《概率论与数理统计》（第3版）教案 刘强

《概率论与数理统计》教案一、课程的基本信息（一）课程名称1.中文名称：概率论与数理统计2.英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics（二）课程教材1.教材：《概率论与数理统计》（第3版）,中国人民大学出版社，刘强主编，2026。2.参考教材或资料：[1]概率论与数理统计（第3版）习题全解与试题选编，中国人民大学出版社，刘强主编，2026。[2]概率论与数理统计同步练习与模拟试题（第2版），清华大学出版社，刘强主编，2025。（三）课程性质、内容和目标1.课程性质：“概率论与数理统计”是研究广泛存在的随机现象的统计规律性的学科，是高等学校工科类、经管类专业开设的一门公共基础课,是一门必修课程。2.课程内容：本课程包括“概率论”与“数理统计”两个部分，具体包括如下内容：随机事件及其概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律与中心极限定理；样本及抽样分布；参数估计等。3.课程目标：通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念、基本理论，掌握它的基本方法，理解概率论与数理统计的关系，培养概率统计思想以及提出问题、分析问题的方法和能力。课程目标具体分为如下三个层次。（1）数学赋能的价值塑造目标培养学生数学素养和家国情怀，通过“多维度、多视角”立体打造概率论与数理统计的课程思政育人体系，突出国家、北京和北京印刷学院三个层面在科技、人文，尤其是在疫情防控等方面的突出贡献，引导学生培养以国为荣、以校为荣的价值素养。（2）跨专业融合的知识传授目标立足新时代，突出概率统计课程与北印特色专业、优势专业的融合发展，强化概率统计课程在专业建设中的支撑作用，内容设计上注意“两性一度”，即高阶性、创新性和挑战度，为学校打造高水平应用型人才夯实基础。（3）“实践型”综合能力养成目标强化课堂授课与实践教学的有机融合，在课程内容有效设计的基础上，定期更新授课内容，深入推进数学知识“点”与“面”的结合，突出课堂授课效果的整体提升，增强数学课堂的互动性与针对性。二、课程特点与特色（一）课程特点本课程包括概率论与数理统计两个部分。其中概率论是从数量的侧面研究随机现象的统计规律性的一门学科；数理统计是以概率论为基础的一门数学分科，主要研究如何收集、整理和分析实际问题的数据，并对所研究的问题得出有效的结论。（二）课程特色随机现象与社会实践、人类生活的密切性，决定了这门学科的重要性。随机现象的普遍性决定了这门学科有着十分广泛的应用。教学体系和教学内容成熟稳定，是大学教育的主要基础课程之一，使用多媒体教学加板书的教学方式，运用启发式教学、案例教学以及翻转课堂等教学方法。三、课程思政建议思路有效实现概率论与数理统计课程的“育人主渠道”功能。一是，数学课程不是思政课，授课过程要做到不着痕迹，潜移默化，直白说教效果适得其反，不能简单从学生角度进行课程思政效果评价，学生思政育人效果短时间内无法直接评价。二是，任何课程都有育人的功能，数学课程一样也有育人功能，要围绕家国情怀、数学逻辑等方面系统挖掘。三是课程教学设计中要做到壁垒分明，炳炳凿凿，课堂教学中要做到润物无声，潜移默化，不着痕迹。四、教学模式采用线上线下混合教学方式进行课程教学。五、学生特点分析有少部分学生的高等数学基础较弱，学习方法和学习积极性有待改善和提高。（以下按2学时为单元进行组织）

