2026年湖北省武穴市高一数学下册期末考试模拟卷【研优卷】附答案

2026年湖北省武穴市高一数学下册期末考试模拟卷【研优卷】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,2、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−43、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6254、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 5、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 6、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π7、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数8、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知点M在△ABC所在平面内一点，则（）A．若M为BC中点，ABAB+ACAC=3AMB．若AM=1C．若MA，MB，MC的夹角两两相等，MA=MB=1，D．若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA⋅EM10、复数z1，z2，z1+zA．OS=OP+C．z1z2=z11、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=bc+bA．a>b B．C=2B C．B∈0,π3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC=.13、在△ABC中，sin2B+2sin2A−sin2C=0，若14、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体P−ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，则直线PB与平面PAC所成角的大小为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A116、如图，在三棱台ABC−DEF中，AB<DE，△AEF是边长为23的等边三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）证明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的长；（3）求二面角A−EF−B的余弦值.17、如图，四边形ABCD为菱形，EF//平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，EF=AC=EC=2．（1）求证：DE//平面ABF；（2）若平面ABCD⊥平面ACEF，∠ACE=60°，且四棱锥E−ABCD的体积是23①求BD的长；②求直线ED与平面BCE所成角的正弦值．18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为19、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AE=2，CD=CF=4．（1）证明：四面体BCFD为鳖臑；（2）求点C到平面BDF的距离．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−10313、【答案】2；2314、【答案】−2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得10×m+10×3m+5×2m=1，解得m=0.02.（2）解：设样本的中位数为x，因为小于85的概率为0.4，大于90的概率为0.3，所以85<x<90，则5×0.02+5×0.04+90−x×0.06=0.5，解得所以样本中位数的估计值为2603由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得x=77.5×0.1+82.5×0.3+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87（3）解：由题意得，测试成绩良好的人数为100×0.1+0.3=40人，优秀的人数为100×0.1+0.2+0.3=60人，

成绩优秀与良好的人数比为3:2，采用分层抽样的方法抽取的5人中优秀3人，良好2人，

记“从这5人中选2人恰有1人是优秀”为事件M，

将优秀的三名学生记为A,B,C，考试成绩良好的两名学生记为a,b，

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个基本事件，

事件M包含的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共有6个，16、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所以AE=则有AE//FC（2）解：取AF的中点为O，连接OD,OE,EF，如图所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=则EF=所以有EF=AE，又因为AF的中点为O，所以OE⊥AF，即∠DOE就是平面AEC1F由OD=OE=由OD=OE=OD⋅所以有cos∠DOE=故平面AEC1F与平面A17、【答案】（1）解：设复数z=a+bia,b∈R，因为复数z在复平面内所对应的点在第一象限，所以a>0,b>0，又因为z=2，所以a2+b又因为z2=a+bi2联立①②可得a2+b2=4a2−b（2）解：复数z=1+i，则z=1−i，z2=2i，即a=1,1λa+b因为λa+b⊥λb+18、【答案】（1）解：AD=CD+则AD⃗=2（2）解：若点E为边AB中点，则CE=12AB−AC，CE=12AB则cos<19、【答案】（1）证明：因为ABCD是菱形，所以BC//AD，又因为BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC//平面ADE，

又因为BDEF是正方形，所以BF//DE，又BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以BF//平面ADE，

又因为BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF=B，所以平面BCF//平面AED，所以CF//平面AED；（2）解：连接AC，记AC∩BD=O，ABCD是菱形，AC⊥