小学数学奥数题六年级

一.工程问题

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水

管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5

小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率，9/80X5=45/80表示5

小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量,35/804-(9/80-1/10)=35表示

还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成，如

果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的

工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在

计划16天修完这条水渠，旦要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要

合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为

1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合匕工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多

做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队

合作的天数尽可能少

设合作时间为X天，则甲独做时间为(16-X)天

1/20*(16-x)+7/100*x=lx=10答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现

在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这

件工作要多少小时？

解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1

小时的工作量

(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时

的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小

时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1—9/10=1/10表

示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10+2=1/20表示乙的T作效率01+1/20=20小时表示乙单独完成

需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，

这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲

做，第三天乙做，笫四天中做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前

一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要

多少天完成？

解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1,1/乙+1/

甲+1/乙+1/甲+...+1/乙+1/甲X0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、"乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上

所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

"甲=1/乙+1/甲X0.5(因为前面的工作量都相等)

得到"甲=1/乙X2，又因为1/乙=1/17，所以"甲=2/17,甲等于

17+2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120

个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

解：120+(4/54-2)=300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完

工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一

半是2/5,刚好是120个0答案为300个

6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,

平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

解：算式：1+(1/6-1/10)=15棵答案是15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将

满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲

管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管

后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,

问：停电多少分钟？

解：设停电了x分钟根据题意列方程l-l/120*x=（l-l/60*x）*2

解得x=40答案为40分钟。

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？

解：4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚,

那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是

为什么？

4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4

只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）,它

们的相差数就会少4+2=6只（也就是原来的相差数是400-0=400,现在

的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6）

372+6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只

改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只，100-62=38

表示兔的只数

三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

123456789....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9

整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那

么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10^19,20、29……90、99这些数中十位上的数字都出现了上次,那么十

位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说广999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数

字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少

200020012002200320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；

200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小

值…

解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B

的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非。自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么

它的准确值是多少？

解：因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16^6.4,

所以8A+4B+C-102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个

整数，可能是可2,也有可能是103。

当是102时，102/16=6.375

当是103时，103/16=6.4375答案为6.375或6.4375

4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如

果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则

新的三位数比原三位数大198,求原数.

解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a—100(16-2a)~10a-a=198

解得a=6,则a+l=716-2a=4答：原数为476。

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多

24,求原来的两位数.

解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24=300+aa=24

答：该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原

数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少？

解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是

1Oa+b+1Ob+a=11(a+b)

因为这个和是一^t平方数，可以确定a十b=ll因此这个和就是11X11

=121答：它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,

求原数.

解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abede(字母上无法加横线，

请将整个看成一个六位数)

再设abede(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

根据题意得，(200000+x)X3=10x+2解得x=85714所以原数就是

857142答：原数为857142

8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字

的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新

数就比原数增加2376,求原数.

解：设原四位数为abed,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=edab,列竖式便于观察

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时

成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。再代入竖式

的千位，成立。得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以

不成立。答案为3963

9.有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这

个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位

数.

解：设这个两位数为ab10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3

化简得到一样：5aFb=3由于a、b均为一位整数得到a=3或7,b=

3或8原数为33或78均可以

10.如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799...99(一共有20个

9）分钟之后的时间将是几点几分?

解：（28799……9（20个9）+1）/60/24整除,表示正好过了整数天,

时间仍然还是10：21,因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：

20,答案是10：20

四.排列组合问题

1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）

A768种B32种C24种D2的10次方中

解：根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3义2X1=120种不

同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，

因此实际排法只有120+5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2

种排法，总共又2X2X2X2X2=32种

综合两步，就有24X32=768种。

2.若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有（）

A119种B36种C59种D48种

解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个1所以120/2=60原来有一种正确

的所以60-1=59

五.容斥原理问题

1.有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和

铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：根据容斥原理最小值68+43-100=11最大值就是含铁的有43种

2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：（1）某校25名学生参加

竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，

解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：（3）只解出第一题的学生

比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中，

有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是（）

A,5B,6C,7D,8

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：

只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，

只答2、3题，答1、2^3题。

分别设各类的人数为al、a2、a3、al2、al3、a23、al23

由（1）知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由（2）知：a2+a23=（a3+a23）X2...②

