上海市普陀区名校2027届数学八上期末调研模拟试题含解析

上海市普陀区名校2027届数学八上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间2．估计的值在（）A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间3．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（）A． B．4 C．25 D．14．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（）A． B．C．3 D．56．若是一个完全平方式，则k的值为（）A． B．18 C． D．7．分式的值为0，则的值是A． B． C． D．8．已知，,则（）A． B． C． D．9．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．11．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．无法确定12．下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．14．当x≠__时，分式有意义．15．分解因式：__．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．17．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．18．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．20．（8分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出(元)与(万件)(其中)之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．21．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点E，F分别落在直线AB，CD上，FG平分∠CFE交AB于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度数22．（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．23．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．25．（12分）如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．26．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C.2、C【分析】利用平方法即可估计，得出答案．【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故选：C．本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．3、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，则＝1，故选：D．此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C5、C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵点D是BC的中点，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故选：C．本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．6、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，，解得．故选：C．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．7、B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式的值为1，得，且．解得．故选：．此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.8、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：将，代入，得原式=故选D．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．9、A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y＝kx＋b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．11、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案为：1°．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．14、-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：-1.此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.15、．【解析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式，故答案为：．本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16、＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴故答案为：＞．此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．17、1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．18、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．三、解答题（共78分）19、不等式组的解集是：1≤x＜4，最小整数解是1【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是：1≤x＜4，∴最小整数解是1．本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的基本步骤，是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）用待定系数法，列二元一次方程组，可得一次函数关系式；

（2）将x=1.2代入（1）中求得的函数关系式，可得12月份提成收入．【详解】（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为：y=kx+b，将(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）当x=1.2时，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入为1560元．本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的待定系数法，是解题的关键．21、20°【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵∵平分∵是的外角，本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.22、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．故答案为：1001；1．（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．23、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；（4）用加减消元法解一元二次方程组．【详解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程组的解为本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．24、（1）详见解析；（2）10cm．【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD＝DC，利用△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF∥CE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在Rt△A