2026年统计学李金昌版习题答案详解

2026年统计学李金昌版习题答案详解习题1：某调查收集了以下数据：①性别（男、女）；②教育程度（小学、初中、高中、大学）；③年龄（岁）；④月收入（元）。试判断各数据的类型。解答：统计数据按计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据。分类数据是只能归于某一类别且无顺序的非数字型数据，通常用文字表示；顺序数据是类别间有顺序但无固定间隔的数据；数值型数据是用数字表示且可进行加减乘除运算的数量数据。①性别（男、女）属于分类数据，其类别仅用于区分，无高低或顺序之分；②教育程度（小学、初中、高中、大学）属于顺序数据，类别间存在明确的受教育程度递进关系，但相邻类别间的“差距”不固定；③年龄（岁）和④月收入（元）属于数值型数据，其取值为具体的数值，可进行求和、求平均等数学运算。习题2：某班级30名学生的数学考试成绩如下（单位：分）：78,85,92,65,73,88,95,70,81,79,84,68,76,83,90,72,87,69,75,80,86,71,89,91,66,74,82,77,93,67。要求：（1）确定组数和组距，编制频数分布表；（2）简要说明直方图的绘制方法。解答：（1）组数确定可采用斯特吉斯公式k=1+lon，其中n=30，计算得成绩区间频数频率（%）65-70516.6770-75620.0075-80516.6780-85413.3385-90516.6790-95516.67（2）直方图以成绩区间为横轴，频数为纵轴，每个区间对应一个矩形，矩形宽度为组距（5分），高度为对应频数。相邻矩形紧密排列，无间隔，直观展示数据的分布形态。习题3：某企业两个车间工人的日产量（件）如下：车间A：30,35,40,45,50；车间B：25,30,40,50,55。计算两车间日产量的均值、中位数、众数、方差和标准差，并比较集中趋势与离散程度。解答：车间A：均值¯=中位数：排序后为30,35,40,45,50，中间值为40件；众数：所有数值出现次数均为1，无众数；方差==标准差=≈车间B：均值¯=中位数：排序后为25,30,40,50,55，中间值为40件；众数：无；方差==标准差=≈比较：两车间均值和中位数均为40件，集中趋势相同；但车间B的方差和标准差显著大于车间A，说明车间B的日产量离散程度更高，工人生产水平差异更大。习题4：某批产品的次品率为5%，从中随机抽取20件，求：（1）恰好有2件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率（保留4位小数）。解答：设X为20件中的次品数，X服从二项分布B(n=（1）恰好2件次品的概率：P(其中==(0.05=0.0025故P(（2）至少1件次品的概率：P(P(故P(习题5：某超市随机抽取40名顾客，测得平均购物金额为120元，样本标准差为15元，试以95%的置信水平估计该超市所有顾客的平均购物金额。解答：由于总体方差未知且样本量n=40（大样本），可用样本标准差置信水平95%，则=1.96标准误SE置信区间为¯x即95%置信水平下，平均购物金额的置信区间为（115.35元，124.65元）。习题6：某品牌手机电池标称待机时间为200小时，随机抽取25块电池测试，平均待机时间为195小时，样本标准差为10小时。假设待机时间服从正态分布，检验该品牌电池的实际待机时间是否低于标称值（α=0.05）。解答：（1）提出假设：:μ≥200（2）计算检验统计量：由于总体方差未知且小样本（n=t=（3）确定临界值：自由度df=n−1（4）决策：计算得t=−2.5习题7：某公司为比较三种广告策略的效果，随机选取15个销售点，每种策略分配5个销售点，月销售额（万元）如下：策略A：48,52,50,55,49；策略B：58,62,60,59,61；策略C：42,45,40,43,44。试进行单因素方差分析，判断三种广告策略的效果是否有显著差异（α=0.05）。解答：（1）计算各样本均值和总均值：策略A均值¯=策略B均值¯=策略C均值¯=总均值¯x（2）计算平方和：组间平方和SS组内平方和SS策略A：(48策略B：(58策略C：(42故SS总平方和SS（3）计算均方和F统计量：组间均方MS组内均方MSF统计量F=（4）决策：查F分布表，(2,12习题8：根据某地区居民收入（x，万元）与消费支出（y，万元）的10组数据，计算得：∑x=50，∑y=30，解答：（1）回归方程形式为=+计算斜率==截距=¯故回归方程为=1（2）