2026年河南省中考数学试卷及答案

第页2026年河南省中考数学试卷答案解析一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)题号12345678910答案CBADCBCDAB9.【解答】解:过点作轴于点,如图所示:.点的坐标为,点的坐标为.四边形是矩形,对角线交于点.,点是的中点.轴于点..是的中位线..将矩形向左平移,当点的对应点落在轴上.点向左平移了2个单位长度.点的坐标为.点向左平移2个单位长度得点对应点的坐标为.故选:A.10.【解答】解:连接,.分别与相切于点...,且...的半径为..小红想要装饰的的长为.故选:B.二、填空题(每小题3分,共15分)11.【答案】答案不唯一).12.【答案】.13.【答案】.14.【答案】.15.【答案】或.【解答】解:.是等腰三角形.过作于..由勾股定理得.则.分别过点作.是的角平分线..则..则...以点为坐标原点,所在的直线为轴,建立平面直角坐标系:即,.设直线的解析式为.把代入.得.解得.直线的解析式为.在轴)上.设...解得或.当的坐标为时.则设直线的解析式为.把分别代入.得.解得.直线的解析式为.依题意,得.解得..;当的坐标为时,如图所示:则设直线的解析式为.把分别代入.得.解得.直线的解析式为.依题意,得.解得...综上:的长为或.故答案为:或.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.【解答】解:(1)原式=;(2)(ⅰ)解不等式①,得.故答案为:;(ⅱ)解不等式②,得.故答案为:;(ⅲ)在数轴上表示该解集如下图所示:;(ⅳ)原不等式组的解集是.故答案为:.17.【解答】解:(1)将甲的成绩从小到大顺序排列为:.甲的成绩一共10个数据,其中第5个与第6个数据分别为7,7.中位数.乙的成绩为:,其中9出现的次数最多..根据折线统计图可知:乙成绩的波动大于甲成绩..故答案为:7;9;<;(2)应选甲投篮机器人.理由如下:因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同,中位数相同,但甲的方差小于乙的方差,说明甲投篮机器人的成绩更稳定.18.【解答】解:设这本书的长度是尺,小文的一拳长是尺.书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺.根据题意,得.解这个方程组,得.答:这本书的长度是0.8尺,小文的一拳长是0.2尺.19.【解答】解:(1)如图所示即为所求:(2)结论:.理由:四边形是平行四边形..由(1)得.≌..20.【解答】解:(1)设.过点..;(2)当时..由反比例函数图象可得:当时,.学生步行的平均速度至少为;(3)李老师在补给点停留的时间为.故①错误;李老师在学生出发后1.75小时到达长征纪念广场,学生在出发后2小时到达长征纪念广场.李老师比学生先到达长征纪念广场.故②正确;由图象可得两个函数图象交点的纵坐标为4,此时学生和李老师相遇,均在补给点.生从学校到补给点所走路程为.故③正确.故答案为:②③.21.【解答】解:任务一:过点作,垂足为...在中,...在中,..的长约为;任务二:调整限高.经计算,点到斜坡的距离约为.在保障行车安全的前提下,车库限高标志上的数值最大可为.故答案为:.22.【解答】解:(1)点是点的“黄金搭档点”,点的纵坐标为12..点和点在抛物线上.∴.解得：；(2)①设点的横坐标为,则点的横坐标为.由(1)得.点的纵坐标相等.,解得:..点的横坐标为,点的横坐标为.②由(1)得.对称轴为直线.当时,.顶点坐标为.当时,..解得:.抛物线与轴的交点为,.点是点的“黄金搭档点”,点的横坐标为,当时.点的横坐标为:.当时,,抛物线与轴的一个交点为.当时,如图所示:点,均在轴下方,最低点为抛物线的顶点.,即,即.此时点离对称轴较远,最高点为点.图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5.点到轴的距离为.此时点的纵坐标为..解得:不符合题意,舍去);当时,如图所示:点在轴下方,点在轴上方,最低点为抛物线的顶点.此时点离对称轴较远,最高点为点.图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5.点到轴的距离为.此时点的纵坐标为1..解得:不符合题意,舍去);当时,.点在轴下方,点在轴上方,最低点为点,最高点为点..,即..整理得:.解得:不符合题意,舍去).综上可得:或.23.【解答】解:(1)四边形是菱形,..将边绕点逆时针旋转至,记旋转角为,即.设交于点...是等腰直角三角形,则是等边三角形≌..故答案为:;(2)两个结论仍然成立.证明如下:四边形是菱形,,则为等边三