黑龙江省绥化市2026年中考数学真题附答案

黑龙江省绥化市2026年中考数学真题一、单项选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)1．下列有理数中，没有倒数的是()A．–2027 B．1 C．0 D．-12．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．正六边形 B．矩形 C．正方形 D．等边三角形3．若分式有意义，则x满足的条件是()A．x为任意实数 B．x≠1 C．x≠0 D．x>14．下列计算中，结果正确的是()A．|-3|=-3 B．C． D．5．某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间(单位：小时)，数据如下表所示：A组67888910B组479991114下列说法正确的是()A．两组数据的众数相等B．A组数据的平均数大于B组数据的平均数C．A组数据的方差小于B组数据的方差D．A组数据的中位数大于B组数据的中位数6．已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值为()A．16 B．–16 C．20 D．-207．下列命题正确的是()A．正五边形的外角和是540°B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形C．三角形两边的和大于第三边D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形8．如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是()

A．30° B．36° C．45° D．50°9．《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，4二车空；二人共车，九人步.问人有几何?意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问共有多少人?设共有x人，可列方程为()A． B．C． D．10．如图，有一小型科学探测器在空中A处探测到地平面目标B，此时从探测器上看目标B的俯角α=30°，探测器飞行的高度则探测器到目标B的距离AB约为(其中计算结果精确到0.1)()A．207.8m B．207.9m C．208.8m D．208.9m11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，OB=2将△OAB绕点O顺时针旋转45°后，得到△OA'B'，点A，B的对应点分别是点A'，B'，以原点为位似中心，将△OA'B'放大为原来的3倍后，得到△OA"B"，顶点B'在第一象限对应点B"的坐标是()A．(6，6) B．(6，2) C． D．12．已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为(-2，5)，与x轴交于A(m，0)，B两点，其中2<m<3.则下列结论：②b+4a=0③a-b+3c>0⑤方程(k为常数)有实数根.其中正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)13．海水淡化，利国利民.2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨.把300万用科学记数法表示为.14．分解因式：.15．某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是cm2.16．如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是m2(计算结果保留根号).17．计算：.18．如图，在⊙O中，，∠ABC=70°，则∠BOC=.

19．如图，反比例函数与边长为10的等边三角形OAB相交于C，D两点，边OB与x轴重合，BD：OC=1：3，则k的值是.

20．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点P，D分别在边AB，BC上运动，连接PC，PD.则PC+PD的最小值是.

21．按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，….若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为(结果用含n的代数式表示).22．已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，点E，F的对应点分别是点C，D，连接CF.当CF∥AB时，则CF的长为.三、解答题(本题共6个小题，共54分)23．尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点P.

（1）【初步探索】如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上.(温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹)（2）【拓展探究】如图2，若连接OP，OP=3.以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射线OB于C，D两点，则劣弧的长度为.(本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代数式表示的结果)24．为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间(单位：小时)，按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图.根据图表中信息回答下列问题：类别参与创新实践活动的时间x(单位：小时)ABCDE（1）本次随机调查的学生共有▲人，补全条形统计图.（2）若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数.（3）已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.25．我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手(以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手)，已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等.（1）求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元?（2）快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元?（3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y(件)与甲机械手工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.①乙机械手的工作速度为______件/分钟，a=______.②直接写出BC所在直线的函数表达式：______.③当乙机械手工作______分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同.26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB于点F，交过点B的直线于点M，连接AC并延长，交MB于点N，且CN=CM.

（1）求证：BM是⊙O的切线.（2）若求线段CE的长.27．综合与探究

已知抛物线与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点O为坐标原点，作直线BC.

（1）求该抛物线的解析式.（2）在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m，过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点M，点Q的横坐标为若的面积记作的面积记作当有最大值时，求点P的坐标.(自行完成作图并解答)（3）把抛物线沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y'过点C，点E是新抛物线y'对称轴与x轴的交点，点F是新抛物线y'对称轴上的动点，连接FC，FO.若FO平分∠CFE，请直接写出符合条件的点F坐标.(自行完成作图并作答)28．综合与实践【问题情境】在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究.在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点.（1）【观察感知】如图1，当点E，F运动到AE=BF时，连接AF，BE.求证：△ABE≌△BAF.（2）【探索发现】如图2，连接AC，点M是AC上的一点，CM：AM=1：2，连接AF，BE，AF与BE相交于点G，连接GM.当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC=2BC，试求出GM与FC的数量关系，并说明你的理由.（3）【问题拓展】如图3，当时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成60°时，请你直接写出∠DAH的正切值.(自行完成作图并作答)

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】1416．【答案】17．【答案】18．【答案】80°19．【答案】20．【答案】321．【答案】22．【答案】或23．【答案】（1）解：作法一：如图所示①以点O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D，连接CD②作射线CP③以点C为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线CP、线段CD分别交于点E、点F，以点P为圆心，CE为半径画弧，弧与射线CP交于点G，以点G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点H④作直线PH，与射线OA、射线OB分别交于点M、点N，△OMN即为所求作法二：如图所示①以点O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D，分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线OE②以点P为圆心，适当长为半径画弧，交射线OE于F、G两点③分别以点F、G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H④作直线PH，与射线OA、射线OB分别交于点M、点N，△OMN即为所求作法三：如图所示①过点P向射线OA作垂线②过点P向射线OB作垂线③过点P作两垂线夹角的平分线④作直线PK，与射线OA、射线OB分别交于点M、点N，△OMN即为所求（2）24．【答案】（1）解：40；补全条形统计图（2）解：（人），答：估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在小时及以上的学生有120人．（3）解：画树状图为：由此可得，从中抽取两名同学共有6种等可能情况，其中所抽取的两名学生恰好是一男一女的情况有4种情况，∴所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为．25．【答案】（1）解：设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为(n-2)万元，由题意得解得：n=6经检验：n=6是原分式方程的解.B型机械手的单价：n-2=6-2=4(万元)答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元.（2）解：设购买A型机械手m台，则购买B型机械手(30-m)台，所需费用为w万元.解得：20≤m<30由题意得：w=6m+4(30-m)=2m+120∵2>0∴w随m的增大而增大，且m取正整数∴当m=20时，(万元).此时B型机械手：30-m=30-20=10(台)答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元.（3）①20；60②y=15x-450③22.5(也可写成)26．【答案】（1）连接，∵是的直径，∴，在中，，∵，垂足为E，∴，在中，，∵，∴，∴，∵，垂足为P，∴，∴，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：∵是的直径，，垂足为P，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设的半径为，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，解得，（舍去），∴，∴，在中，，∵，，