第一单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点课程介绍、学习方法指导；随机试验；样本空间，随机事件。（二）教学难点样本空间，随机事件，事件之间的关系及其运算。（三）解决办法利用文氏图的直观性及具体的例题进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解样本空间、随机事件的概念。2掌握事件之间的关系及其运算。３应用利用事件之间的关系及其运算解题方法。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入课程介绍、学习方法指导让学生了解该课程的特点及学习方法30分钟PPT引入＋板书随机试验、样本空间让学生理解随机试验、样本空间的概念20分钟PPT引入＋板书事件之间的关系及其运算让学生掌握事件之间的关系及其运算30分钟PPT引入＋板书利用事件之间的关系及其运算解题训练让学生理解掌握利用事件之间的关系及其运算解题方法10分钟四、思政案例设计通过学习事件的和、差、交运算引入到物理学中设计电路相关问题，向同学们展现数学知识的实际应用，训练学生的数字思维与科学思维。

第二单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点频率与概率的概念；等可能概型的计算。（二）教学难点概率的基本性质和计算。（三）解决办法利用板书和多媒体，通过文氏图和具体的例题进行概率的基本性质的讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解频率与概率的概念及之间的区别和联系。2掌握掌握古典概型定义，会用加法公式进行解题。３应用利用古典概型性质及其加法公式进行解题方法训练。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入频率与概率的概念让学生理解频率与概率的概念及之间的区别和联系20分钟PPT引入+板书古典概型定义让学生掌握古典概型定义20分钟PPT引入＋板书概率的性质及其加法公式让学生掌握概率的性质及其加法公式30分钟PPT引入＋板书概率的性质及其加法公式解题训练让学生理解掌握利用概率的性质及其加法公式的解题方法训练20分钟四、思政案例设计在教学过程中可从一些随机事件频率的稳定性出发，向同学们展示确定性和随机性的辩证统一。

第三单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点条件概率的概念；乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式。（二）教学难点全概率公式和贝叶斯公式。（三）解决办法利用板书和多媒体，通过文氏图和具体的例题进行乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解条件概率的概念2掌握掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式３应用利用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行解题方法训练二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入条件概率的概念让学生理解条件概率和概率的区别。20分钟PPT引入＋板书乘法公式及其应用让学生掌握乘法公式30分钟PPT引入＋板书全概率公式和贝叶斯公式让学生掌握全概率公式和贝叶斯公式30分钟PPT引入＋板书总结加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式让学生掌握全概率公式和贝叶斯公式解题方法10分钟四、思政案例设计借助《伊索寓言》中《孩子与狼》的故事告诉同学们“故事中的村民对孩子的可信度是如何下降的”，从中引导学生用概率语言来描述实际事件并利用概率知识解决现实问题。首先设事件A为“小孩说谎”，事件B为“小孩可信”，再假设“可信的孩子说谎的概率为0.1，不可信的孩子说谎的概率为0.5”，即村民原来对这个孩子的印象是较为可信的，不妨设P(B)=0.8，在建立了概率模型并进行了合理假设之后，再引导学生把说谎的孩子的可信度用概率表达式表示出来，并利用概率方法计算出来。故事中的孩子第一次说谎之后，利用贝叶斯公式可以计算出村民对孩子的可信度下降，在此基础上，再一次利用贝叶斯公式可以计算出孩子第二次说谎之后，村民对孩子的可信度进一步下降，约为0.138。计算结果说明孩子说了两次谎之后，村民对他的可信度由原来的较高值下降为非常低的值。这个故事不仅向同学们展示了要善于运用数学知识解决实际问题，而且告诉同学们遵守诚信的重要性，人无信不立，业无信不兴，国无信则衰。第四单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点事件的独立性；贝努里概型。（二）教学难点事件的独立性；贝努里概型。（三）解决办法利用板书和多媒体，通过具体的例题进行事件的独立性；贝努里概型的讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解事件的独立性的概念。2掌握掌握贝努里概型的计算。３应用利用事件的独立性及贝努里概型进行解题方法训练。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书事件的独立性的概念让学生理解事件的独立性。20分钟PPT引入＋板书事件的独立性的例题讲解让学生掌握计算方法20分钟PPT引入＋板书贝努里概型的计算让学生掌握贝努里概型的特点和计算方法35分钟PPT引入＋板书总结事件的独立性和贝努里概型的计算技巧让学生掌握贝努里概型的计算技巧15分钟四、思政案例设计射击问题举例可以看到：一个事件尽管一次试验中发生的概率很小，但只要试验次数足够多，则该事件几乎必然发生。培养学生做事要有恒心，只要坚持不懈、持之以恒，成功的概率就会很大。

