2027届高考数学一轮总复习2.1函数的概念及其表示【课件】

第1节函数的概念及其表示领航备考路径核心考点20212022202320242025Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1卷2卷1.函数的概念与表示

T11

T6

2.函数的单调性

T4T6T6T8

3.函数的性质及其应用T13T8T12T8T11T4T8T6T5T104.指对幂运算及大小比较

T7T7

T8

5.指数函数、对数函数、幂函数

T4

6.函数的图象

T18

7.函数与方程

T10

8.函数模型及其应用

T10

考情深度分析函数模块是高考数学的核心考点,常以基本初等函数或其复合函数为载体,覆盖定义域、值域、性质、图象、零点等知识,并常与导数、不等式、方程等综合命题.考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想,难度中等.综合化趋势明显:函数与基本初等函数的考查会越来越注重与其他知识的综合,如与不等式、方程、导数等知识的结合,形成综合性较强的题目.抽象函数考查增多:随着新高考题型的变化,抽象函数与函数基本性质的结合将成为重要的命题方向,考查学生对函数概念和性质的深入理解及灵活运用能力.实际应用问题受到关注:函数的应用问题,特别是函数模型在实际问题中的应用,将会受到更多关注,考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.高效复习策略1.夯实基础:明确函数核心概念(定义域、值域、单调性、奇偶性等),熟练掌握二次函数、指对幂函数的图象与性质.2.强化思想方法:重点训练数形结合、函数与方程、分类讨论思想的应用.3.提升运算能力:加强代数推理、变形化简及数值计算的准确性,确保解题效率.4.活用教材结论:运用教材中函数性质的拓展结论,简化问题解决流程.5.抽象函数处理:通过寻找函数原型(如指数、对数函数模型)辅助分析抽象问题.关键点是以基础为本,强化思想与运算,注重综合应用能力.课标解读

1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.理解函数的三种表示方法:图象法、列表法、解析法.会根据不同的需要选择恰当的方法.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.强基础•固本增分1.函数的概念

概念一般地,设A,B是非空的

,如果对于集合A中的

,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有

确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数

三要素对应关系y=f(x),x∈A定义域

的取值范围A

值域与x的值对应的y值的集合{f(x)|x∈A}同一个函数如果两个函数的

相同,

完全一致,那么这两个函数是同一个函数

实数集任意一个数x唯一x定义域对应关系微点拨

函数概念中的两个允许,两个不允许:(1)不允许“一对多”,允许“多对一”.(2)不允许A中存在“闲置”的元素,允许B中有“闲置”的元素.微思考

定义域与值域相同的两个函数是同一个函数吗?值域与对应关系相同的两个函数是同一个函数吗?提示

定义域与值域相同的两个函数不一定是同一个函数,例如f(x)=2x与g(x)=-2x;值域与对应关系相同的两个函数不一定是同一个函数,例如f(x)=x2(x≥0)与g(x)=x2(x≤0).2.函数的表示法表示函数的常用方法有

、图象法和

.

微点拨

直线x=a(a为常数)与函数f(x)的图象至多有一个交点.3.分段函数如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数.微点拨

分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,其值域等于各段函数值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是同一个函数.解析法列表法[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(

)(2)分段函数定义域的各段区间的交集一定是空集.(

)(3)直线y=a与函数y=f(x)的图象可能有多个交点.(

)(4)分段函数是由两个或几个函数组成的.(

)×解析

函数值域是集合B的子集.√√×解析

分段函数是一个函数.

B

4.(人B必修一教材习题)已知函数f(x+1)=2x-3,则f(4)=

,f(x)=

.

32x-5解析

令x+1=4,得x=3,代入得f(4)=3;设x+1=t,则x=t-1,代入得f(t)=2t-5,因此f(x)=2x-5.

(-∞,0)∪(0,1]

研考点•精准突破考点一函数的定义域

C

C

AI变式[变式](改变抽象函数形式)本例(2)将条件中“函数f(x)的定义域为[-2,3]”改为“函数f(x-1)的定义域为[-2,3]”,求函数f(2x-4)的定义域.

规律方法

1.求具体函数的定义域时,只需根据解析式列出关于自变量的不等式(组),然后求其解集即可.2.求抽象函数的定义域的策略:(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.

(0,2)

[0,1)∪(1,16]

考点二函数的解析式

规律方法

求函数解析式的四种方法

考点三分段函数

B解析

因为f(-1)=(-1)2+(-1)=0,所以f(f(-1))=f(0),因为f(0)=e0+ln

1=1,所以f(f(-1))=f(0)=1.故选B.

0

规律方法

分段函数求值问题的求解策略(1)单层函数求值:确定x所属的区间范围,选择对应的分段解析式计算f(x).(2)复合函数求值:对于f(f(a))这类嵌套函数,采用由内到外的求解顺序计算.(3)周期函数处理:当某段解析式满足f(x)=f(x+m)(m≠0)时,利用周期性将自变量的值转化到定义域范围内,再代入计算.

8解析

因为f(-1)=-(-1)2=-1,所以f(a)=3,因为x≤0时,f(x)=-x2≤0,所以a>0,f(a)=log2a=3,解得a=8.

(-∞,-2]∪[0,+∞)解析

当a≤0时,f(a)=a2+2a,由f(a)≥0,得a2+2a≥0,解得a≥0或a≤-2,又a≤0,所以可得a=0或a≤-2;当a>0时,f(a)=lg(a2+1),由f(a)≥0,得lg(a2+1)≥0,解得a∈R,又a>0,所以可得a>0.综上,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[0,+∞).AI变式[变式1](改变不等式结构)本例(2)中,函数解析式不变,将“f(a)≥0”改为“f(a-1)≤3”,则实数a的取值范围是

.

[变式2](将不等式改为嵌套形式)本例(2)中,函数解析式不变,将“f(a)≥0”改为“f(f(m))<0”,则实数m的取值范围是

.

(-2,0)解析

令f(m)=t,则f(f(m))<0即为f(t)<0.当t≤0时,f(t)=t2+2t,由f(t)<0,得t2+2t<0,解得-2<t<0,又t≤0,所以得-2<t<0;当t>0时,f(t)=lg(t2+1),由f(t)<0,得lg(t2+1)<0,此不等式无解.综上可得-2<t<0,于是有-2<f(m)<0.当m≤0时,f(m)=m2+2m,由-2<f(m)<0,得-2<m2+2m<0,解得-2<m<0,又m≤0,所以得-2<m<0;当m>0时,f(m)=lg(m2+1),由