小升初数学知识点总结

小升初数学知识点总结

小升初数学知识点总结1

教育专家对小升初数学的命题趋势进行了分析，并对小升初数

的热点问题，常见考点，考试中的注意事项进行了归纳总结，希望

对各位小升初数学复习起到一定的辅助作用。

一、关于数学命题趋势的分析

纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势：

（一）综合性主要考查学生的“双基"，以及知识的综合运用能

力。

如：小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意：

小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算

中的乘数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不够时

要补零。分数的加减运算要注意通分（先找出分母的最小公倍数，

再将分子、分母同时扩大相同的倍数。）带分数相加减，应将整数、

分数部分分别相加减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不

够减，要考虑向整数部分“借”。分数运算中“约分”的思想是化繁为

简的理论基础，要将它和关系"重新组合"、"拆项"等结合起来，加

以训练。

（二）延续性所谓“延续性”是指相关数学知识在以后的学习中

是否会重新“遭遇”c从数学体系的角度来看，“函数”的思想、”立体

感”的建立等都是非常重要的。这些内容在小学数学中往往表现为应

用题的列式，圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转

化等。

（三）变通性所谓“变通性”是指学生对相关数学知识的灵活运

算的能力。常见的有”发现新规律，定义新运算的能力“、”优化设计

（最大、最小）的能力"、”分析推理（执因索果）的能力"、以及”

公式的变形与迭代（包括单位换算、数的进制、手表问题等）的能

力”。

二、关于数学应用问题的归类

小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。

小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行

的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；购买建设债券和储

蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的

利率一般高于定期储蓄；“一成”就是十分之一，改写成百分数就是

10%；表示两个比相等的式子叫做比例；比是表示两个数相除，有两

项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项；在比例里，两个

外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质）；比例共有四项，

如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知

项。求比例中的未知项，叫做解比例，解二匕例要根据比例的基本性

质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺；一种量变化，另一

种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；圆的周长公式：c=

2nr或C=^D；圆柱的侧面积=底面周长—高；长方体的体积=长_

宽_高=底面积—高；长方形的面积=长_宽；正方形的面积=边长—

边长；平行四边形的面积=底_高；三角形的面积=1/2_底_高；梯

形的面积：=1/2（上底+下底）—高；圆的面积=11_仁也长方伍、

正方体和圆柱的体积公式可以统一写成："底面积—高”等等。

（一）分数、百分数的应用题”分率（百分率、利率、折扣）”

的概念是解题的关键，其中标准量的选取是解题突破口

（二）工程问题工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间

三者之间的关系：工作量二工作效率—工作时间；工作效率二工作量/

工作时间；工作时间二工作量/工作效率；总工作量二各分工作量之和

（三）行程问题从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度

三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通

能力，因为需要考虑的不仅仅是”路程二时间_速度；时间=路程/速度;

速度二路程/时间”，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素，因

此，解这类题目的关键是认准哪些是”变化的条件”，如何在解题中

准确运用"不变的公式”。

（四）浓度问题（不作重点要求）这类题目要求了解的关系式:

溶液二溶质+溶剂；浓度二溶质/溶液；溶液二溶质/浓度；溶质二溶液—

浓度

三、简单的几何问题

面积、体积问题主要考虑以下内容：

平行四边形面积计算公式怎样得到的？三角形和梯形面积计算

公式怎样得到的？圆的面积计算公式呢？思索正方形面积是怎样计

算的？为什么？

提示：我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等

方法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。

求表面积就是求立体图形的什么？（所有面的面积总和）长方

体表面积是怎样算的？这类题还有什么简便的方法？圆柱体表面积

是怎样算的？

提示：立体图形的.表面积是所有面的面积的总和，所以要先求

各部分的面积，然后相加。长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面

积加两个底面积。

求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方？

提示：长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其

实都是用底面积乘以高。

圆柱（锥）是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是

由一个圆和一个曲面围成的。要认识圆柱的底面、侧面和高；认识

圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面

积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据

实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。理解求圆

柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公

式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

四、简单的统计

简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统

计初步知识。

在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，

有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类：条形统计图;

折线统计图；扇形统计图。

要认识统计图，并明确统计图的特点和作用，经历”收集、整理

数据和用统计图表示数据、整理结果”过程。能根据绘制出的统计图,

分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，

进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。在学习统计知

识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。

求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多

少；以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。

掌握一些与百分数有关的概念，如：发芽率，出勤率，成活率,

利息等。了解有关利息的初步知识，知道“本金“、“利息“、“利率”

