2026届甘肃省九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第159套（含答案详解、评分标准与错因提示）

2026届甘肃省九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第159套（含答案详解、评分标准与错因提示）适用对象：2026届甘肃省九年级学生；使用场景：中考二模前后课堂检测、周末限时训练、教师批改讲评。考试时间：120分钟满分：120分试卷形态：黑白可打印原创仿真卷答案状态：含答案详解、评分标准与错因提示学校班级姓名考号一、考试说明与题型分值1.本卷共22题，题号Q01—Q22；选择题10题，填空题6题，解答题6题。全卷考查数与式、方程与不等式、函数、统计概率、图形性质、圆、二次函数综合与几何压轴。2.难度梯度按基础题约60%、中档题约30%、压轴题约10%设置；二次函数、圆与几何压轴均在题干与解析中明确体现。3.答题时请把选择题答案填入答案栏，填空题只写最终结果；解答题写出必要文字说明、计算过程、推理过程或作图依据。4.参考答案与解析另起页列出，教师可按评分标准分步赋分；学生可结合错因提示完成订正。题型题号范围题量每题分值或总分小计选择题Q01—Q1010每题3分30分填空题Q11—Q166每题3分18分解答题Q17—Q2268分、10分、10分、12分、14分、18分72分合计Q01—Q2222考试时间120分钟120分二、客观题答案栏题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10答案题号Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案三、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填入答案栏。Q01.（3分）−3的相反数与绝对值的和是（）

A.0B.3C.6D.−6Q02.（3分）甘肃某地清晨最低气温为−4℃，午后最高气温为11℃，该地这一天的最大温差为（）

A.7℃B.11℃C.15℃D.−15℃Q03.（3分）下列计算正确的是（）

A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(−2a)²=4a²Q04.（3分）分式方程2/(x−1)=1的解是（）

A.x=−1B.x=1C.x=2D.x=3Q05.（3分）若一组数据6，8，7，9，8，10，8的众数与中位数分别是（）

A.8，8B.8，7C.7，8D.9，8Q06.（3分）已知直线a∥b，∠1=58°，∠2与∠1为同旁内角，则∠2的度数为（）

A.58°B.122°C.132°D.148°Q07.（3分）点P(−2，3)关于y轴的对称点坐标为（）

A.(2，3)B.(−2，−3)C.(2，−3)D.(3，−2)Q08.（3分）⊙O中，弧AB的度数为80°，点C在圆周上且C不在弧AB上，则∠ACB的度数为（）

A.20°B.40°C.80°D.160°Q09.（3分）若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为（）

A.2:3B.3:2C.4:9D.8:27Q10.（3分）二次函数y=x²−4x+1的最小值是（）

A.−3B.1C.3D.5四、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）Q11.（3分）将420000用科学记数法表示为__________。Q12.（3分）不等式2x−5≤3x+1的解集是__________。Q13.（3分）一个袋中有3个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中不放回地连续摸出2个球，两个都是白球的概率是__________。Q14.（3分）一次函数y=2x+b的图象经过点(1，−1)，则b=__________。Q15.（3分）半径为5的圆中，一条弦长为8，则圆心到这条弦的距离为__________。Q16.（3分）二次函数的顶点为(2，−3)，且图象经过点(0，1)，则它的解析式为__________。五、解答题（本大题共6小题，共72分）请写出必要的推理、计算或说明。为便于黑白打印，作答区以空线保留；实际考试可在空白处继续书写。Q17.（8分）先化简，再求值：[(x+2)²−x(x+4)]/(x+2)，其中x=√3−1。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q18.（10分）某校九年级开展二模前基础题限时训练，随机抽取40名学生的成绩，按等级统计如下表。

（1）求表中m的值，并说明样本容量；（2）求B等级在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）A等级12名学生中有男生5人、女生7人，随机选2名学生参加讲题展示，求选出的2名学生都是男生的概率。______________________________________________________________________等级ABCD合计人数1218m440____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q19.（10分）在平面直角坐标系中，点A(2，3)在反比例函数y=k/x的图象上，一次函数y=ax+b的图象经过A和B(−1，0)。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点C的坐标；（3）在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q20.（12分）某校为体育节制作抛物线形入口拱门。以地面中点为原点，地面所在直线为x轴，竖直方向为y轴，单位为米。拱门两端落在地面点(−3，0)、(3，0)，最高点为(0，4.5)。

