小升初数学总复习

第一章数与代数

第一节数的相识

一、基础学问

(一)整数：

1.整数的读法和写法

例：“”读作：三百一十二万一千七百

2.整数的近似数

“四舍五入”

3.整数的运算

加法：

减法：

乘法：

除法：

四则混合运算：

4.自然数：

5.数的整除：

①整数a除以整数b(bNO),除得的商是整数而没有余数，我们就说a

能被b整除，或者说b能整除a。

②假如数a能被数b(bWO)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的

约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

③个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

一个数各位数上的和能彼9整除，这个数就能彼9整除。

能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3

整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整

除一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整

除。

④偶数、奇数

⑤一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素

数）

⑥一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

留意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

⑦每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个

合数的因数，叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

⑧几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫

做这几个数的最大公约数。

⑨公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下

列几种状况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的

质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑩儿个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫

做这几个数的最小公倍数。

（二）小数：

L小数的读法和写法：

2.小数的分类：

①纯小数、带小数

②有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数；

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

③无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限.

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重

复出现，这个数叫做循环小数。

（三）分数：

1.分数的意义

①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分

数。

②在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，

表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这

样的多少份。

③把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类

①真分数:

质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，

百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作

，读作o

2.三个连续奇数的和是645o这三个奇数中，最小的奇数是

3.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），

共可栽棵树。

4.被减数减去减数，差是0.4,被减数、减数与差的和是2,减数是

5.两个数的积是45.6,一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来

的,，积是。

10----------------------

6.g的分数单位是，它含有个这样的单位,

它的倒数是o

7.上的分子加上⑵要使分数的大小不变，分母应加上___________。

7

8.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60,这个三位小数最

小是，最大是。

9.5是8的%,8是5的%,5比8少

%,8比5多%。

10.自然数按因数的个数分，可以分为（）.

A.奇数和偶数B,素数和合数

C.奇数、偶数和1D.素数、合数、0和1

11.已知a+b=5,（a、b均为自然数），则a和b两个数的最大公因数

是（）o

A.5B.bC.aD.1

12.分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。

A.21/11B.2C.20/11D.1

13.下面各组数，肯定不能成为互质数的一组是（）o

A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数

14.把210分解质因数是（）。

A.21O=2X7X3X5X1B.210=2X5X21

C.210=3X5X2X7D.21O=2X5X21X1

15.两个奇数的和（）o

A.是奇数B.是偶数

C.可能是奇数，也可能是偶数D.肯定不是奇数

16.一个合数至少有（）个约数。

A.1B.2C.3D.4

17.有4、5、7、8这四个数，能组成（）组互质数。

A.3B.4C.5D.6

18.四位数“3AA1”是9的倍数，贝ijA二o

19.能同时被2,3,5整除的最大三位数是。

20.全部能被3整除的两位数的和是一

三、拓展提高

1.在10以内随意选两个不同的素数，就可以写一个分数，其中最小

的是o

2.假如A和B是自然数，并且A+B=5.则A和B的最小公倍数是

，5是的因数。

3.两个素数的和是31,这两个素数的积是。

4.将循环小数3.102和0.2i5转换成分数。

5.有三十个数：1.64,L64+L,1.64+—,……，1.64+—,1.64+—,

30303030

假如取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1,1.64+H的整数部

30

分是2）。并且将这些的整数相加，则它们的和是多少？

6.设一个五位数帅c%/,其中止43,若这个数能被11整除，则a的

范围是，C=O

7.能同时被2,5,7整除的最大五位数是o

8.六位数X2010Y能被88整除,则X、Y的取值分别为多少?

