小学二年级数学上册：借助点子图模型建构乘法的初步意义教案

小学二年级数学上册：借助点子图模型建构乘法的初步意义教案

  教学内容深度解构

  本节课是学生正式接触乘法运算的起始课与种子课，其地位至关重要。教学内容源自北师大版小学数学二年级上册第三单元“数一数与乘法”的第一课时。教材以儿童乐园的现实情境引入，但核心的认知载体是“点子图”。点子图并非简单的点子排列，而是一种高度抽象化、结构化的数学模型，它介于具体实物图片与抽象乘法算式之间，扮演着不可替代的“脚手架”与“思维桥梁”角色。本课通过系统探究“有多少点子”（即相同加数连加）的问题，引导学生从“多个相同加数相加”的加法算式中，滋生对“一种更简便的表示方法”的内在需求，从而自然引出乘法的概念、写法、读法及各部分名称。更深层的教学价值在于，借助点子图这一几何直观模型，帮助学生初步建构“乘法是求几个相同加数和的简便运算”这一数学本质意义，同时渗透“每份数”、“份数”与“总数”的雏形关系，为后续学习乘法口诀、乘法分配律乃至除法的意义奠定坚实的认知基础与表象储备。

  核心素养与教学目标

  基于对数学核心素养的追求及对本课内容的深度剖析，设定如下三维整合的教学目标：

  1.知识与技能：学生经历从具体情境中抽象出“几个几”并用加法算式表示的过程；能根据相同加数连加的算式，直观理解乘法的意义；认识乘号，会读、写乘法算式，知道乘法算式各部分的名称；能初步运用点子图解释乘法算式的意义。

  2.过程与方法：通过观察、操作（圈画点子图）、对比、交流等活动，学生经历乘法意义的建构过程，发展初步的几何直观能力和抽象概括能力。在从加法算式到乘法算式的符号化过程中，发展符号意识。

  3.情感态度与价值观：学生体会乘法与日常生活的密切联系，感受数学模型的简洁美与概括力；在合作探究中体验学习的乐趣，增强学好数学的信心。

  教学重难点

  教学重点：结合点子图等具体情境，理解乘法的意义，掌握乘法算式的写法和读法。

  教学难点：理解乘法与加法之间的本质联系，即乘法是相同加数求和的简便运算；能从“几个几”的角度清晰地解释乘法算式的意义。

  学情分析

  授课对象为小学二年级上学期的学生。他们在一年级已熟练掌握100以内数的认识及加减法运算，具备了较强的点数能力和初步的解决问题能力。在认知心理层面，此阶段学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的前期，思维仍以具体形象思维为主，对于完全抽象的数学概念理解存在困难，需要依赖大量的直观操作和表象支撑。他们对“几个几相加”的生活经验丰富，但尚未建立规范的数学模型。可能出现的认知障碍在于：其一，容易将乘法与加法割裂，不理解其内在联系；其二，在点子图中识别“几个几”时，对“每份数”和“份数”的区分可能出现混淆；其三，初次接触乘号，书写和意义联结可能需要强化。因此，教学必须充分激活学生已有的“同数连加”经验，通过点子图的可视化、可操作化优势，引导学生在“做数学”中完成意义建构。

  教学准备

  教师准备：交互式电子白板课件（内含动态点子图生成、圈画功能）、实物磁性点子图卡片（可粘贴于黑板）、乘号模型卡片、学习任务单（一）（二）。

  学生准备：每人一份点子图学具卡片（与课件同步）、彩笔、练习本。

  教学过程

  第一阶段：情境唤醒，认知冲突——从“繁琐”到“简便”的需求萌芽

  关键师生活动设计：

  师：同学们，欢迎来到数学乐园。看，白板上呈现了一片整齐排列的“点子草地”（出示一个5行4列，共20个点子的阵列，但初始状态点子为无序散点，经动画迅速排列整齐）。你能一眼看出这片草地上有多少个点子吗？

