4.4　4.4.1　对数函数的概念-高一上学期数学必修一课件人教A版

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念素养目标思维导图通过具体实例,了解对数函数的概念(数学抽象).课前自主学习问题1.已知函数y=2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?提示:由于y=2x是单调函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数解析式是x=log2y,此处y∈(0,+∞).问题2.对数函数中两个变量的取值范围是什么?提示:变量x的取值范围与指数函数中的y的取值范围相同.即(0,+∞).变量y的取值范围与指数函数中的x的取值范围相同,即为R.【核心概念】1.对数函数的概念函数__________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_______.2.对数函数的形式是唯一的,自变量x的指数、系数均为___.对数函数的底数是大于___且不等于___的常数.对数式的系数也是___.y=logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)0111课堂合作探究探究点一

对数函数的概念【典例1】已知a为常数,判断下列函数是不是对数函数,并说明理由.(1)y=logax2(a>0,且a≠1).(2)y=log2x-1.(3)y=logxa(x>0,且x≠1).(4)y=log5x.【思维导引】严格按照对数函数的定义进行判断.【解析】因为(1)中真数不是自变量x,所以不是对数函数.(2)中对数式后减1,所以不是对数函数.(3)中底数是自变量x而非常数a,所以不是对数函数.(4)为对数函数.【类题通法】判断一个函数是否为对数函数的方法一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:①系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.

探究点二

求函数值与解析式【典例2】(1)已知函数f(x)同时满足①f(mn)=f(m)+f(n);②(m-n)[f(m)-f(n)]<0,其中m>0,n>0,m≠n,则符合条件的一个函数解析式f(x)=

.

(2)已知函数f(x)=b+logax(a>0且a≠1)的图象经过点(8,2)和(1,-1).①求f(x)的解析式;②[f(x)]2=3f(x),求实数x的值.【思维导引】(1)由已知函数性质,结合函数的单调性定义和对数函数的运算性质得f(x)=logax且0<a<1.(2)①由已知得b+loga8=2,b+loga1=-1,从而求解析式即可;②[f(x)]2=3f(x),即f(x)=0或3,即可求实数x的值;

【题后反思】真数大于0是解决对数函数定义域的核心关键.【类题通法】求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变.

课堂练习1.下列函数为对数函数的是(

)A.y=logax+1(a>0且a≠1) B.y=loga(7x)(a>0且a≠1)C.y=log(a-1)x(a>1且a≠2) D.y=2logax(a>0且a≠1)【解析】选C.由对数函数的定义可知C正确.√

√

4.某种动物的数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的函数关系式为y=alog2(x+1),若这种动物第1年有100只,则第7年它们的数量为(

)A.300只

B.400只

C.500只

D.600只【解析】