小学数学四年级第六单元《除数是两位数的除法》试卷讲评与拓展教学设计

小学数学四年级第六单元《除数是两位数的除法》试卷讲评与拓展教学设计

一、教学内容分析

本课是基于人教版四年级数学上册第六单元《除数是两位数的除法》结束后，针对单元测试卷D进行的一次深度讲评与拓展提升课。该单元是小学数学计算教学的核心与难点，它不仅承接着三年级的一位数乘多位数和除数是一位数的除法，更是后续五年级学习小数除法乃至六年级学习分数、百分数相关计算的基础。本张试卷D的讲评，不能仅仅停留在核对答案和纠正错误的浅层层面，而应从【核心素养】的角度出发，将其视为一次对学生运算能力、推理意识、应用意识及数感发展的全面诊断与精准提升的契机。试卷内容涵盖了除数是整十数的口算、除数是两位数的笔算、商的位数判断、试商与调商、商不变规律的应用以及相关的实际应用题。本次教学设计旨在通过试卷讲评，帮助学生构建系统的知识网络，突破试商调商的【难点】，巩固算法，深化算理，并将数学思维方法内化为解决问题的能力。

二、学情分析

四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了除法的基本运算规则，但在面对除数是两位数的除法时，特别是需要调商的复杂计算中，容易出现计算速度慢、试商不准确、数位对齐不清、余数处理不当等问题。【重要】此外，部分学生对商不变规律的理解仍停留在机械记忆层面，无法灵活应用于简便计算或解决实际问题。通过对本次试卷D的答题情况进行分析（此为课前预设性分析，实际教学中需结合真实数据），可以发现学生的共性错误主要集中在：试商过程中初商过大或过小导致需要反复调整；被除数与除数末尾有0时利用商不变规律简算时余数的确定；以及将除法知识应用于“买赠问题”、“行程问题”等复杂情境时的模型建构能力不足。因此，本次讲评课必须基于学生的真实错误，做到有的放矢，变“讲题”为“解决问题”，变“订正”为“思维重构”。

三、教学目标

1.【基础】知识与技能：通过试卷讲评，学生能够准确诊断自己在“除数是两位数的除法”单元中的知识漏洞，如口算、估算、笔算、简算等方面的问题，并完成对错误的订正。进一步巩固除数是两位数的计算法则，理解商的位数判断方法，熟练运用“四舍五入”法进行试商和调商。

2.【重要】过程与方法：经历“独立纠错—合作释疑—典例剖析—变式拓展”的学习过程，学会分析错误原因（知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、习惯性错误），掌握分析问题和解决问题的一般方法，提升反思能力和元认知水平。

3.【核心素养】情感态度与价值观：在克服计算困难、解决实际问题的过程中，培养严谨细致的学习习惯和勇于挑战的探索精神。通过展示多样的解题策略，体会数学思维的灵活性和简洁美，增强学好数学的自信心。

4.【高频考点】综合应用：能够将除法知识与其他数学知识（如估算、数量关系、几何图形）以及现实生活情境相结合，构建数学模型，提升综合运用知识解决问题的能力。

四、教学重难点

1.【重点】精准分析典型错题，剖析错误根源（特别是试商调商过程中的思维卡点），重构并优化解题策略，实现对核心知识的再建构。

2.【难点】理解并掌握灵活试商的方法（如同头无除商八、九，除数折半商五、四等），并能根据具体数据特征选择最优策略进行简便计算；在解决实际问题时，能根据“去尾法”或“进一法”对商进行合理处理，并能用数学模型解释生活现象。

五、教学方法与准备

1.教学方法：采用数据驱动下的精准讲评模式，结合小组合作学习、问题驱动教学法、变式训练法。教师是课堂的“首席研究员”和“思维教练”，引导学生自我诊断、同伴互助、共同提升。

2.教学准备：教师需提前完成对试卷D的批改与数据分析，统计高频错题，整理典型解法，制作具有针对性的多媒体课件（呈现错题原貌、思维导图、变式练习）。学生准备好试卷、红笔、错题本。

六、教学实施过程

本过程预计需2课时（90分钟），可按以下环节进行。

（一）课前准备与整体概览（课前5分钟及课初5分钟）

1.【基础】数据反馈，明确定位。课前，教师已将每位学生的答题卡发还。上课伊始，教师不急于开讲，而是用简短的语言对本次测试进行整体评价：“同学们，第六单元的旅程我们已经走完，这张试卷D就是我们沿途收集的宝藏和遇到的挑战。老师统计了一下，全班平均分是XX，其中有X位同学获得了满分的桂冠，让我们把掌声送给善于思考和细心的自己！同时，我们也发现了几道‘拦路虎’，比如第X题和第Y题，全班出错率较高。这节课，我们就来一起解剖这些‘拦路虎’，看看它们到底藏着什么秘密，让我们的数学思维变得更强大。”