第五单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点梳理复习第一章内容，习题课。（二）教学难点加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式之间的联系。（三）解决办法利用板书和多媒体，复习、讲解；通过综合练习加深对知识的理解和融会贯通。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解第一章有关随机事件的基本概念。2掌握掌握加法公式和乘法公式。３应用利用全概率公式和贝叶斯公式进行解题方法训练。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备5-7个课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书第一章主要内容梳理让学生理解第一章基本概念和内容20分钟PPT引入＋板书例题讲解让学生掌握计算方法20分钟PPT引入＋板书习题综合练习让学生掌握第一章内容和习题的特点和计算方法40分钟PPT引入＋板书总结并拓展第一章习题的计算技巧让学生掌握概率题的计算技巧10分钟四、课程思政设计培养学生抽象分析问题的能力，养成严谨的科学态度。

第六单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布。（二）教学难点离散型随机变量的概率分布。（三）解决办法利用板书和多媒体，通过具体的例题进行离散型随机变量的概率分布的讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解随机变量的概念2掌握掌握离散型随机变量的概率分布３应用利用计算离散型随机变量的概率分布解题方法训练二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书随机变量的概念让学生理解随机变量的概念。20分钟PPT引入＋板书离散型随机变量的概率分布的定义让学生掌握离散型随机变量的概率分布的定义20分钟PPT引入＋板书离散型随机变量的概率分布的求法让学生掌握离散型随机变量的概率分布的求法40分钟PPT引入＋板书总结离散型随机变量的概率分布的定义及求法让学生掌握离散型随机变量的概率分布的定义及求法10分钟四、课程思政设计通过课程知识点的梳理，让学生感受到国内外众多数学家在崇尚科学，追求真理过程中的忘我精神。引导学生逐步形成积极的人生观和价值观。

第七单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点随机变量的分布函数。（二）教学难点随机变量的分布函数的求法。（三）解决办法利用板书和多媒体，通过具体的例题进行随机变量的分布函数的概念及求法。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解随机变量的分布函数的定义及性质2掌握掌握随机变量的分布函数的定义及性质３应用利用随机变量的分布函数的定义及性质的解题方法训练二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书随机变量的分布函数的定义及性质让学生理解随机变量的分布函数的概念。30分钟PPT引入＋板书通过例题讲解随机变量的分布函数的求法让学生掌握随机变量的分布函数的求法40分钟PPT引入＋板书总结随机变量的分布函数的求法让学生掌握随机变量的分布函数的求法及计算技巧20分钟四、课程思政设计通过课程知识点的梳理，让学生感受到国内外众多数学家在崇尚科学，追求真理过程中的忘我精神。引导学生逐步形成积极的人生观和价值观。

第八单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点连续型随机变量及其概率密度、均匀分布，正态分布。（二）教学难点连续型随机变量及其概率密度、均匀分布，正态分布。（三）解决办法利用板书和多媒体，通过具体的例题进行连续型随机变量及其概率密度、均匀分布，正态分布的讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平知识点1理解连续型随机变量及其概率密度的概念2掌握连续型随机变量及其概率密度、均匀分布，正态分布３应用利用均匀分布，正态分布进行解题方法训练二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书连续型随机变量及其概率密度的概念让学生理解连续型随机变量及其概率密度的概念30分钟PPT引入＋板书均匀分布的定义让学生掌握均匀分布的定义10分钟PPT引入＋板书正态分布让学生掌握正态分布的性质40分钟PPT引入＋板书介绍泊松（Poisson）分布让学生了解泊松（Poisson）分布10分钟四、课程思政设计通过课程知识点的梳理，让学生感受到国内外众多数学家在崇尚科学，追求真理过程中的忘我精神。引导学生逐步形成积极的人生观和价值观。