  生：不能，太多太乱了。（动画排列整齐后）现在能看出来了，是20个。

  师：排列整齐后我们更容易数。如果老师想知道得更具体，比如，这20个点子是“几个几”相加得到的呢？开动脑筋，用你手中的点子图学具和彩笔，试着圈一圈、画一画，看看你能发现多少种不同的数法，并把你的数法用加法算式记录在学习任务单（一）上。

  （学生独立操作探究约3分钟，教师巡视，选取有代表性的数法：如横着看，每行4个，有5行；竖着看，每列5个，有4列；还可以2个2个地圈，10个2；或4个4个地圈，5个4等。）

  师：谁来分享一下你的发现？请上台用磁性教具在黑板上演示并讲解。

  生1：我是横着看的，把一行4个点子圈成一份，有这样的5份。加法算式是4+4+4+4+4=20。

  师：（在白板上同步用颜色框突出第一行）他找到了一份是4个，有这样的5份。一共加了几个4？（5个）这个加法算式的特点是？

  生：加数都是一样的，都是4。

  生2：我是竖着看的，把一列5个点子圈成一份，有这样的4份。加法算式是5+5+5+5=20。

  师：这个算式的加数都相同吗？（相同，都是5）加了几次？（4次）

  师：（展示学生2个2个圈的复杂加法算式）哦，还有同学是2个2个圈的，算式是2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20。我们一起来读一读这个加法算式，感觉怎么样？

  生：太长了，读起来好累，写起来也麻烦。

  师：是啊，当相同加数很多的时候，这样的加法算式写起来、读起来都很不方便。数学家们也和你们有同样的感受，于是他们发明了一种新的、更简便的运算方法来表示这种“很多个相同加数相加”的情况。想知道是什么吗？它就是——乘法。（板书课题：乘法）今天，我们就借助点子图这位好朋友，一起来认识乘法。

  第二阶段：具身体验，模型初建——从“加法算式”到“乘法算式”的符号化

  关键师生活动设计：

  师：我们回到刚才的两种主要数法。先看第一种，横着看，每行4个，有5行，也就是5个4相加。（板书：4+4+4+4+4）用乘法来表示，就可以写成：5×4=20或者4×5=20。（板书）

  师：这个新的符号“×”叫做乘号（出示乘号模型），它读作“乘”。跟老师读：乘。乘号像什么？（斜着的加号）对，它是由加号演变而来的，提醒我们乘法和加法有密切关系。这个乘法算式读作：5乘4等于20。另一种写法读作：4乘5等于20。请同学们在练习本上跟着写一写，注意乘号和等号的书写位置。

  师：算式中的“5”和“4”分别表示什么意思呢？我们再请点子图来帮忙。谁能结合点子图说一说，在“5×4=20”这个式子里，“5”表示什么？“4”表示什么？

  生：“5”表示有5行，也就是有5份；“4”表示每行有4个点子，也就是每份是4个。

  师：说得非常清楚！在乘法算式中，我们把相同的加数“4”叫做“乘数”，把相同加数的个数“5”也叫做“乘数”，它们相乘的结果“20”叫做“积”。（板书：乘数×乘数=积）

  师：那么，第二种数法（竖着看，4个5相加）用乘法怎么表示呢？请同桌互相说一说，并试着写出来。

  （学生讨论后反馈：可以写成4×5=20或5×4=20）

  师：为什么同一个点子图，既可以写成5×4=20，也可以写成4×5=20？

  生：因为看的方向不同，份数和每份数就交换了，但总数都是20。

  师：这初步说明了乘法算式中两个乘数交换位置，积是不变的。我们比较一下加法和乘法：5个4相加，加法算式要写5个“4”和4个“+”号，而乘法算式只需要写成“5×4”，是不是简洁多了？这就是乘法的简便之处！

  巩固操作：现在，请打开学习任务单（二），上面有不同排列的点子图。请你先圈一圈，写出“几个几”相加的加法算式，再改写成乘法算式，并和同桌互相说说乘法算式中每个数表示的意思。

