2026年广西合浦县七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2026年广西合浦县七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④2．下面图形中是正方体的表面展开图的是A． B．C． D．3．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A． B．C． D．4．下列各式与多项式不相等的是（）A． B． C． D．5．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是().A．45° B．105° C．75° D．135°6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．甲以点出发治北偏西30°走了50米到达点，乙从点出发，沿南偏东60°方向走了80米到达点，那么为()A．150° B．120° C．180° D．190°8．以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短 B．延长直线到点，使C．相等的角是对顶角 D．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离9．下列四则选项中，不一定成立的是（）A．若x=y,则2x=x+y B．若ac=bc,则a=bC．若a=b,则a=b D．若x=y,则2x=2y10．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．圆二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．12．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.13．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.14．用“＞、＝、＜”符号填空：______.15．若单项式与是同类项，则的值为________.16．列代数式：的三分之二比的倍少多少？__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

18．（8分）如图，已知为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线．（1）与相等吗？请说明理由；（2）若，试求的度数；（3）若，请直接写出的度数．（用含的式子表示）19．（8分）已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=AC=2cm，（1）如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长；（2）若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE=cm．（画出图形后，直接填空，不用写计算过程．）20．（8分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米.(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)(2)用含字母，，的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和.21．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_____；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．22．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点且.动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()秒．发现:(1)写出数轴上点表示的数，点表示的数(用含的代数式表示)；探究:(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？(3)若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点.点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展:(4)若点是数轴上点，点表示的数是，请直接写:的最小值是．23．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．24．（12分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过10吨部分2超过10吨部分3（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线的判定方法分析即可．【详解】解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；②∵，∴AD//BC，故不符合题意；③∵，∴AD//BC，故不符合题意；④∵，∴AB//CD，故符合题意；故选C．本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2、A【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．

故选：A．此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．3、D【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.【详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.则，，，又，则，故选D.熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.4、D【分析】把各选项分别去括号化简即可求出答案．【详解】解：A.=a-b-c，故不符合题意；B.=a-b-c，故不符合题意；C.=a-b-c，故不符合题意；D.=a-b+c≠，故符合题意；故选D．本题考查了去括号，

熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．5、A【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图，由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案为A．此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．6、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；B、若，则，本选项正确，不符合题意；C、若，则，本选项正确，不符合题意；D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；故选：D．本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．7、A【分析】根据方位角的概念正确画出方位角，再根据角的和差即可求解．【详解】解：如图所示，∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东60°方向走了80米到达B点，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°．故选：A．本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键.方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)．8、D【分析】A.直线不能度量长短；B.直线不能度量长度，不能延长；C.相等的角不止仅有对顶角，还有等腰三角形的两个底角等；D.根据线段的定义解题．【详解】A.两点之间，线段最短，故A.错误；B.延长线段AB到点E，使BE=AB，故B.错误；C.等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故C.错误；D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，故D.正确．故选：D本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．9、B【分析】根据等式的性质逐项判断即可.【详解】A、若，两边同加，等式不变，即，一定成立B、若，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知是否为0，所以不一定成立C、若，两边同时平方，等式不变，即，一定成立D、若，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即，一定成立故答案为：B.本题考查了等式的性质，熟记等式性质是解题关键.10、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，故选D．本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【详解】解：如图，由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，

由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案为1．本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．12、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.13、【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】∵a△b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.14、>【分析】先求绝对值，再用绝对值相减即可得出答案.【详解】∵，又∴∴故答案为：>本题考查的是负数的比较大小，先取绝对值，再比较大小，绝对值大的反而小.15、1【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值即可求解.【详解】由题意得，，解得，，∴故答案为：1.本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键.16、【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x的三分之二为，x的2倍为2x，∴“x的三分之二比x的2倍少多少”列代数式为：，故答案为：．本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．【详解】（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根据题意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，∴秒．分三种情况讨论：当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．18、（1）相等，理由见解析；（2）60°；（3）．【分析】（1）根据题意和邻补角的性质即可求解．（2）结合题意和角平分线的性质即可求出．（3）结合图形和角平分线的性质与（1）的结论即可求出的大小．【详解】（1）∵与互补，∴，∵，∴（2）∵与互补，，∴，∵为的平分线，∴，∵为的平分线，∴，∴（3）∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴．本题考查邻补角和角平分线的性质．利用邻补角的性质求证是解题的关键．19、（1）DE=1cm；（2）画图见详解；DE=1cm．【分析】（1）根据线段的中点及线段的和差倍分关系进行列式计算即可；（2）根据题意及线段的等量关系可进行求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵是的中点，∴，∴，∵是的中点，∴，∴=3+2=1（cm）；（2）根据题意可作如图：；∵，∴，∵是的中点，BE=CE=2，∴，∵是的中点，∴，∴；故答案为1．本题主要考查线段的和差倍分，关键是根据题意得到线段的等量关系进行求解．20、(1)长：米，宽：米；(2)；.【分析】(1)依据题意文字描述，可以通过a,b,c列出代数式分别表示篮球场的长和宽；(2)根据面积公式列出代数式化简可得，代入a=42，，即可.【详解】解：(1)依题意可得：长：（b-2c）米，宽：米(2)由(1)得到的长和宽代入S=2（b-2c）×（a-3c）=（b-2c）（a-3c）=（ab-3bc-2ac+6c2）m2代入a=42，，S=（42×36-3×36×4-2×42×4+6×42）=1512-432-336+96=840m2此题主要考查了列代数式在实际生活中的应用，掌握列代数式的基本规律是关键.21、（1）50；（2）见解析；（3）；（4）全校有600学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）根据摄影社的人数和所占百分比即可得答案；（2）先求出参与篮球社和国学社的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以参与科技制作社团的人数所占百分比即可得答案；（4）用3000乘以篮球社团所占百分比即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数=人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示：（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；（4）名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）-6；9-5t；（2）点P运动5秒时，在点C处追上点Q，P点表示的数是-16；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为1；画出图形，理由见解析；（4）1．【分析】(1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程，再求得点表示的数；

(2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；

(3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据三等分点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度；(4)分及三种情况，解方程即可得出结论．【详解】(1)设B点表示，则有：

，解得：，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴经t秒后点P走过的路程为，∴点表示的数为：，故答案为；(2)设点P运动t秒时，在点C处追上点Q(如图)则AC=5t，BC=2t，∵AC-BC=AB，∴5t-2t=1，解得：t=5