第九单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点随机变量函数的分布。（二）教学难点连续型随机变量函数的分布。（三）解决办法通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解随机变量函数分布的概念。2掌握随机变量简单函数分布的求法。３应用用随机变量函数的分布解决实际问题。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书随机变量函数的分布让学生理解离散型随机变量函数的分布的概念10分钟PPT引入＋板书离散型随机变量函数的分布求法让学生掌握离散型随机变量函数的分布的求解方法30分钟PPT引入＋板书连续型随机变量函数的分布让学生理解连续型随机变量函数的分布的概念15分钟PPT引入＋板书连续型随机变量函数的分布求法让学生掌握连续型随机变量函数的分布的求解方法30分钟PPT引入＋板书小结：离散型、连续型随机变量函数的分布求法帮助学生梳理本单元的知识点5分钟四、课程思政设计通过课程知识点的梳理，让学生感受到国内外众多数学家在崇尚科学，追求真理过程中的忘我精神。引导学生逐步形成积极的人生观和价值观。

第十单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点第二章习题课。总结：离散型随机变量的概率分布；随机变量的分布函数；连续型随机变量的概率密度；贝努里（Bernoulli）概型，二项分布，泊松（Poisson）分布，均匀分布，正态分布；随机变量函数的分布。（二）教学难点随机变量函数的分布。（三）解决办法内容总结，梳理本节知识点。通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。为学生增加配套练习题，并在学生充分思考情况下，进行分析、讲解解题方法，强调学生易错环节。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解理解随机变量和分布函数的概念、理解概率密度的概念、随机变量函数分布的概念2掌握分布函数表示事件概率，常见的离散型随机变量分布、常见的连续型随机变量分布，随机变量的简单函数分布的求法３应用用随机变量的分布解决实际问题二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备5-10个课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书总结本节内容梳理本节知识点，让学生了解本节所学内容20分钟PPT引入＋板书配套知识点练习，学生进行练习让学生总结常用求解方法30分钟PPT引入＋板书分析、讲解配套知识点练习题，强调学生错环节让学生掌握本节知识点和常用求解方法40分钟四、课程思政设计通过课程知识点的梳理，让学生感受到国内外众多数学家在崇尚科学，追求真理过程中的忘我精神。引导学生逐步形成积极的人生观和价值观。

第十一单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点边缘分布。（二）教学难点边缘分布。（三）解决办法通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解二维随机变量以及联合分布的概念2掌握二维随机变量联合分布的求法３应用联合分布计算相应事件的概率二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书二维随机变量,以及联合分布和性质让学生理解二维随机变量以及联合分布的概念20分钟PPT引入＋板书二维离散型随机变量以及联合分布律让学生掌握离散型随机变量以及联合分布律计算方法20分钟PPT引入＋板书二维连续型随机变量以及联合分布函数让学生掌握连续型随机变量以及联合分布函数计算方法40分钟PPT引入＋板书小结：维随机变量以及联合分布、边缘分布帮助学生梳理本单元的知识点10分钟四、课程思政设计引导学生“知数明理”，掌握抽象分析问题的能力，培养学生的科学素养。

第十二单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点相互独立的随机变量。（二）教学难点相互独立的随机变量的判断。（三）解决办法通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解随机变量的边缘分布和独立性的概念2掌握随机变量的边缘分布的求法，会判断随机变量的独立性３应用用随机变量边缘分布、独立性计算相应事件的概率二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书边缘分布让学生理解边缘分布的分布的概念15分钟PPT引入＋板书边缘分布的求法让学生掌握边缘分布的基本求解方法25分钟PPT引入＋板书随机变量独立性的概念让学生理解随机变量独立性的概念15分钟PPT引入＋板书随机变量独立性判别及应用让学生掌握随机变量独立性判别及应用的方法30分钟PPT引入＋板书小结：随机变量的边缘分布和独立性的概念，随机变量独立性判别及应用帮助学生梳理本单元的知识点5分钟四、课程思政设计引导学生“知数明理”，掌握抽象分析问题的能力，培养学生的科学素养。