由（3）知：al2+al3+al23=al-l...③

由（4）知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2—a3X2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3—1⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22

又根据a23=a2—a3X2……⑤可知:a2>a3

因此，符合条件的只有a2=6,&3=2。

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2

=25,检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2=6人。

3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考

试人数的95%、80%、79%、74%、85%O如果做对三道或三道以上为合格,

那么这次考试的合格率至少是多少？

答案：及格率至少为71%。假设一共有100人考试

100-95=5100-80=20100-79=21100-74=26100-85=15

5+20+21+26+15=87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87+3=29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为

29A)

100-29=71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71%

六.抽屉原理、奇偶性问题

1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、

黄四种，问最少要摸出儿只手套才能保证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保

证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少

要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据

抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此

类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有.3副同色的，先考虑保证有1副就要

摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据

抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，

要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2.有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，

才能保证有3人能取得完全一样？

解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.答案为21

3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，

10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只

同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

6*4+10+1=35（个）

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1=34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三

堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作,

使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说

明理由）

答：不可能。因为总数为1+9+15+31=5656/4=1414是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加

减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七.路程问题

1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗己跑出30

米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每

步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则

狗跑5*4x=20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们

相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程，就是30

+(21-20)X21=630米

2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相

遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两

地相距多少千米？

分析：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相

遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为

两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以

算式是(40+40)+(10-8)X(10+8)=720千米。答案720千米

3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方

向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出

发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次,

两人跑一圈各要多少分钟？

解：600+12=50,表示哥哥、弟弟的速度差6004-4=150,表示哥

哥、弟弟的速度和

(50+150)4-2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

(150-50)/2=50,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600・100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示

跑得慢者用的时间

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22

米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车

尾到完全超过慢车需要多少时间？

分析：算式是(140+125)+(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车

尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

答案为53秒

5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均

速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在

起跑线前几米？

分析：300+(5-4.4)=500秒，表示追及时间，5X500=2500米，表

示甲追到乙时所行的路程

2500+300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是

在原来起跑线的前方100米处相遇。

6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车

经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的），声音每秒传

340米，求火车的速度（得出保留整数）

算式：13604-（13604-340+57）N22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发

声音的地方行出1360+340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=

61秒。答案为22米/秒

7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去,

猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎

犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则

兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时

间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速

度比是2a：5/3a=6：5,也就是说当猎犬跑60米时，兔子跑50米，本来

相差的10米刚好追完，答案是至少跑60米才能追上

8.AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙

二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续

前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=lx:y=5:4得x=l/72y=1/90

走完全程甲需72分钟，乙需90分钟故得解答案为18分钟

9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各

自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的

1/5O已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，

从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各

自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走

的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的

(1+1/5)。因此360)(1+1/5)=300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙

分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人

分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()

千米

10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

解：(1/6-1/8)+2=1/48表示水速的分率2+1/48=96千米表示

总路程

11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相

遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两

地的路程。

解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3,时间比

为3：4

所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时，6*33=198千米

12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分

之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知，骑车每小时12千米，乘车

每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米？

解：把路程看成1,得到时间系数，去时时间系数：1/3・12+2/3・30,

返回时间系数:3/54-12+2/54-30

两者之差：(3/5+12+2/5+30)-(1/3+12+2/3+30)=1/75相当于1/2

小时

去时时间:1/2X(1/3+12)+1/75和1/2X(2/34-30)1/75

路程：12X(1/2X(1/34-12)4-1/75)+30X(1/2X(2/34-30)1/75)

=37.5(千米)

八.比例问题

1.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条,正准备吃,有一个人

请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢,过路人留

下10元，甲、乙怎么分？

解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为

30元，那么每条鱼价值6元。

又因“甲钓了三条“，相当于甲吃之前已出资3*6=18元，“乙钓了两条”,

相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10=8元乙还

可以收回12To=2元

刚好就是客人出的钱。

2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售济，

因此，每份利润下降了5分之2,那么，今年这种商品的成本占售价的几

分之几？

分析最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则

今年的成本提高1/10,就是22份，利润下降了2/5,今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

