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文档简介

第2课时对数函数的图象和性质的应用素养目标思维导图1.探索并了解对数函数的单调性与特殊点(数学抽象).2.会用对数函数的性质解决简单的实际问题(数学运算).3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1)(直观想象).课堂合作探究

【类题通法】对数不等式解法要点(1)化为同底logaf(x)>logag(x);(2)根据a>1或0<a<1去掉对数符号,注意不等号方向;(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)>0且g(x)>0.

探究点二

求对数函数的单调区间【典例2】(1)函数f(x)=log2|x-2|在区间(2,+∞)上的单调性为(

)A.先增后减

B.先减后增C.单调递增

D.单调递减(2)函数y=lg(-x2+2x+3)的单调递增区间是

.

【解析】(1)选C.当x>2时,函数f(x)=log2|x-2|=log2(x-2).又函数y=log2u是增函数,u=x-2在区间(2,+∞)上也是增函数,故f(x)=log2|x-2|在区间(2,+∞)上单调递增.(2)由-x2+2x+3>0得-1<x<3.设u(x)=-x2+2x+3,则u(x)在区间(-1,1]上单调递增,在区间[1,3)上单调递减.所以函数y=lg(-x2+2x+3)的单调递增区间是(-1,1].答案:(-1,1]【类题通法】求复合函数的单调性的两个要点(1)单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不能超出定义域.(2)f(x),g(x)单调性相同,则f(g(x))为增函数;f(x),g(x)单调性相异,则f(g(x))为减函数,简称“同增异减”.提醒:求单调区间要先求函数的定义域.

【题后反思】求单调区间,别忽视定义域,如本题先求出函数的定义域,再根据对数函数及复合函数的单调性求解.

探究点三

对数函数性质的综合应用【典例3】(规范解答)(13分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中常数a>0,a≠1.(1)若a=2,求不等式2f(x)>g(x)+1的解集;(2)若0<x<1,试比较A=|f(x)|与B=|g(x)|的大小.【思维导引】(1)利用对数函数的性质及对数运算计算即可;(2)分类讨论a的取值范围,结合对数函数的单调性及作差法比较大小即可.

课堂练习1.函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象必不过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

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