第十三单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点两个随机变量的函数的分布（离散型为主）。（二）教学难点连续型两个随机变量函数的分布。（三）解决办法通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解两个随机变量的函数的分布的概念2掌握两个随机变量的函数的分布（离散型为主）的求法３应用两个随机变量的函数分布的计算二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书两个随机变量的函数的分布的概念让学生理解两个随机变量的函数的分布的概念10分钟PPT引入＋板书两个随机变量的函数的分布（离散型为主）的求法让学生掌握两个随机变量的函数的分布（离散型为主）的求法30分钟PPT引入＋板书第三章习题课：总结本章知识点让学生总结本章知识点15分钟PPT引入＋板书配套知识点练习，学生进行练习让学生总结常用求解方法20分钟PPT引入＋板书分析、讲解配套知识点练习题，强调学生错环节让学生掌握本节知识点和常用求解方法15分钟四、课程思政设计引导学生“知数明理”，掌握抽象分析问题的能力，培养学生的科学素养。

第十四单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点数学期望。（二）教学难点连续型随机变量数学期望的求法。（三）解决办法通过复习积分方法，并多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解随机变量数学期望的概念。2掌握随机变量数学期望的求法，了解随机变量函数数学期望的求法。３应用用随机变量数学期望解决实际问题。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备３个课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书随机变量数学期望让学生理解离散型随机变量数学期望的概念15分钟PPT引入＋板书离散型和连续型随机变量数学期望的求法让学生掌握随机变量数学期望的求法25分钟PPT引入＋板书随机变量函数的数学期望的求法让学生了解随机变量函数数学期望的求法20分钟PPT引入＋板书随机变量数学期望的性质让学生掌握利用数学期望的性质计算随机变量数学期望方法25分钟PPT引入＋板书小结：随机变量数学期望的求法和随机变量数学期望的性质帮助学生梳理本单元的知识点5分钟四、思政案例设计利用数学期望和方差，向同学们介绍投资和收益的风险评估，引导同学们在生活中要学会运用科学知识做好风险预测，三思而后行。

第十五单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点方差。（二）教学难点连续型随机变量方差的计算。（三）解决办法通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解随机变量方差的概念。2掌握随机变量方差的计算以及方差的性质。３应用用随机变量方差的性质解决实际问题。二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书随机变量的方差让学生理解随机变量的方差的概念15分钟PPT引入＋板书离散型随机变量方差的计算让学生掌握离散型随机变量方差的计算方法25分钟PPT引入＋板书连续型随机变量方差的计算让学生掌握连续型随机变量方差的计算方法25分钟PPT引入＋板书随机变量方差性质让学生掌握利用随机变量方差性质计算方差的方法20分钟PPT引入＋板书小结：随机变量的方差，随机变量方差的计算，随机变量方差性质帮助学生梳理本单元的知识点5分钟四、课程思政设计引导学生学会科学推理的逻辑思维，能够客观看待问题，培养学生的科学素养。

第十六单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点协方差及相关系数。（二）教学难点协方差及相关系数。（三）解决办法通过多举例，由易到难，循序渐进进行讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解随机变量协方差及相关系数的概念，了解矩的概念2掌握协方差及相关系数的求法３应用用随机变量函数协方差及相关系数解决实际问题二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书协方差及相关系数让学生理解协方差及相关系数的概念15分钟PPT引入＋板书离散型随机变量的协方差及相关的求法让学生掌握离散型随机变量协方差及相关的求法25分钟PPT引入＋板书连续型随机变量的协方差及相关的求法让学生掌握连续型随机变量协方差及相关的求法20分钟PPT引入＋板书矩让学生了解矩的概念及求解方法25分钟PPT引入＋板书小结：协方差及相关系数和矩帮助学生梳理本单元的知识点5分钟四、课程思政设计引导学生学会科学推理的逻辑思维，能够客观看待问题，培养学生的科学素养。