的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。理

解成数的意义，知道它在实际生产生活中的简单应用，会进行一些

简单计算。税收的计算也是百分数的一种具体应用。了解什么是个

人所得税，怎样计算个人所得税？什么是成活率？它的计算公式是

什么？小升初数学知识点总结2

一、算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a+b=b+a

3、乘法交换律：ab=ba

4、乘法结合律：a_b_c=a_(b_c)

5、乘法分配律：a_b+a_c=a_b+c

6、除法的性质：a4-b4-c=a4-(b_c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相

同的倍数，商不变00除以任何不是。的数都得0。简便乘法：被乘

数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算,

有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数二商—除数+余数

二、方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式

仍然成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次

的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3—=ab+c

三、分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的

数，叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小

的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母

大的反而小。

分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分

母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数柜乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，

分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的

倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小

分数的除法则：除以一个数（。除外），等于乘这个数的倒数C

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的'形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母司时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

四、体积和表面积

三角形的面积二底—高小2。公式：S=a_h4-2

正方形的面积二边长—边长公式：S=a2

长方形的面积二长—宽公式：S=a_b

平行四边形的面积二底—高公式：S=a_h

梯形的面积二（上底+下底）—高+2公式：S=（a+b）h+2

内角和：三角形的内角和二180度。

长方体的表面积=（长_宽+长.高+宽—高）_2公式：

S=（a_b+a_c+b_c）_2

正方体的表面积二棱长一棱长_6公式：S=6a2

长方体的体积二长_宽_高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积二底面积—高公式：V二abh

正方体的体积二棱长一棱长一棱长公式：V=a3

圆的周长二直径—兀公式：L=nd=2nr

圆的面积=半径一半径一冗公式：S=nr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S二ch=ndh=2冗rh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头

的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+211r2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh

圆锥的体积=1/'3底面—积高。公式：V=l/3Sh

五、数量关系计算公式

单价一数量二总价

单产量_数量=总产量

速度—时间二路程

、工效—时间二工作总量

加数十加数二和

一个加数二和+另一个加数

被减数-减数二差

减数二被减数-差

被减数二减数+差

因数—因数二积

一个因数二积小另一个因数

被除数♦除数二商

除数二被除数♦商

被除数=商_除数

拓展：小升初数学知识点总结一、数与数字的区别

数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的

阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，

罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

L0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界

限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，

是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数（0除

外）的倍数。0不能作除数。

2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、

9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

3.整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。

4,小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数,

小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数,

也叫带小数。

5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为

零）叫做有限小数C

8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）

的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定

都是循环小数。例如，圆周率兀也是无限小数。

9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出

现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，

1.2470470470...都是循环小数。

10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循

环小数。

11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开

始循环的循环小数，叫混循环小数。

12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没

有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限

不循环小数。

二、分数

表示把“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数,

叫做分数。小升初数学知识点总结3

何谓数、行、形、算，也就是数论，行程，图形、计算四个问

题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题

复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维,

还有其表述；图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算,

这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，

因此成为近年来重点中学考试的热点，据了解，苏州重点中学近年

来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，对这些问题的考察也

十分偏重，而数论前行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张

试卷的50%o

知识体系：

约数倍数：

(1)最大公约最小公倍数⑵约数个数决定法则(小升初常考内

容)

质数合数：

(1)质数、合数的概念和判断⑵分解质因数(重点)

余数问题：

(1)带余除式的理解和运用；

(2)同余的性质和运用；

中国剩余定理奇偶问题：

(1)奇偶与四则运算；

(2)奇偶性质

在实际解题过程中的应用完全平方数：

(1)完全平方数的判断和性质

(2)完全平方数的「运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

整除问题：

(1)数的整除的特征和性质(小升初分班常考内容)

(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？

上文是小升初数学考试知识点，希望文章对您有所帮助!小升初

数学知识点总结4

1.圆中心的一点叫圆心，用0表示。一端在圆心，另一端在圆

上的线段叫半径，用r表示。

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数

条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r

或r=d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字

母表示，计算时通常取3.14.

9.Od或0r.半圆的周长

10.1=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.84

7=21.988=25.129=28.2610=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么S=r-2S环

二8八2--2）

12.1厂2=12112314413316914^2=19615A2=225

16-2二256

17A2=28918332419336120^2=400

13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆

形。

第四单元：比的认识

15,两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）。比

值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画一轴,

而—轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两

个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（_,5）表示，它

表述一条横线，（5,Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运

算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程

中约分，这样简便C

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0

除外），分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存,

倒数不能单独存在C

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分

母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1,1/0（分母不能为0）

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一

个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之

0

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以

写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数,

可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系,

即倍数关系。也可以表示两个不同量的.比，得到一个新量。例：路

程/速度二时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按

化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比

表示两个数的关系C

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1,商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两