A.X=9,Y=4B.X=7,Y=4C.X=9,Y=8

D.X=8,Y=4

9.有一大筐苹果和梨分成若干堆，假如你肯定可以找到这样的两淮，

其苹果数之和与梨数之和都是偶数，最少要把这些苹果和梨分成

堆。

10.有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，如何利用他

们从一桶油中倒出6升汕来？

其次节比与比例

一、基础学问

1.比的意义和性质

(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

①“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面

的数叫做比的后项(比的后项不能是零)。比的前项除以后项所得的商，

叫做比值。

②同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当

于商。

③比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

④依据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分

母，比值相当于分数值。

(2)比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(。除外),

比值不变，这叫做比的基本性质。

(3)求比值和化简比

①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是

整数，也可以是小数或分数。

②依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比。它的结果必需是

一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺

①数值比例尺：图上距离：实际距离二比例尺

②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上

相对应的实际距离。

2.比例的意义和性质

(1)比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本

性质。

(3)解比例

依据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个

数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3.正比例和反比例

(1)成正比例的量

两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量

中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的

量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(肯定)

(2)成反比例的量

两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量

中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系

叫做反比例关系。

用字母表示xXy二k（肯定）

二、实力训练

1.在比例中，两个内项的积是6,其中一个外项是2,另一个外项

3

2.假如y=5x,贝ljx和y成比例。

3.一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是

4.1.2千克：250克化成最简整数比是，比值是

5.一个三个角形三个内角度数的比是1：4：1,这是一个

三角形。

6.假如7x=8y,则x：y=。

7.男生人数比女生多20%,则女生人数与男生人数的比是

，女生比男生少O

8.已知甲数的1/6相当于乙数的1/5,则甲数的一半相当于乙数的

9.把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量.（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

10.和肯定，加数和另一个加数.（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

11.在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成

正比例关系是（）,成反比例关系是（）.

A.汽车每次运货吨数肯定，运货次数和运货总吨数.

B.汽车运货次数肯定，每次运货的吨数和运货总吨数.

C.汽车运货总吨数肯定，每次运货的吨数和运货的次数.

三、拓展提高

1.把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一

块长12米，宽4米，如按面积大小安排栽种，这两块地分别要栽多少棵？

2.配制一种农药，其中药与水的比为1：150。

①要配制这种农药755千克，须要药和水各多少千克?

②有药3千克，能配制这种农药多少千克？

③假如有水525千克，要配制这种农药，须要放进多少千克的药?

第三节计算和巧算

一、基础学问

1.运算定律

(1)加法交换律:a+b=b+a<,

(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)o

(3)乘法交换律：aXb二bXa。

(4)乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)o

(5)乘法安排律：(a+b)Xc=aXc+bXc。

(6)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)o

2.运算依次

(1)小数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。

(2)分数四则运算的运算依次和整数四则运算依次相同。

(3)没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先

算乘、除法，后算加减法。

(4)有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最

终算括号外面的。

(5)第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

(6)其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算。

二、实力训练

1.有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56,老

师说最终一个数字写错了，则正确的答案应当是o

2.干脆写出得数：

(1)-+-=(2)8.5・

45--------------------

0.01=__________

(3)0.1X99-0.1=(4)

9

(0.27+—)=

io--------------------

(5)27.25X4-?27.25X4=(6)777X9»111X

37=____________

(7)14-0.625=(8)

"8._____________

3.计算下列各题：

(1)123+234+345+456+567+678(2)789X788788-788X

789789

(3)1627+270-18X25(4)0.888X125X

73+999X3

(5)6789X6789-6790X6788

三、拓展提高

1.(1)।।।+...+।1

Ix2x3x42x3x4x53x4x5x66x7x8x97x8x9x10

(2)----3---1----3----F..d------3----

1x2x3x42x3x4x517x18x19x20

2.(I)(i+l+14)x(l+l+l+l)-(i+l+l+l+l)x(l+l+l)

23423452345234

(2)

i11II

—+—++一+—+—一+---1------4--------F一+----1----

J1213141J121314151JU12131413141)

其次章空间与图形

第一节平面图形

一、基础学问

1.长方形

(1)特征：

(2)计算公式:c=2(a+b)；s=abo

2.正方形

(1)特征：

2

(2)计算公式：c=4a,s=ao

3.三角形

(1)特征：

(2)计算公式：s=ah/2o

(3)分类:

