答后，教师追问：“在生活中，还有哪些情况也可以用这样的平均分来解决呢？”鼓励学生举例，如分糖果、分铅笔等。这一环节的设计意图在于：通过简单的、有提示性的问题引入，既回顾了平均分的两种类型，又激活了学生的已有经验，为新课学习做好认知铺垫。更重要的是，让学生意识到“平均分”是生活中常见的数学问题，从而激发探究兴趣。教师总结：“平均分的过程，我们可以用一句话说清楚，但数学家觉得这样太麻烦了，于是发明了一种简洁的算式——除法算式。今天，我们就继续当‘算式侦探’，一起去揭开除法算式中每个部分的秘密！”【重要】随即板书课题（此时只板书“除法算式”四个字，留出“各部分的名称”待新授时补充）。（二）探究与建构：在“操作”中生成意义任务一：动手分一分，从操作到算式。课件出示教材例4情境图：15个竹笋，平均放在3个盘子里，每盘放几个？教师提问：“从图中你获得了哪些数学信息？需要我们解决什么问题？”引导学生明确：总数是15个竹笋，份数是3个盘子，要求每盘放几个。教师顺势提出操作要求：“请大家用小圆片代替竹笋，动手分一分，并且和同桌说一说你是怎么分的，最后每盘放几个。”【基础】学生动手操作，教师巡视，关注学生的不同分法：有的学生可能一个一个地分（每次每盘放1个，分5次），有的学生可能两个两个地分（第一次每盘放2个，第二次每盘放2个，最后每盘再放1个），还有的学生可能借助乘法口诀想到“三五十五”直接得出结果。对于每一种分法，教师都应给予肯定，因为不同的分法恰恰体现了学生思维层次的差异。请一名学生到黑板前用磁性圆片演示分的过程，并同步语言描述：“我是这样分的：第一次，每个盘子放1个，用了3个；第二次，每个盘子再放1个，又用了3个……分了5次，最后每个盘子有5个。”教师顺势引导：“分完了吗？一共分了几次？每次分掉几个？”引导学生发现：每分一次，总数就减少3个，一共分了5次。教师板书减法算式：“=0”，并说明：“这个连减算式记录了分的过程，但写起来有点长。你能用一个更简洁的算式来表示吗？”学生尝试写出除法算式。教师收集学生的典型作品展示，可能会出现两种：15÷3=5和15÷5=3。这正是宝贵的教学资源。教师不急于评判，而是将两个算式并列板书，提问：“同一个问题，为什么会有两个不同的算式？它们分别表示什么意思？”【难点】引导学生回到情境中辨析：第一个算式“15÷3=5”中的“3”表示平均放在3个盘子里（份数），“5”表示每盘放5个（每份数）；第二个算式“15÷5=3”中的“5”表示每盘放5个（每份数），“3”表示盘子个数（份数）。教师追问：“题目要求我们求什么？是求盘子数还是每盘的个数？”学生豁然开朗：题目要求的是“每盘放几个”，所以得数5应该写在等号右边，正确的算式是15÷3=5。至此，教师郑重板书规范算式“15÷3=5”，并强调：“把15个竹笋平均放在3个盘子里，求每盘放几个，就要用总数除以份数，得到每份数。”【重要】任务二：认识名称，从意义到符号。教师指着板书上的“15÷3=5”，用充满神秘感的语气说：“这个算式里的每一个数字，都有自己专属的名字，就像我们每个人都有名字一样。你们想不想知道它们叫什么？”学生好奇心被点燃。教师依次介绍：“在除法算式中，除号前面的数叫‘被除数’，它表示被平均分的总数；除号后面的数叫‘除数’，它表示平均分成的份数；等号后面的数叫‘商’，它表示每份分得的个数。”边说边在算式下方标注名称：15（被除数）÷3（除数）=5（商）。【基础】为了加深理解，教师组织“对口令”游戏：“被除数是谁？”“15！”“除数呢？”“3！”“商呢？”“5！”师生对答、男女生对答，课堂气氛活跃。接着，教师引导学生结合分竹笋的过程说一说：“这里的被除数15表示什么？除数3呢？商5呢？”学生能准确回答后，教师继续追问：“如果我想把15个竹笋平均分成5盘，每盘有几个？除法算式怎么列？谁能说出各部分的名称？”引导学生即时迁移，列出15÷5=3，并说出被除数、除数、商。通过两次命名和对比，学生对各部分名称及其意义有了初步感知。任务三：对比与归纳，从特殊到一般。教师将两个算式并列：15÷3=5，15÷5=3，提问：“观察这两个算式，你发现了什么？”引导学生发现：被除数相同，除数和商交换了位置。教师顺势指出：“同一个总数，如果平均分的份数不同，每份的个数就不同。反过来，如果知道每份的个数，也可以求出份数。