第十七单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点第四章内容总结复习。（二）教学难点期望，方差，协方差的计算。（三）解决办法例题讲解和练习结合。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解期望，方差，协方差概念2掌握期望，方差，协方差计算３应用会求期望，方差，协方差二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书数学期望让学生掌握数学期望的计算方法30分钟PPT引入＋板书方差让学生掌握方差的计算方法20分钟PPT引入＋板书协方差让学生掌握协方差的计算方法20分钟PPT引入＋板书综合例题让学生掌握数学特征的综合运用20分钟四、思政案例设计本章从一维随机变量的数学期望和方差，再到二维随机变量的数学期望和方差，最后到协方差和炬。其实本质上都是围绕一维随机变量的数学期望和方差展开的，通过凝练它们之间的共性、联系以及发展性，让同学们感受“通过现象看本质”的理性思维的重要性。提醒同学们踏实走好每一步，才有美好的未来。告诉他们不仅在学习上要学会找到知识之间的联系与发展，更重要的是人生道路上要学会将个人发展与社会发展相结合起来，坚持树立积极向上、协同合作、共同发展的精神品质。

第十八单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点了解大数定律和中心极限定理（二）教学难点依概率收敛（三）解决办法例题讲解和练习结合（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1了解大数定律和中心极限定理二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书大数定律了解50分钟PPT引入＋板书中心极限定理了解40分钟四、思政案例设计案例一、利用伯努利大数定律，解释买100张彩票中奖的概率并不是买10张彩票概率的10倍，他们是相互独立的；那么小概率事件一定不会发生吗？由概率学知识可知，大量重复地进行小概率事件，那么小概率事件必然发生。这也警示我们不可忽视小概率事件的影响，在此告诫同学们，学习上的小错误、行为习惯上的小毛病、为人处事上的不当之处，如果不及时纠正，日积月累，就会酿成大错大祸，要做到防微杜渐。案例二、中心极限定理则表明，在相当一般的条件下，当独立随机变量的个数不断增加时，不管它们原来服从什么分布，其和的分布都趋于正态分布。不仅揭示了产生正态分布变量的源泉，同时也是哲学中量变引起质变的典型例证之一。

第十九单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点随机样本，抽样分布。（二）教学难点总体，样本，统计量。（三）解决办法对理论与定理进行分析讲解。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解总体，样本，统计量2了解常用的几个分布３掌握样本均值，样本方差计算公式二、教学方法和手段（含板书设计）板书讲解，配合例题。学会查表。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书总体，样本，统计量掌握概念50PPT引入＋板书抽样分布学会查表计算40四、思政案例设计在现实生活中，小到企业经济、大到国家经济以及对各种自然灾害的预测均有概率统计的应用。通过在已有统计数据的基础上，通过分析规律预测未来发展趋势。所有概率统计知识的获得，都能够在一定程度上增强学生对所学专业的认同感和自豪感，促使学生热爱本专业、献身国家经济生产建设事业，这就是课程思政改革的意义所在。

第二十单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习水平（一）教学重点矩估计。（二）教学难点最大似然估计。（三）解决办法例题讲解和练习结合。（四）学生学习水平学习水平具体描述序号学习水平（如了解、理解、掌握+应用）知识点1理解点估计概念2掌握矩估计计算３了解会求最大似然估计二、教学方法和手段（含板书设计）基本内容及例题采用PPT加板书进行讲解，同时配备课堂练习，例题的讲解使用板书进行分析。三、教学内容与设计教学设计教学内容教学目的时间PPT引入＋板书点估计概念掌握点估计概念20分钟PPT引入＋板书矩估计学会矩估计计算40分钟PPT引入＋板书最大似然估计会求最大似然估计30分钟四、课程思政设计以部分推断总体，养成科学推理的逻辑思维，能够客观看待问题，培养学生的科学素养。

第二十一单元：（2学时）一、本讲的教学重点、难点及学生学习