2026届广东中大附中初三毕业班数学综合练习题（含答案解析）

2026届广东中大附中初三毕业班数学综合练习题（含答案解析）适用说明：本套试题贴合广东中考真题命题规律、中大附中初三毕业班备考重难点，涵盖数与式、方程与函数、几何图形、圆、统计概率、压轴综合题型。满分120分，考试时长90分钟，难度贴合广州重点中学毕业班模考水平，适用于期末复习、中考冲刺、综合学情检测。注意事项：1.答题前，考生务必填写姓名、班级、考号；2.答案全部写在答题区域，书写工整、步骤完整；3.考试结束仅上交答题卷。班级：________姓名：________得分：________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A.−4B.πC.2272.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.截至2026年，广州市常住人口约18800000人，数据18800000用科学记数法表示为（）A.1.88×106B.1.88×1074.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5.一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断6.一组数据：3，4，5，5，6，7的众数和中位数分别是（）A.5，5B.5，4.5C.5，5.5D.6，57.已知点A(−2,y1)，B(1,y2)，A.y1>y2>y8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30∘A.30∘B.45∘C.609.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）A.过一、二、三象限B.过一、二、四象限C.过一、三、四象限D.过二、三、四象限10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象过点(-1,0)，下列结论：①b2−4ac>0；②2a+b=0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x212.函数y=x−213.已知扇形的圆心角为60∘14.不等式组x+1>02x−3≤115.已知x+y=3，xy=2，则x216.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC中点，点P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________。三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答需写出必要步骤）17.（6分）计算：1218.（6分）先化简，再求值：1−1x+1÷19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。20.（8分）为了解初三学生课后体育锻炼时长，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，将锻炼时长分为A（0-30分钟）、B（30-60分钟）、C（60-90分钟）、D（90分钟以上）四个等级，绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据信息解答：（1）本次一共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）求等级C对应的扇形圆心角度数；（4）若该校初三共有1200名学生，估计锻炼时长不少于60分钟的学生人数。21.（8分）广州某文具店销售中考专用文具套装，每套进价30元，售价50元时，每天可售出20套。市场调查发现：每套售价每降价1元，每天可多售出2套。设每套降价x元，每天利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）当每套降价多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？22.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=（1）求证：△ACD∽（2）若AC=4，BC=3，求CD的长。23.（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>m24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠BAC（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求CD的长。25.（12分）如图，抛物线y=−x（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使△BCM为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M坐标；若不存在，说明理由。参考答案与详细解析一、选择题（30分）1.B解析：−4=−2、分数、循环小数均为有理数，2.C解析：等边三角形、正五边形仅轴对称；平行四边形仅中心对称；矩形既是轴对称又是中心对称。3.B解析：18800000=1.88×104.B解析：A非同类项不能合并；Ca6÷a5.A解析：Δ=16−12=4>06.A解析：数据5出现次数最多为众数；排序后中间两数为5、5，中位数5。7.B解析：k<0，双曲线二、四象限，A在第二象限y1>0，B、C在第四象限，x越大y越大，故y38.C解析：直径所对圆周角为直角，∠BAC=9.B解析：y随x增大而减小则k<0，过(0,2)则b>0，图象过一、二、四象限。10.C解析：图象与x轴有两个交点①对；对称轴x=−b2a=1得2a+b=0二、填空题（18分）11.(x+3)(x−3)12.x≥213.2π解析：弧长公式l=nπr14.−1<x≤215.5解析：x216.25解析：B、D关于AC对称，连接DE，DE长即为最小值，DE=4三、解答题（72分）17.（6分）解：原式=218.（6分）解：原式=xx+1⋅(x+1)(x−1)x19.（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，又AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即EB=FD，又EB∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF。20.（8分）解：（1）200（2）略（B等级80人，C等级60人，D等级20人）（3）360（4）1200×60+2021.（8分）解：（1）y=(50−30−x)(20+2x)=−2（2）y=−2(x−5)2+450答：降价5元时，最大利润450元。22.（8分）解：（1）证明：∠ACB=90∘又∠A=∠A（2）AB=5，由面积法：12×3×4=123.（8分）解：（1）代入A(2,3)得m=6，反比例解析式y=6代入一次函数解得y=x+1。（2）直线交y轴于(0,1)，S△（3）解集：−3<x<0或x>2。24.（10分）解：（1）证明：连接OC，OA=OC，∴∠OAC=AD平分∠BAC，∠OAC=∠AD⊥CD，∴OC⊥CD，又OC为半径，∴CD是⊙O切线。（2）连接BC，∠ACB=由△ACD∽△ABC25.（12分）解：（1）代入A、B得