①按角分

锐角三角形：

直角三角形：

钝角三角形：

②按边分

不等边三角形：

等腰三角形：

等边三角形：

4.平行四边形

(1)特征:

(2)计算公式:s=aho

5.梯形

(1)特征：

(2)计算公式：s=(a+b)h/2

6.圆

(1)圆的相识

圆心：

半径：

直径：

(2)圆的画法：

(3)圆的周长：CC=2nr(d是直径，r是半径)

(4)圆的面积：s二冗式

7.扇形

(1)扇形的相识：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图

形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

(2)扇形面积计算公式：理。

8.环形

(1)特征：由两人半径不相等的同心圆相减而成，有多数条对称轴。

(2)计算公式:s=n(R2-r2)o

9.轴对称图形

特征：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，

这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有多数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

二、实力训练

1.一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面

积()。

A.大小与原来相等B.缩小10倍

C.扩大10倍D.扩大100倍

2.将一个长方形拉成一个平行四边形(四条边长度不变)，它的面积

()o

A.比原来小B.比原来大C.与原来相等D.无法比较

3.两个完全一样的直角三角形，不行能拼成一个()o

A.梯形B.正方形C.三角形D.平行四边形

4.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三

角形的面积是()o

A.21B.30C.14D.42

5.周长都相等，（）的面积最大。

A.正方形B.长方形C.圆D.一样大

6.面积都相等，（）的周长最大。

A.正方形B.长方形C.圆D.三角形

7.下列叙述中，正确的是（）

A.只有一组对边平行的四边形是梯形

B.矩形可以看作是一种特别的梯形

C.梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角

D.梯形的对角互补

8.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是

）

A.30°和150°B.45°和135°

C.60。和120。D.都是90。

9.菱形和矩形肯定都具有的性质是（）

A.对角线相等.B.对角线相互平分.

C.对角线相互星直.D.每条对角线平分一组对角.