除数和商是一对‘好朋友’，它们互相呼应。”这一发现为学生后续学习乘除法互逆关系埋下伏笔。教师进一步引导：“现在我们来回顾一下，刚才分竹笋的过程，和我们上节课学的‘分苹果’有什么相同和不同的地方？”（课件同时呈现两种平均分情境：把12个苹果每4个放一盘，可以放几盘？）【热点】小组讨论后，学生汇报：相同点是都用除法计算，不同点是前一种已知份数求每份数，后一种已知每份数求份数。教师总结：“虽然分法不同，但都是平均分，都可以用除法表示。在除法算式中，被除数总是表示总数，除数和商分别表示份数和每份数，但它们的位置要看具体情境。”【非常重要】这一对比环节旨在帮助学生打通两种平均分之间的联系与区别，深化对除法意义的理解，为后续灵活应用奠定基础。（三）巩固与内化：在“练习”中形成技能基础性练习：指向名称的记忆与识别。课件出示一组算式：8÷2=4，12÷3=4，10÷5=2等。教师指名让学生依次说出每个算式中的被除数、除数和商，并用手势指着屏幕上相应的数字。这一环节要求全体学生参与，可以设计“开火车”的形式，确保人人过关。【基础】教师特别关注学困生的表现，及时给予鼓励和纠正。理解性练习：指向意义的情境对应。课件出示“做一做”第1题：把15条鱼平均放到5个鱼缸里，每个鱼缸里有（）条。教师提问：“这道题没有实物图，你打算怎么解决？”学生可能想到用圆片摆一摆，或者直接画图。教师肯定学生的方法，并引导：“请大家独立完成学习任务单上的第1题，可以画一画、圈一圈，再写出算式。”学生完成后，指名展示作品并讲解：“我是用圆圈表示鱼，5个鱼缸就是5份，每份圈3条，所以15÷5=3，被除数是15，除数是5，商是3。”【重要】教师追问：“这里的15、5、3分别表示什么？”强化意义理解。接着完成“做一做”第2题：说出每个算式中的被除数、除数和商。本题直接考查名称记忆，要求快速准确作答。变式练习：指向概念的灵活应用。课件出示一组对比题：【难点】（1）10支铅笔，平均分给5个小朋友，每人分（）支。算式：。（2）10支铅笔，每个小朋友分2支，可以分给（）个小朋友。算式：。学生独立完成后，小组内交流。教师指名汇报，重点追问：“两题都用10除以一个数，为什么一个除以5，一个除以2？商表示的意义一样吗？”引导学生辨析：第一题已知份数（5人），求每份数，所以除数是5；第二题已知每份数（2支），求份数，所以除数是2。通过对比，学生进一步明晰了除数在不同情境中的意义。【高频考点】拓展性练习：指向思维的发展提升。出示教材“练一练”中的思考题：猜一猜，■和▲分别代表什么数？■÷2=6，■÷▲=4。【拓展】教师引导：“你能想办法求出■和▲吗？可以小组讨论。”学生经过讨论会发现：第一个算式可以想“几除以2等于6”，或者想“2×6=12”，所以■=12；再把12代入第二个算式，就是12÷▲=4，想“12除以几等于4”，得出▲=3。这一环节不仅巩固了除法各部分的关系，还渗透了乘除法互逆的思想，为后续学习用乘法口诀求商做铺垫。【热点】（四）梳理与反思：在“回顾”中建构网络临近下课，教师组织学生进行课堂总结。教师提问：“今天这节课，你有哪些收获？你学会了什么？印象最深的是什么？”学生畅所欲言：有的说认识了被除数、除数、商；有的说知道了除法算式怎么读怎么写；有的说学会了根据平均分写算式；还有的说知道了同一个除法算式可以表示不同的意思……教师一边倾听，一边在黑板的“总结区”用思维导图的方式梳理本课核心内容：中心是“除法算式”，引出三个分支——名称（被除数、除数、商）、意义（总数、份数、每份数）、情境（等分除、包含除）。【重要】教师最后寄语：“今天，我们不仅认识了除法算式里的三个好朋友，还学会了用它们来记录平均分的故事。数学符号真神奇，它能用短短几个数字，讲出一个长长的故事。希望今后大家能继续用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达世界。”七、板书设计指向符号理解的儿童数学：除法算式各部分的名称（情境区）（算式区）（名称区）15个竹笋平均放在3个盘子里15÷3=5每盘放5个↓↓↓被除数除数商（总数）（份数）（每份数）对比：15÷5=3（每盘放5个，可以放3盘）→除数表示每份数，商表示份数八、教学反思本课教学设计秉持“以学定教、素养导向”的理念，力图在以下几个方面体现专业深度：一是强化