2026年函数初步认识测试题及答案

2026年函数初步认识测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.下列关系中，y是x的函数的是A.x²＋y²＝25  B.|y|＝x  C.y＝√(x－3)  D.x＝y²2.函数f(x)＝2x－3的定义域为A.x≥0  B.x≠0  C.全体实数  D.x≤33.若f(x)＝kx＋1且f(2)＝5，则k等于A.1  B.2  C.3  D.44.下列点中，在函数y＝－x＋4图象上的是A.(1，3)  B.(2，－2)  C.(3，1)  D.(0，－4)5.一次函数y＝kx＋b的图象经过一、三、四象限，则A.k＞0，b＞0  B.k＞0，b＜0  C.k＜0，b＞0  D.k＜0，b＜06.函数y＝|x－1|的最小值为A.0  B.1  C.－1  D.不存在7.若函数f满足f(x＋1)＝f(x)＋3，则f是A.常数函数  B.一次函数  C.二次函数  D.反比例函数8.反比例函数y＝k/x的图象位于第二、四象限，则A.k＞0  B.k＜0  C.k＝0  D.无法确定9.函数y＝ax²的图象开口向上且过点(1，－2)，则a等于A.2  B.－2  C.1  D.－110.若函数f的定义域为{1，2，3}，值域为{4，5}，则f最多可有A.3个  B.6个  C.8个  D.9个二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.函数y＝3x－7的零点是________。12.若f(x)＝x²－4x＋3，则f(2)＝________。13.一次函数y＝kx＋3的图象与y轴交点坐标为________。14.反比例函数y＝6/x当x＝－2时的函数值为________。15.若函数g满足g(－x)＝g(x)，则称g为________函数。16.函数y＝－2x＋5的图象与x轴交点横坐标为________。17.二次函数y＝x²－6x＋c的顶点在x轴上，则c＝________。18.若函数h的定义域为[－2，3]，则h(x－1)的定义域为________。19.函数y＝|x|＋2的值域为________。20.若f是常数函数且f(10)＝7，则f(2026)＝________。三、判断题，(总共10题，每题2分)。正确打“√”，错误打“×”。21.所有一次函数都是单调函数。22.函数y＝√x的定义域为全体实数。23.若f(a)＝f(b)，则必有a＝b。24.反比例函数图象关于原点对称。25.二次函数y＝ax²当a＞0时有最小值。26.函数y＝5的图象是一条水平直线。27.若函数g的定义域为空集，则g不是函数。28.函数y＝|x－1|在x＝1处不可导。29.函数f(x)＝x³是偶函数。30.若函数f的值域为单元素集，则f必为常数函数。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.简述函数的三要素，并指出判断两个函数相同的依据。32.说明一次函数y＝kx＋b中参数k与b的几何意义。33.写出反比例函数y＝k/x的图象特征，并指出k的符号与象限分布的关系。34.利用配方法求二次函数y＝x²－4x＋5的顶点坐标，并指出其最值。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论函数y＝|x－2|＋|x＋1|的分段表达式，并画出其大致图象，指出最小值及取得最小值的区间。36.比较函数y＝2x＋1与y＝x²在区间[0，3]上的增长快慢，并结合图象说明“直线最终会被抛物线超过”的原因。37.探究参数k对一次函数族y＝kx＋2图象的影响：当k从－∞变到＋∞时，图象如何旋转？是否存在公共点？38.设函数f(x)＝ax²＋bx＋c满足f(1)＝0，f(2)＝0，讨论a，b，c需满足的条件，并说明此时函数图象与x轴的位置关系。答案与解析一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C二、11.7/3 12.－1 13.(0，3) 14.－3 15.偶 16.5/2 17.9 18.[－1，4] 19.[2，＋∞) 20.7三、21.√ 22.× 23.× 24.√ 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.× 30.√四、31.函数的三要素是定义域、对应法则、值域。两函数相同当且仅当定义域相同且对应法则完全一致。32.k为斜率，决定直线的倾斜程度与方向；b为截距，决定直线与y轴交点的纵坐标。33.图象为双曲线，以原点为中心，两坐标轴为渐近线；k＞0时位于一、三象限，k＜0时位于二、四象限。34.y＝(x－2)²＋1，顶点(2，1)，最小值1，无最大值。五、35.分三段：x≤－1时y＝－2x＋1；－1＜x≤2时y＝3；x＞2时y＝2x－1。图象呈“V”形平台，最小值3，在区间[－1，2]上取得。36.直线匀速增长，抛物线加速增长；在x＝1处两函数值相等，x＞1后抛物线斜率持续增大，故直线被超过。3