10.下列说法正确的是（）

A.对角线相互垂直且相等的四边形是菱形

B.对角线相互叁直的平行四边形是菱形

C.对角线相互立分且相等的四边形是菱形

D.对角线相等的四边形是菱形

三、拓展提高

1.将一个平行四边形拼成一个长方形，面积，周长

:将一个平行四边形拉成一个长方形，面积，周

长。（填“增大”或者“减小”）

A.变大B.变小C.不变D.无法比较

2.能拼成一个平行四边形的两个三角形必需具备（）。

A.面积相等B.形态相同C.完全一样D.随意两个均

可

3.周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，（）面

积最大。

A.正方形B.长方形C.平行四边形D.无法比较

4.把一个平行四边形随意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是

相等的。

A.高B.面积C.上、下底的和D.无法确定

5.一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，假如平行四边

形的高是6厘米，则三角形的高是（）厘米。

A.6B.3C.12D.18

6.一个梯形的上底长36dm,假如补上一块底为64dm,面积为64面?的

三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是（）。

A.200dm2B.136dm2C.272dm-D.68dm2

其次节空间图形

一、基础学问

（一）长方体

1.特征：

2.计算公式:s=2（ab+ah+bh）,V=sh,V=abh（a表示长，b表示宽，h

表示高）。

（二）正方体

1.特征：

2.计算公式：S表=6a2,v=a3（a表示棱长）。

（三）圆柱

1.圆柱的相识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧

面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

2.计算公式：S表=S侧+S底X2,V=sh/3o

（四）圆锥

1.圆锥的相识：

2.计算公式：V=sh/3o

二、实力训练

1.一个正方体的底面周长与高分别与一个圆柱体的底周长和高相等，

则体积比较（）

A.正方体大B.圆柱体大C.两者一样大D.无法推断

2.一个圆锥的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大了（）

A.12倍B.8倍C.4倍D.6倍

3.一个底面积为24平方厘米的圆锥体和一个棱长为4厘米的正方体

的体积相等，圆锥的高是（）。

A.3厘米B.4厘米C.8厘米D.12厘米

4.圆柱底面直径是圆锥底面直径的1/2,假如高相等，则圆锥的体枳

是圆柱体积的（）

1I34

3-B.6-4-D.3-

5.把一个棱长2分米的正方体锯成两个长方体，表面积总和（）。

A.不变B.增加4平方分米

C.增加8平方分米D.不肯定

第三章统计与可能性

一、基础学问

（一）统计：

1.条形统计图：用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画

成长短不同的直条，然后把这些直线依据肯定的依次排列起来。

优点：很简洁看出各种数量的多少。

2.折线统计图：用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描

出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清晰地表示出数量增减改

变的状况。

3.扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所

占总数的百分数。

优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系。

4.平均数：

中位数：

众数：

（二）可能性：

随机事务的概率

二、实力训练

1.从标有1,2,3,4的四张卡片中任抽一张。

（1）抽到卡片“1”的可能性是。

（2）抽到卡片“2”、“4”的可能性是o

（3）抽到数字小于4的卡片的可能性是o

2.口袋里有大小相同的6个球，1个红球，2个白球，3个黄球，从袋

中随意摸出一个球。

（1）摸出什么颜色的球的可能性最大，是多少？

（2）摸出什么颜色的球的可能性最小，是多少？

（3）摸出不是红球的可能性是多少？

3.盒子装有15个球，分别写着1一15各数。假如摸到是2的倍数，

小刚赢，假如摸到不是2的倍数，小强赢。

（1）这样约定公允吗？为什么？

（2）小强肯定会输吗？

4.某商品实行促销活动，前100名的购买者可以抽奖，一等奖20个,

二等奖30个，三等奖50个。

（1）这次抽奖活动，中奖的可能性是。

（2）第一个人抽奖中一等奖可能性是，中二等奖的可能

性是，中三等奖的可能性是o

（3）抽奖到一半，已经有8人中一等奖，15人中二等奖，24人中三

等奖。这里李明第51个抽奖，中一等奖的可能性是，中三等

奖的可能性是，中三等奖的可能性是O

5.下面记录的是五（3）班第1组女生的一次跳远成果。（单位：m）

2.833.322.753.172.582.653.243.293.413.26

2.983.52

（1）这组数据的中位数，平均数各是多少？

（2）用哪个数代表这个组数据的一般水平更合适？

（3）假如2.80仄以上为与格，有多少名同学与格了，超过半数了吗？

6.8个数的平均数是2.1,前3个数的平均数为2.6,后4个数的平均

数为1.4,第四个数是多少？

第四章实践与综合应用

一、基础学问

1.归一问题

含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为

标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题

数量关系：总量+份数=1份数量

1份数量X所占份数=所求几份的数量

另一总量+（总量+份数）=所求份数

解题思路：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

2.归总问题

含义：解题时，常常先找出“总数量”，然后再依据其它条件算出所

求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）

的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

数量关系：1份数量X份数=总量

总量份数量=份数

总量+另一份数=另一每份数量

解题的思路和方法：先求出总数量，再依据题意得出所求的数量。

3.和差问题

含义：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题

叫和差问题。

数量关系：大数=（和+差）+2

小数=（和一差）・2

解题思路和方法：简洁的题目可以干脆套用公式：困难的题目变通后

再用公式。

4.和倍问题

含义：已知两个数的和与大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

数量关系：总和+（几倍+1）=较小的数

总和一较小的数=较大的数

较小的数X几倍=较大的数

解题思路和方法：简洁的题目干脆利用公式，困难的题目变通后利用

公式。

5.差倍问题

含义：己知两个数的差与大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系：两个数的差+（几倍-1）=较小的数