2.自我诊断，初探归因。请学生用3-5分钟时间，结合试卷上的错题，独立思考并填写“自我诊断卡”。诊断卡内容包括：“错题编号”、“我当时的解法（可简写）”、“我认为错误的原因（如：计算粗心、试商太慢、数量关系没搞懂、没看清题目要求等）”、“我能否自己订正（是/否）”。这个环节旨在唤醒学生的元认知，将反思的主动权交给学生。

（二）合作释疑，组内互助（课初10-15分钟）

1.【重要】小组交流，解决“小问题”。四人小组内交流各自的“自我诊断卡”，重点关注那些能够通过同伴互助解决的问题。组员之间互相讲解错题，分享自己的正确解法或订正思路。例如，对于简单的计算错误或审题不清，通过同伴的提醒和示范，学生往往能快速领悟。教师此时巡视各小组，参与讨论，但不急于给出答案，重点观察各小组的讨论焦点，收集小组内无法解决的共性难题，为接下来的全班精讲做准备。

2.收集困惑，聚焦“真问题”。小组长汇总本组内尚未解决的难题或有争议的题目，写在便利贴上，贴到黑板的指定区域。这一步使得课堂的后续内容完全基于学生的真实需求，实现“以学定教”。

（三）聚焦典例，精准突破（核心环节，约40分钟）

本环节是整堂课的核心，教师将根据课前统计的高频错题和小组提交的困惑，精选3-4个典型问题进行深度解剖。每个问题的讲解遵循“呈现原题—还原思维—剖析根源—建构策略—变式巩固”的流程。

1.【难点】【高频考点】聚焦“试商与调商”。

1.2.呈现原题：展示试卷中错误率极高的一道笔算除法，如“989÷43=”或需要多次调商的题目，如“272÷34=”。同时展示学生的几种典型错误解法：如商的位置写错、第一次试商后乘积算错、余数比除数大却未发现等。

2.3.还原思维：请几位出错的学生（匿名或用化名）描述他们当时是怎么想的。比如对于“272÷34”，有学生可能会说：“我用‘四舍’法把34看成30，30乘9得270，所以商9。但9乘34等于306，比272大，我就不知道怎么办了。”

3.4.剖析根源：教师引导学生共同分析：“他的思路正确吗？问题出在哪里？”引导学生认识到，用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大，需要调小。这个过程不能靠死记硬背口诀，而要理解其中的逻辑关系：因为除数看小，所以商就有可能“冒”出来。接着展示另一个学生可能出现的错误：“我商8，8乘34等于272，刚好的。但是为什么我的结果写成了8……？”引导学生发现数位没有对齐，商应该写在个位上，因为除到哪一位，商就写在那一位的上面。

4.5.建构策略：师生共同总结出调商的“微调三步曲”：一看（看除数是几舍几入，估计商几），二算（算初商乘除数，看积是否小于或等于被除数），三比（比较余数与除数，余数必须小于除数）。对于“272÷34”，引导学生思考：当发现商9太大时，怎么办？——商8。商8合适吗？——计算验证。通过这个案例，【重要】引导学生掌握“四舍商易大，初商需调小；五入商易小，初商需调大”的规律，并将其内化为一种自动化的思维习惯。

5.6.变式巩固：立即呈现一组变式练习，如“161÷37”（五入法试商）和“345÷58”，让学生在本上计算，并同桌互相讲解调商过程，将新建立的策略立即应用。

7.【核心素养】聚焦“商不变规律的应用陷阱”。

1.8.呈现原题：展示一道利用商不变规律进行简算的题目，如“850÷60=”，学生的典型错误答案是14……1。因为学生想到85÷6=14……1，所以850÷60=14……1。

2.9.还原思维：请做错的学生展示他的简便算法：“我把被除数和除数都去掉一个0，变成85÷6，商14，余1，所以结果就是14余1。”他可能还振振有词，认为这是应用了商不变规律。

3.10.剖析根源：教师不直接否定，而是抛出问题：“他的方法看起来很有道理，商确实不变，但余数呢？我们请验算一下，14×60+1等于多少？等于841，不等于850。问题出在哪？”引导学生小组讨论，最终发现：商不变，但余数是随着被除数和除数的变化而变化的。在竖式计算中，被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也要被除以10了。所以真正的余数应该是1×10=10。

4.11.建构策略：教师借助数位表或实物图（如钱币模型）帮助学生直观理解：850元，平均分给60人，每人得14元，共分掉840元，还剩10元，而不是1元。从而总结出【难点】要点：“应用商不变规律进行简便计算时，商是确定的，但余数的确定要看被除数末尾划掉了几个0，余数就要添上几个0。”