个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分

率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出

米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过

100%o一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%O

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，

扇形统计图可以知道部分和总量的关系。小升初数学知识点总

结5

几何的初步知识

线和角

⑴线

*直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画

一条直线。

*射线

射线只有一个端点；长度无限。

*线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,

线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的.长叫做这点到直线的距

离。

⑵角

(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角

的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)角的分类

锐角：小于90。的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90。而小于180。的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角

180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。。小

升初数学知识点总结6

1、线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区

别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无

限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限

长的。

2、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3、角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角

越大。

1、计量角的大小的单位：度，用符号”表示。

2、小于90。的角叫做锐角；大于90。而小于180。的角叫做

钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°o

3、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中

一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画

图说明）

4、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可

以说这两条直线互相平行。

（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

5、三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。

6、三角形的分类：

（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

10、三角形三个内角和是180°o

11、四边形：由四条线段围成的图形。

12、圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，

这个距离就是圆的半径的长。

13、圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径

的2倍，半径是直径的二分之一。

14、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻

的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条

直线叫做对称轴。

15、学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三

角形、长方形、正方形、等腰梯形

16、周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周

长。

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

17、表面积：立体图形所有面的'面积的和，叫做这个立体图形

的表面积。

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

18、长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

19、圆柱的三个特点：（1）上下一栏粗细（2）侧面是曲面（3）

两个底面是相同的圆

20、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱

的高有无数条，这些高都平行且相等。

21、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等

于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

22、圆周率n是一个无限不循环小数。n=3.141592653……

23、把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方

形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

24、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

25、等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积

是圆锥的三倍。

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的

高是圆柱的3倍。小升初数学知识点总结7

年龄问题的三大规律：

1.两人的年龄差是不变的；

2.两人年龄的倍数关系是变化的量；

3.随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量.

年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数

却年年不同。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=年龄差♦倍数差一小年龄，

几年前年龄=小年龄一年龄差小倍数差。

1、父亲现年50岁，女儿现年14岁.诃：几年前父亲年龄是女

儿的5倍？

解析：父女的.年龄差是50-14=36岁。年龄差是不变的。当父

亲的年龄是女儿的5倍的时候，父亲比女儿大了57=4倍。因此，

36岁是父亲比女儿多的4倍年龄。那么，当时女儿的年龄是

364-4=9岁。

因此，14-9二5年前父亲的年龄是女儿的5倍。

如果公式熟练的话，就是：14-（50-14）4-（5-1）=14-9=5

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄

是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

解析：根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子

年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加

上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿

子当时年龄的7-1二6倍。

由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1二5倍正好是

25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）4-（7-2）=5（岁）

②儿子现在年龄：5+10=15（岁）

③吴昊现在年龄：5_7+10=45（岁）

4、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲

说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

A.45岁，26岁B.46岁，25岁C.47岁24岁D.48岁，23

岁

解析：下面是推理过程：假设甲乙的年龄差为_

则根据甲的假设，当甲是乙现在的年龄时，乙是4岁。则乙现

在的年龄是4+_

因为甲乙的年龄差是那么甲现在的年龄是4+2_

因此，根据乙的假设，当乙的年龄是4+2—时，甲的年龄是

4+2_+_=67

因此_=（67-4）/3=21

乙的年龄（67-4）/3+4=25岁，甲的年龄是4+21*2=46岁

5、今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子

年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）

A.60岁，6岁B.50岁，5岁C.40岁，4岁D.30岁，3岁

解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是

儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。6年后父亲

年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年

后的年龄）。依据年龄差不变，我们可知

9倍儿子现在的年龄=3倍儿子6年后的年龄

即9倍儿子现在的年龄=3_（儿子现在的年龄+6岁）

即6倍儿子现在的年龄=3_6岁

儿子现在的年龄=3岁小升初数学知识点总结8

专题一：计算

我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在

于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如

1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化

要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立

方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2,3,5的是不

够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次

方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，禾2

位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3

位。7,11,13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就

可以了如果能整除7或11或13,这个数就是7或11或13的倍数。

这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学

们至少掌握20以内整除的判定方法。

接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平

方数个位只能是0,1,4,5,6,9.奇数的平方除以8余1,偶数的

平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和,

小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否

为质数。

计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢？首先基本的运算

法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计

算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c二a-

(b+c)a-(b-c)=a-b+c

还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应

该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数

来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数Q再单独算尾巴°

分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元,

拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都

要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数

又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应

该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数

时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4,看到125找8,

看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25

很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以

100二(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简

便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

最后讲下公比是1/2的等比数列。很多孩子做

1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是

1/4+1/8+1/16+..+1/256就不会了。实际上一样的裂项，为1/2-

1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256二1/2-1/256二127/256.所以要学活总