较小的数X几倍=较大的数

解题思路和方法：简洁的题目干脆利用公式，困难的题目变通后利用

公式。

6.倍比问题

含义：有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题

时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比

问题。

数量关系：总量+一个数量=倍数

另一个数量X倍数=另一总量

解题思路与方法：先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

7.相遇问题

含义：两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇。这类

应用题叫做相遇问题。

数量关系：相遇时间=总路程+（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）X相遇时间

解题思路和方法：简洁的题目可干脆利用公式，困难的题目变通后再

利用公式。

8.追与问题

含义：两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同

时动身，或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动，在后面的，行进

速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在肯定时间之内，后面的追上

前面的物体。这类应用题就叫做追与问题。

数量关系：追与时间=追与路程+（快速一慢速）

追与路程=（快速一慢速）义追与时间

解题思路和方法：简洁的题目干脆利用公式，困难的题目变通后利用

公式。

9.植树问题

含义：按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知

其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

数量关系：线形植树棵数=距离+棵距+1

环形植树棵数=距离♦棵距

方形植树（端点不植树）棵数=距离+棵距-4

三角形植树（端点不植树）棵数=距离+棵距-3

面积植树棵数=面积+（棵距X行距）

解题思路和方法：先弄清晰植树问题的类型，然后可以利用公式。

10.年龄问题

含义：这类问题是依据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年

龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生改变。

数量关系：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系，尤

其与差倍问题的解题思路是一样的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

解题思路和方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

1L行船问题

含义：行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速

与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航

行的速度是船速与水速之差。

数量关系：（顺水速度+逆水速度）+2=船速

（顺水速度一逆水速度）+2=水速

顺水速=船速X2一逆水速=逆水速+水速X2

逆水速=船速X2一顺水速=顺水速一水速X2

解题思路和方法：大多数状况可以干脆利用数量关系的公式。

12.列车问题

含义：这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要留意列车车身的长

度。

数量关系：火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）+车速

火车追与：追与时间=（甲车长+乙车长+距离）=（甲车速一乙车

速）

火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）+（甲车速+乙车

速）

解题思路和方法：大多数状况可以干脆利用数量关系的公式。

13.时钟问题

含义：就是探讨钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂

直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追与问题相类比。

数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为口。通常按

12

追与问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：变通为“追与问题”后可以干脆利用公式。

14.盈亏问题

含义：依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余

（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品

数，这类应用题叫做盈亏问题。

数量关系：一般地说，在两次安排中，假如一次盈，一次亏，则有：

参与安排总人数=（盈+亏）+安排差

假如两次都盈或都亏，则有：

参与安排总人数=（大盈一小盈）+安排差

参与安排总人数=（大亏一小亏）・安排差

解题思路和方法：大多数状况可以干脆利用数量关系的公式。

15.工程问题

含义：工程问题主要探讨工作量、工作效率和工作时间三者之间的关

系。这类问题在己知条件中，常常不给出工作量的详细数量，只提出“一

项工程，，、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，

常常用单位“1”表示工作总量。

数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工

作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之

几），进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出

算式。

工作量=工作效率X工作时间

工作时间=工作量+工作效率

工作时间=总工作量+（甲工作效率+乙工作效率）

解题思路和方法：变通后可以利用上述数量关系的公式。

16.正反比例问题

含义：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这

两种量中相对应的两个数的比的比值肯定（即商肯定），则这两种量就叫

做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意

义和解比例等学问的综合运用。

两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量

中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系

叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等学问的综合运

用。

数量关系：推断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。很多典

型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

解题思路和方法：解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化

为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

17.按比例安排问题

含义：所谓按比例安排，就是把一个数依据肯定的比分成若干份。这

类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总

数量的份数，另一种是干脆给出份数。

数量关系：从条件看，已知总量和几个部重量的比；从问题看，求几

个部重量各是多少。总份数=比的前后项之和

解题思路和方法：先把各部重量的比转化为各占总量的几分之几，把

比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作

分母，比的前后项分别作分子），再依据求一个数的几分之几是多少的计

算方法，分别求出各部重量的值。

18.百分数问题