（1）求该拱门上边缘对应的二次函数解析式；（2）一辆宽2.8米、高3.6米的设备车要从拱门正中间通过，车身左右关于y轴对称，判断能否通过并说明理由；（3）若保持最高点不变，只把两端向外等距移动，使该设备车刚好可以通过，求地面总宽至少需增加多少米（结果保留两位小数）。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q21.（14分）在示意图中，△ABC满足如下条件：，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=6，BC=8。过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l于D，连接OC。

（1）求AB及⊙O的半径；（2）证明△ACD∽△ACB，并求AD、CD的长；（3）在射线DC上是否存在点P，使PA=PC？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q22.（18分）在平面直角坐标系中，抛物线经过A(−1，0)、B(5，0)、C(0，5)，点P为抛物线上第一象限内且位于x轴上方的一点，其横坐标为t。连接AP、BP，过P作PE⊥x轴于E。

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设△ABP的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值；（3）当S=24时，求点P的坐标；（4）若∠APB=90°，求点P的坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

主观题续写作答区（一）用于Q19—Q22的补充计算、几何推理或函数综合题续写。请标明题号后作答。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

主观题续写作答区（二）用于压轴题草稿整理、订正重写或教师要求的补充证明。正式批改时以标明题号的完整过程为准。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与详解、评分标准与错因提示一、客观题答案表题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10答案CCDDABABCA题号Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案4.2×10⁵x≥−63/10−33y=(x−2)²−3二、逐题解析、评分标准与错因提示Q01参考答案：C解析：−3的相反数是3，−3的绝对值也是3，二者相加得6。评分标准：选对得3分，错选或不选得0分。错因提示：容易把相反数与绝对值混为一谈；相反数改变符号，绝对值表示到0的距离。Q02参考答案：C解析：最大温差为最高气温减最低气温，即11−(−4)=15℃。评分标准：选对得3分。错因提示：负数参与减法时要转化为加相反数，不能算成11−4。Q03参考答案：D解析：同底数幂相乘指数相加，a²·a³=a⁵；幂的乘方指数相乘，(a²)³=a⁶；同底数幂相除指数相减，a⁶÷a²=a⁴；(−2a)²=4a²，故选D。评分标准：选对得3分。错因提示：幂的运算法则中“加、乘、减”容易混用；负系数平方后应为正。Q04参考答案：D解析：方程两边乘以x−1，得2=x−1，解得x=3。检验：x=3时x−1≠0，所以原方程的解为x=3。评分标准：选对得3分。错因提示：分式方程必须检验，尤其不能把使分母为0的数作为解。Q05参考答案：A解析：数据按从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，出现次数最多的是8，中间第4个数也是8。评分标准：选对得3分。错因提示：众数看出现次数，中位数看排序后中间位置；未排序直接找中位数易错。Q06参考答案：B解析：两直线平行，同旁内角互补，因此∠2=180°−58°=122°。评分标准：选对得3分。错因提示：若误认为同旁内角相等，会得到58°；平行线角关系要先判定角的位置。Q07参考答案：A解析：关于y轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变，所以P(−2，3)的对称点是(2，3)。评分标准：选对得3分。错因提示：关于x轴与关于y轴的坐标变化不同，容易把纵坐标也改号。Q08参考答案：B解析：同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半，弧AB为80°，故∠ACB=40°。评分标准：选对得3分。错因提示：圆周角与弧度数关系是“半”，不是相等。