结裂项的几种形式c最后一般化。

专题二：解方程

解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍

复杂的.方程容易错符号。如37-2_=39-3_

解这样方程建议先把两边加3_得到37+_=39—二2有的直接做

容易搞成5_二2,所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把

分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公

倍数。注意凡是整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方

法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整

体意识如解60(100二):72(97-_)就应该两边首先约去12计算更好。

对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解

一些稍微复杂的百分数方程。

专题三：分数，比，百分数应用题

解决这类题关键在于搞清楚标准。明白1倍是什么，比的一份

是什么。如60比一一多1/5,60比——少1/5,60是--的1/5,一一

是60的1/5,—比60多1/5,---比60少1/5.这个准备题能全对

说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位

表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看

整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表

示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透1份是多

少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍？已知1倍求多倍

乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这时候标准是BA

比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。马上有A：B=4：3,对于应用题

中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。

因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们

可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是

找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例分配

这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和

商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试

在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。

小升初数学知识点总结9

1、小升初数学知识点（年龄问题的三大特征）

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄

之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年

都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿

子年龄的7倍

⑴父子年龄的差是多少？54-18=36（岁）

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6

⑶几年前儿子多少岁？36+6=6（岁）

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18-6=12（年）

答：20—年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、小升初数学知识点（归一问题特点）

归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用

“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一

个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物

品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和

问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做

“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的

方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求生单位量的数值，再根据

题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中

数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、小升初数学知识点（植树问题总结）

植树问题基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数二段数+1根距一段数=总长棵数二段数-1

棵距一段数二总长棵数二段数棵距一段数二总长

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、小升初数学知识点（鸡兔同笼问题）

鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设

问题，就是把假设错的'那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数_总头数-总脚数）小（兔

脚数-鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数二（总脚数一鸡脚数.总头数）小（兔

脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

5、小升初数学知识点（盈亏问题）

盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生

一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标

准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象

的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异

造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据

题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数=（余数+不足数）♦两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数二（较大余数一较小余数）♦两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数二（较大不足数一较小不足数）♦两次每份数的

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。小升初数学知识点总结

10

1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求

几个相同加数和的简便运算。

2.分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分

子分母不能为零

3.分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加

数的和的简便运算C一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几

分之几是多少。

4.分数乘整数：数形结合、转化化归

5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交

换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4

是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

7.整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12,把12化成分数，即12/1,再把

12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来

的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。

8.小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25,把0.25化成分数,

即1/4,再把1/4这个分数的「分子和分母交换位置，把原来的分子

做分母，原来的分母做分子，则是4/1。

9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25,1/0.25

等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分

数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法计算法则：

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因

数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对

应分率用乘法，求单位1用除法。小升初数学知识点总结11

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。

②已知三个整数a、b,如果|a-b,就称a、b对于模同余，记

作a三b(d),读作a同余于b模。

二、同余的性质:

①自身性：a=a(d)；

②对称性：若a三b(d),则b三a(d)；

③传递性：若a三b(d),b=c(d),贝Ia三c(d)；

④和差性：若a三b(d),c=d(d),则a+c三b+d(d),a-

c=b-d(d)；

⑤相乘性：若a三b(d),c=d(d),则a_c三bd(d)；

⑥乘方性：若a三b(d),则an三bn(d)；

⑦同倍性：若a三b(d),整数c,贝Ua_c三b_c(d_c)；

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a_b,则MA=Ma_b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc_Md

四、被3、9、11除后的,余数特征：

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和，则M三n(d

9)或(d3)；

②一个自然数M,—表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的

各个偶数数位上数字的和，则M三;或M三HY_-)(d11)；

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a

不能被P整除，则ap-1三l(dp)o小升初数学知识点总结12

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=2_2_7

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,

叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、

12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1

8的公因数，6是它们的最大公因数。公约数只有1的两个数，叫

做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质°相邻的两个自然数互质。两个不同的

质数互质。

当合数不是质数的'倍数时，这个合数和这个质数互质。两个

合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个

都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大

公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有

的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数

的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、??

3的倍数有3、6、9、12、15、18??其中6、12、18??是2、3

的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小

公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍

数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是

无限的。小升初数学知识点总结13

年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变

化。

常用的计算公式是：

成倍时小的年龄二大小年龄之差+（倍数-1）

几年前的年龄二小的现年-成倍数时小的年龄

几年后的年龄二成倍时小的年龄-小的现在年龄

例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子

年龄的4倍？

（54-12）4-（4-1）=424-3二14（岁）儿子几年后的.年龄

14-12=2（年）一2年后

答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父

亲的年龄是儿子年龄的7倍？

（54-12）4-（7-1）=42+6=7（岁