含义：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一

种特别的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以

表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、

分母必需是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个特地的记

号。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是现，两个百

分点就是2%。

数量关系：驾驭“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量

关系：

百分数=比较量+标准量

标准量=比较量+百分数

解题思路和方法：一般有三种基本类型：

(1)求一个数是另一个数的百分之几；

(2)已知一个数，求它的百分之几是多少；

(3)己知一个数的百分之几是多少，求这个数。

百分数又叫百分率，百分率在工农'业生产中应用很广泛，常见的百分

率有：

增长率=增长数+原来基数X100%

合格率=合格产品数+产品总数X100%

出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100%

出勤率=实际出勤天数♦应出勤天数X100%

缺席率=缺席人数+实有总人数X10096

发芽率=发芽种子数+试验种子总数X100%

成活率=成活棵数♦种植总棵数X100%

出粉率=面粉重量+小麦重量X100%

出油率=油的重量♦油料重量XIOOK

废品率=废品数量+全部产品数量X100%

命中率=命中次数+总次数X100%

烘干率=烘干后重量;烘前重量XI00%

与格率=与格人数+参与考试人数X100*

19.“牛吃草”问题

含义：“牛吃苴”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问

题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

数量关系：草总量=原有草量+草每天生长量义天数

解题思路和方法：解这类题的关键是求出草每天的生长量。

20.鸡兔同笼问题

含义：这是古典的算术问题。己知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只

脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总

数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做其次鸡兔同笼问题。

数量关系：第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数一2X鸡兔总数）：（4

-2）

假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数一实际脚数）:（4

-2）

其次鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数=（2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差）

+（4+2）

假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）

+（4+2）

解题思路和方法：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡,

也可以假设都是兔。假如先假设都是鸡，然后以兔换鸡；假如先假设都是

兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问

题得到解决。

21.方阵问题

含义：将若干人或物依肯定条件排成正方形（简称方阵），依据已知

条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=（每边人数一1）X4

每边人数=四周人数+4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数X每边人数

空心方阵：总人数=（外边人数）一（内边人数）

内边人数=外边人数一层数又2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，贝的

总人数=（每边人数一层数）X层数X4

解题思路和方法：方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以

每边的数自乘；空心方阵的改变较多，其解答方法应依据详细状况确定。

22.商品利润问题

含义：这是一种在生产经营中常常遇到的问题，包括成本、利润、利

润率和亏损、亏损率等方面的问题。

数量关系：利润=售价一进货价

利润率=（售价一进货价）：进货价X100%

售价=进货价X（1+利润率）

亏损=进货价一售价

亏损率=（进货价一售价）+进货价X100%

解题思路和方法：简洁的题目可以干脆利用公式，困难的题目变通后

利用公式。

23.存款利率问题

含义：把钱存入银行是有肯定利息的，利息的多少，与本金、利率、

存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期

一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金

的百分数。

数量关系：年（月）利率=利息+本金+存款年（月）数X100%

利息=本金X存款年（月）数X年（月）利率

本利和=本金+利息=木金X[1+年（月）利率X存款年（月）数]

解题思路和方法：简洁的题目可干脆利用公式，困难的题目变通后再

利用公式。

二、实力训练

1.东西两城相距75千米，小东从东向西而走，每小时6.5千米；小

希从西向东而走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西而行，每小时

走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见了小希即折回向东行；遇见了

小东又折回向西而行；再遇见小希又折回向东行，这样来回始终到三人在

途中相遇为止，小辉共行了多少千米？

2.食堂运来一批蔬菜，原安排每天吃50千克，30天渐渐消费完这批

蔬菜。后来依据大家的看法，每天比原安排多吃10千克，这批蔬菜可以

吃多少天？

3.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果

甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

4.甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求

三数各是多少？

5.粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是9

吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

6.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，

照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多

少元？

7.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙

每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

8.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发觉遗忘带课本，马上沿原路回家去取，行至离校180米

处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

9.孙亮准备上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行

去学校，当他走了1千米时，发觉手表慢了10分钟，因此马上跑步前进,

到学校恰好准时上课。后来算了一下，假如孙亮从家一起先就跑步，可比

原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

10.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若