Q09参考答案：C解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，故面积比为2²:3²=4:9。评分标准：选对得3分。错因提示：线段比、周长比仍为相似比，面积比必须平方。Q10参考答案：A解析：y=x²−4x+1=(x−2)²−3，开口向上，最小值为−3。评分标准：选对得3分。错因提示：配方时常把常数项漏减；顶点纵坐标才是最值。Q11参考答案：4.2×10⁵解析：420000=4.2×100000=4.2×10⁵，科学记数法中前面的数应满足1≤a<10。评分标准：写出4.2×10⁵得3分；指数或有效数字错误不得满分。错因提示：指数表示小数点移动的位数，不能写成42×10⁴。Q12参考答案：x≥−6解析：2x−5≤3x+1，移项得−x≤6，两边同除以−1，不等号方向改变，得x≥−6。评分标准：结果正确得3分；若过程正确但方向最后写错，通常不得分。错因提示：不等式两边同时乘除负数时，不等号方向必须改变。Q13参考答案：3/10解析：第一次摸到白球的概率为3/5；不放回且第一次为白球后，第二次白球概率为2/4，所以所求概率为(3/5)×(2/4)=3/10。评分标准：列式正确得2分，结果正确得1分。错因提示：不放回会改变第二次的总数和白球数，不能按3/5重复相乘。Q14参考答案：−3解析：把点(1，−1)代入y=2x+b，得−1=2+b，解得b=−3。评分标准：代入正确得2分，结果正确得1分。错因提示：点的横、纵坐标代入位置不能颠倒。Q15参考答案：3解析：半径、半弦长、圆心到弦的距离构成直角三角形。半弦长为4，半径为5，距离d=√(5²−4²)=3。评分标准：写出半弦长4得1分，勾股计算得2分。错因提示：圆心到弦的垂线平分弦，不能直接用整条弦长8参与勾股。Q16参考答案：y=(x−2)²−3解析：设二次函数为y=a(x−2)²−3。代入(0，1)，得1=4a−3，a=1，所以解析式为y=(x−2)²−3。评分标准：设顶点式得1分，代入求a得1分，解析式正确得1分。错因提示：已知顶点时优先用顶点式；若展开后漏写−3会导致顶点不符。三、解答题参考答案Q17参考答案：2(√3−1)解析：原式的分子为(x+2)²−x(x+4)=x²+4x+4−x²−4x=4，所以原式=4/(x+2)。当x=√3−1时，x+2=√3+1，原式=4/(√3+1)=4(√3−1)/2=2(√3−1)。评分标准：化简分子得4给3分；写出4/(x+2)并说明x≠−2给2分；代入计算给2分；结果化为2(√3−1)给1分。错因提示：先代入再展开容易计算量增大；分母x+2不能漏写，分式有意义条件也不能忽略。Q18参考答案：（1）m=6，样本容量40；（2）162°；（3）5/33解析：（1）总人数40，所以m=40−12−18−4=6，样本容量就是被抽取的学生人数40。（2）B等级有18人，占18/40，圆心角为360°×18/40=162°。（3）从12名A等级学生中任取2人共有C(12,2)=66种等可能结果，其中2名都是男生共有C(5,2)=10种，概率为10/66=5/33。评分标准：（1）m值2分，样本容量1分；（2）列式2分，结果1分；（3）总情况数2分，男生情况数1分，概率化简1分，共10分。错因提示：扇形圆心角必须乘360°；随机选2名学生属于不放回组合，不能用5/12×5/12。Q19参考答案：（1）y=6/x，y=x+1；（2）C(−3，−2)；（3）x>2解析：点A(2，3)在反比例函数上，k=2×3=6，故y=6/x。一次函数经过A(2，3)、B(−1，0)，斜率a=(3−0)/(2−(−1))=1，代入B得0=−1+b，b=1，所以y=x+1。联立x+1=6/x，得x²+x−6=0，即(x−2)(x+3)=0，x=2或x=−3；x=2对应A，另一交点为x=−3，y=−2，所以C(−3，−2)。第一象限中x>0，比较x+1>6/x，等价于x²+x−6>0，结合x>0，得x>2。评分标准：反比例解析式2分；一次函数解析式3分；联立求C坐标3分；不等式范围2分，共10分。错因提示：比较函数大小时不能只看图象感觉；第一象限内x为正，乘以x时不等号方向不变。Q20参考答案：（1）y=−0.5x²+4.5；（2）不能通过；（3）至少增加0.26米解析：（1）最高点在y轴上，设y=ax²+4.5。代入(3，0)，得0=9a+4.5，a=−0.5，所以y=−0.5x²+4.5。（2）车宽2.8米且居中，车身两侧对应x=±1.4。拱门在x=1.4处的高度为y=−0.5×1.4²+4.5=3.52米，小于3.6米，所以不能通过。（3）设新的半宽为L，则函数为y=−(4.5/L²)x²+4.5。刚好通过时，x=1.4处高度为3.6，即3.6=4.5−4.5×1.4²/