  （此环节设计意图：通过对比冗长加法与简洁乘法的强烈反差，激发学习乘法的内在动机。将点子图的操作、加法算式的回顾与乘法算式的引入无缝衔接，让学生清晰看到乘法产生的逻辑必然性。强调结合点子图解释乘法算式中各部分的实际意义，是避免学生机械记忆符号的关键，真正实现“意义建构”。同桌互说和书写练习，则是对符号化过程的及时巩固。）

  第三阶段：深度探究，意义建构——从“特殊实例”到“一般意义”的抽象概括

  关键师生活动设计：

  探究活动一：变与不变——点子图的“形变”与乘法意义的“守恒”

  师：（白板上动态演示）同学们，刚才我们研究的点子图都是方方正正排列的。现在，点子们要开始“变身”了！看，这些点子被重新排列了（将标准的4×5阵列，动态变成一组不规则的图形，但仍然是20个点子，例如：分成三组，分别是5个、5个、5个、5个，但每组排列形状不同）。现在，你还能用乘法算式来表示它的总数吗？为什么？

  生：能，还是可以用4×5=20或5×4=20。因为虽然形状变了，但我还是能看出它是4个5相加（或5个4相加）。

  师：太棒了！你的眼睛具有“数学穿透力”！这说明，判断能否用乘法，关键不是看点子排列的形状是否规则，而是要看它的“本质”——是不是“几个相同加数相加”。只要符合这个本质，就可以用乘法。

  探究活动二：火眼金睛——辨析“真乘法”与“假乘法”

  师：下面这些情况，哪些可以用乘法表示？哪些不能？请说明理由。（白板出示）

  1.一堆点子，数量为：3个、4个、5个。

  2.点子图：明显分为两组，一组3个，另一组也是3个。

  3.加法算式：2+2+2+2。

  4.加法算式：6+7+8。

  （学生独立思考后小组讨论，全班交流）

  生：第1种不能，因为加数不同，是3、4、5。第2种可以，因为是2个3相加，可以写成2×3或3×2。第3种可以，是4个2相加，可以写成4×2或2×4。第4种不能，加数6、7、8不相同。

  师：总结一下，什么样的加法算式才能改写成乘法算式？

  生：加数必须完全相同的加法算式才能改写成乘法算式。

  师：对！乘法是求“几个相同加数的和”的简便运算。这是乘法的核心定义，请大家齐读一遍。

  探究活动三：生活建模——寻找身边的“几个几”

  师：乘法不仅存在于点子图中，更藏在我们的生活里。你能用“几个几”的眼光观察教室，找到可以用乘法表示的例子吗？

  生1：我们一组有6个人，有4组，就是4个6，可以用4×6表示总人数。

  生2：一扇窗户有4块玻璃，有6扇这样的窗户，就是6个4，可以用6×4表示玻璃的总块数。

  生3：老师手里的一盒粉笔，一排放5支，放了3排，就是3个5，可以用3×5表示。

  师：同学们真是善于发现的数学家！从具体的点子图，到抽象的算式，再到广阔的生活世界，我们一步步揭开了乘法的面纱。现在，你对乘法有了哪些新的认识？

  （引导学生自主小结：乘法的意义、写法、读法、各部分名称、与加法的联系与区别、应用的广泛性。）

  （此环节设计意图：本阶段是学生思维从具体迈向抽象的关键跃升。“变式探究”打破了对点子图排列形式的思维定势，深化对乘法本质属性的理解；“辨析活动”通过正反例对比，引导学生自主归纳乘法的适用条件，形成精准概念；“生活建模”则将数学模型与真实世界联结，发展学生的数学眼光和应用意识。三个活动层层递进，共同推动学生完成对乘法意义的深度建构。）

