2025-2026学年广州万翔学校七年级下学期数学第二次月考试卷（含答案解析）

2025-2026学年广州万翔学校七年级下学期数学第二次月考试卷（含答案解析）考试范围：人教版七下相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置。2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全部答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，只上交答题卡。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.4B.3.14C.πD.−2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判定a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3+∠4=180°3.点P(-2,3)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各式中，正确的是（）A.(−3)2=−3B.9=±35.已知x=2y=1是二元一次方程ax−y=3A.1B.2C.3D.46.将点A(1,-2)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（）A.(4,0)B.(-2,0)C.(4,-4)D.(-2,-4)7.已知实数x、y满足x−2+(y+3)2A.1B.-1C.5D.-58.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.同位角相等D.无理数的平方一定是有理数9.二元一次方程组x+y=52x−y=1A.x=1y=4B.x=2y=3C.x=310.如图，AB∥CD，EF平分∠BEC，∠B=60°，则∠CEF的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.16的平方根是________。12.若点M(a+2,a-3)在y轴上，则点M的坐标为________。13.已知10≈3.16，则100014.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________。15.已知方程组2x+y=7x+2y=8，则x−y=16.如图，在平面直角坐标系中，动点P按规律运动：(0,0)→(1,1)→(2,0)→(3,1)→(4,0)→…，则第2026个点的坐标为________。三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）4+318.（8分）解下列二元一次方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（2）19.（6分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：AM∥CN。20.（6分）已知一个正数的两个平方根分别是2a−1和a−5，求这个正数。21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-3,-2)，C(1,-2)。（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到△A'B'C'，画出平移后的图形，并写出A'、B'、C'的坐标；（2）求△ABC的面积。22.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE=40°，求∠AOF的度数。23.（8分）已知方程组3x+5y=m+22x+3y=m的解满足x+y=224.（10分）某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共需32元；购进3本A笔记本和2本B笔记本共需28元。（1）求A、B两种笔记本的单价；（2）若该文具店准备购进A、B两种笔记本共100本，且总费用不超过550元，求最多购进B笔记本多少本？25.（10分）如图，已知AB∥CD，点P是平面内一点，连接PA、PC。（1）如图1，若点P在AB、CD之间，求证：∠APC=∠A+∠C；（2）如图2，若点P在AB上方，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系。参考答案及详细解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.A解析：1.C无限不循环小数为无理数，π是无理数，其余均为有理数。2.C∠1与∠4为内错角，内错角相等，两直线平行。3.B横坐标负、纵坐标正，对应第二象限。4.C3−85.B代入得2a−1=3，解得a=2。6.A右移3：1+3=4，上移2：-2+2=0，坐标(4,0)。7.B非负数和为0，则x=2，y=-3，x+y=-1。8.B平行公理推论正确，其余命题均为假命题。9.C加减消元法解得x=3，y=2。10.AAB∥CD，∠B+∠BEC=180°，∠BEC=120°，EF平分得∠CEF=60°。二、填空题（每小题3分，共18分）11.±2解析：16=4，4的平方根为±212.(0,-5)解析：y轴上点横坐标为0，a+2=0，a=-2，a-3=-5。13.31.6解析：1000=1014.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。15.-1解析：两式相减得x−y=−1。16.(2026,0)解析：偶数n坐标为(n,0)，奇数n坐标为(n,1)。三、解答题（共72分）17.（8分）解：（1）原式=2−3−3=−4（2）原式=18.（8分）解：（1）代入消元，把y=2x−3代入得：3x+2(2x−3)=8，解得x=2，y=1方程组的解为x=2（2）加减消元，解得x=319.（6分）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA∵∠1=∠2，∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2，即∠MAC=∠NCA∴AM∥CN（内错角相等，两直线平行）20.（6分）解：正数的两个平方根互为相反数2a−1+a−5=0，解得a=2平方根为3和-3，这个正数为9。21.（8分）（1）A'(2,4)，B'(1,1)，C'(5,1)（画图略）（2）BC长为4，高为3，面积S=22.（8分）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AOC=90°-40°=50°∠BOD=∠AOC=50°，OF平分∠BOD，∴∠BOF=25°∠AOF=180°-25°=155°23.（8分）解：方程组两式相减得：x+2y=2联立x+y=2x+2y=2，解得代入得m=424.（10分）解：（1）设A单价x元，B单价y元2x+3y=323x+2y=28，解得答：A笔记本4元/本，B笔记本8元/本。（2）设购进B笔记本a本，则A(1