5.12.变式巩固：出示“6700÷400=”和“9800÷700=”两道题，要求学生用简便方法计算，并重点说出余数是多少以及为什么。然后进行验算，加深印象。

13.【重要】【高频考点】聚焦“实际问题中的进一法和去尾法”。

1.14.呈现原题：展示一道情境题，如“有157吨货物，用载重12吨的卡车运，需要运几次才能全部运完？”（进一法）以及“用5米长的布做一套衣服需要1.8米，最多能做几套？”（去尾法）。学生错误往往是直接根据除法算式取整数部分。

2.15.还原思维：让做错的学生说说为什么直接写结果。比如对于第一题，学生可能算出157÷12=13（次）……1（吨），就直接答需要13次。

3.16.剖析根源：教师引导学生回归生活经验：“13次运完后，那剩下的1吨怎么办？难道不要了吗？”学生恍然大悟，剩下的1吨也需要再运一次，所以是13+1=14次。对于第二题，引导学生思考：“5米布，做2套需要3.6米，做3套需要5.4米，5.4大于5，能做3套吗？”学生明白布不够，所以只能做2套。

4.17.建构策略：师生共同总结“取商的近似值”要“问计于生活”。带领学生总结规律：【热点】“运货、租船、装油”等问题，不管余数是多少，都需要在商的基础上加1，这是“进一法”；“做衣服、买礼品、包装礼盒”等问题，不管余数是多少，都要舍去，只取整数部分，这是“去尾法”。关键在于读懂题目中的关键词“至少需要”、“最多能做”、“全部运完”等，理解情境背后的实际意义。

5.18.变式巩固：呈现一组对比练习：“用10升油，每个瓶子装3升，需要几个瓶子？”（进一法）和“有10米布，做一条裙子用3米，最多能做几条？”（去尾法）。并让学生自己尝试编一道需要用进一法或去尾法解决的生活问题。

19.【拓展】聚焦“试商的高级技巧”。

如果时间允许，针对学有余力的学生，可以引入一些灵活的试商技巧，提升计算速度。

1.20.呈现案例：如“525÷25=？”。

2.21.引导发现：引导学生观察除数和被除数的特征。有的学生可能想到“除数折半商五、四”。25是25，被除数前两位52大约是25的两倍多，所以商可能是20多。更直接的，525的一半是262.5，约是除数的10.5倍，但技巧上，当被除数的前两位是除数的一半时，可以试商5。525的前两位52，约是除数25的2倍，但看整个数，525=500+25，500÷25=20，25÷25=1，所以和是21。由此引出“同头无除商八、九”（如312÷39，被除数前两位31和除数39首位相同，都叫“同头”，且31小于39，这种情况一般试商8或9）。

3.22.【重要】总结规律：这些高级技巧不是死记硬背的口诀，而是基于对数与数之间倍数关系的敏锐观察，是数感强的表现。鼓励学生在日常计算中多观察、多思考，而不是盲目试商。

（四）回归试卷，二次订正（约10分钟）

经过前面的精准突破，学生对错误有了更深刻的认识。此时留出约10分钟时间，让学生静下心来，独立地对试卷上的所有错题进行二次订正。要求用红笔在原题旁边写出正确解法，并简单批注错误原因（如：调商方向反了、余数忘乘回10、没看清问题情境）。教师巡视，对订正仍有困难的学生进行一对一的个别辅导。

（五）变式拓展，巩固提升（约15分钟）

为检验和巩固本节课的学习成果，教师准备一套“二次过关”的变式训练题，以题签形式下发，当堂完成。

1.基础题：直接写出得数（含口算和商不变规律的应用）。

2.变式题：列竖式计算（含需要调商的题目），并验算。

3.综合题：根据试商过程，判断并填空，如“计算234÷36时，把36看作（）试商，商（）可能偏（），需要调（）。”

4.拓展题：解决实际问题。如“学校组织四年级310名师生去春游，每辆车限乘48人，一共需要租几辆车？”（进一法）和“王老师带500元去买书，每套《百科全书》68元，最多能买几套？”（去尾法）形成对比。

5.挑战题：用简便方法计算“7800÷600=”，并解释余数是多少。

（六）课堂小结，建构网络（约5分钟）

1.学生畅谈收获。请学生谈谈通过这节课的学习，自己解决了哪些困惑，掌握了哪些新方法，有什么新的体会。

2.【核心素养】师生共同构建知识网络图（板书引导）。教师引导学生回顾除数是两位数的除法这一单元的核心内容，以“计算”为中心，向外辐射出口算、估算、笔算、简算、应用等分支。在每个分支上，再细化出试商方法、调商规律、商不变规律、解决问题策略等关键节点。帮助学生将零散的知识点串联成线，编织成网，形成完整的认知结构。

七、作业布置

1.必做作业：完成“二次过关”变式训练题中未做完的部分，并将错题工整地整理到“数学错题集”上，要求写出错误原因分析及正确解题步骤。

2.选做作业：