  第四阶段：迁移应用，反思提升——从“理解意义”到“初步应用”的素养落地

  关键师生活动设计：

  应用练习一：看图写算式（多层次）

  1.基础层：呈现清晰分行分列的点子图（如3行6列），直接写出加法和乘法算式。

  2.提高层：呈现用不同颜色或虚线分组（但每组数量相同）的点子图，要求学生圈出“几个几”，再写算式。

  3.挑战层：呈现复杂排列但总数较少的点子图（如7个点子排成圆形），鼓励学生用多种“几个几”的眼光观察，写出不同的乘法算式（如1×7=7，但更鼓励发现7×1=7，甚至引导学生思考能否看成几个相同加数？如不能，则巩固概念）。

  应用练习二：算式与图形的双向转化

  1.根据乘法算式（如3×4），让学生在空白点子图上用两种不同的方式（横着圈或竖着圈）画出点子，并表示出意义。

  2.根据一句描述（如“2个5”），让学生既写出加法算式和乘法算式，又画出简单的示意图。

  应用练习三：简单实际问题

  呈现图文结合的实际情境，如：“一袋糖果有8颗，妈妈买了3袋，一共有多少颗糖果？”引导学生先圈画关键词“一袋8颗”、“3袋”，识别这是“3个8”，再选择用乘法算式8×3或3×8解决。

  全课总结与反思延伸：

  师：同学们，这节课我们一起走进了乘法的世界。现在，请你闭上眼睛回想一下，这节课你最核心的收获是什么？你还有什么疑问吗？

  生：我认识了乘法，知道它是相同加数相加的简便运算。

  生：我知道乘法算式各部分的名称，还能用点子图来解释。

  生：我有一个小问题，如果加数不一样，是不是就绝对不能用乘法了？

  师：这个问题非常有价值！这涉及到我们以后要学习的更复杂的运算。但就目前我们认识的乘法而言，它的确要求加数相同。你的思考已经走在了前面。

  师：最后，请完成一份有趣的“自我评估单”：用你喜欢的方式（画图、举例、写话等）向爸爸妈妈介绍你今天学到的“乘法”。下节课，我们将带着对乘法的理解，去探索一个更神奇的工具——乘法口诀表。

  （此环节设计意图：分层次、多形式的练习设计，旨在实现从知识理解到灵活应用的迁移。练习一兼顾巩固与开放；练习二强调数形结合，深化对意义的双向理解；练习三指向实际问题的初步建模。最后的总结反思环节，鼓励学生自主梳理，并提出疑问，将学习延伸到课堂之外。“自我评估单”作为非传统作业，注重表达与个性化展示，旨在内化知识并建立家校联系，同时为后续学习埋下伏笔。）

  分层作业设计

  为满足不同发展水平学生的需求，设计如下三类作业，学生可根据兴趣和能力至少选做一类：

  1.基础巩固营（面向全体）：

  （1）课本对应练习题。

  （2）制作“乘法意义明白卡”：选择2-3个乘法算式（如5×2），在卡纸左侧画出点子图表示其意义，右侧写出对应的加法算式，并标注乘法算式各部分名称。

  2.能力提升坊（面向大多数）：

  （1）“生活乘法”小调查：在家中或小区里寻找2-3个可以用乘法“几个几”描述的事物，用照片或图画记录下来，并配上文字说明和乘法算式。

  （2）创意点子图设计：设计一幅用相同图形（如圆点、星星、三角形）组成的图案，使其能用一个乘法算式（如4×6）表示总数，并写下算式。

  3.拓展挑战台（面向学有余力者）：

  （1）探究故事：古时候，人们没有乘法口诀，他们是怎样计算“7个8相加”的呢？请查阅资料或自己设想一种有趣的算法，并与乘法计算进行对比，体会乘法的优越性。

  （2）小小设计师：如果用“3×5”这个算式来设计一个简单的游戏规则或购物方案（如：一种门票3元，5个人需要多少钱？），你会怎么设计？请写出你的方案。

  教学反思（预设）

  本节课的设计力图体现当前小学数学教学的前沿理念，即以核心素养为导向，以深度学习为