3.甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是

5:4,相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20乳这样，当甲到达B池时,

乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米？

解：原来甲.乙的速度比是5:4,现在的甲：5X(1-20%)=4,现

在的乙：4X(1+20%)4.8

甲至IJB后，乙离A还有：5-4.8=0.2,总路程：104-0.2X(4+5)=450

千米

4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来

的高度比是多少？

解：根据“周长减少25%”，可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来

的3/4,则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积♦底面积=高

现在的高是4/3+9/16=64/27,即现在的高是原来的高的64/27或者现

在的高：原来的高=64/27：1=64：27

5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨

香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多

少吨？

第二题：答案为65吨

橘子+苹果=30吨香蕉+橘子+梨=45吨所以橘子+苹果+香蕉+橘子+

梨=75吨

橘子+(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘

子+梨一共是2+13=15份

过桥问题（1）

1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火

车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过

时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已

知条件。答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每

秒行多少米？

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我

们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求

出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

答：这列火车每秒行30米。

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山

洞共用20秒，山洞长多少米？

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就

相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度

也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，

那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。答：这

个山洞长60米。

和倍问题

1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，

问秦奋和妈妈各是多少岁？

我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈

妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4+1）倍，也可

以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？

（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5（倍）（2）秦奋的年龄：40个

5=8岁（3）妈妈的年龄：8X4=32岁

综合：40+（4+1）=8岁8X4=32岁

为了保证此题的正确，验证（1）8+32=40岁（2）32+8=4（倍）

计算结果符合条件，所以解题正确c

2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，

甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

分析：已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小

时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当

于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的

速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400

千米。

3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟

弟的课外书是哥哥的2倍？

思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟

课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？

思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据

条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书

看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也

就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课

外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

(3)哥哥剩下的课外书的本数是45+3=15。

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25—15=10。

4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进

10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

分析：根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给

乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库

存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库

所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可

求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。甲库

原存粮130吨，乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题（一）

1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个

盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，

多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？

分析：依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，

一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两

个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起,

就是方程组。

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数二铁皮总张数B制出的盒

身数X2二制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数（一）

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除

的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。

因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子来表示奇数（这里

是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：

性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12,8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。例如：9+3=12,9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。例如：9+4=13,9-4二5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍

是偶数。

性质2奇数与奇数的积是奇数。偶数与整数的积是偶数。

性侦3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

1.有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在

翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向

上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都

向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个

白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色,

他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑

子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什

么颜色的？

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲

盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿

180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒

子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶

数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子

数应是奇数，而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该

是黑子。

奥赛专题一称球问题

例L有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是

次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，

把是次品的那堆找出米。

解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个

球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2.有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻,

请你用天平只称三次(不用祛码)，把次品球找出来。

解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平

的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下

来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法

称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不

平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3.把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称

三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用

A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

(1)若A=B,则A、B中都是正品，再称B、Co如B=C,显然D中的那个球

是次品；如B>C,则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来

称，便可得出结论。如BVC,仿照B>C的情况也可得出结论。

(2)若A>B,则C、D中都是正品，再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C

不可能，为什么？)如B=C,则次品在A中巨次品比正品重，再在A中取

出2个球来称，便可得出结论；如BVC,仿前也可得出结论。

(3)若AVB,类似于A>B的情况，可分析得出结论。

奥赛专题一抽屉原理

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。

为什么？

【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个

月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹

果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，

也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什

么？

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的

余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除

的余数，或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况，可以把刍然

数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看

作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,

4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个

数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数

的差是3的倍数。

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论

如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之

分）？

【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？

问答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只

抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补

进2只又成6只，再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只，

又可取得第3双。所以，至少要取6+2+2=10只袜子，就一定会配成3双。

思考：1.能用抽屉原理2,直接得到结果吗？

2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？

3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色

球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少

个球，才能保讦取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超

过4个，所以，根据抽屉原理2,只要取出的球数多于（4T）X3=9个，

即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同

一颜色）里的球。故总共至少应取出10+5=15个球，才能符合要求。

思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何?

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问

题时，想到它一一抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。

奥赛专题一还原问题

【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了

余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还

原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知,

“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350

（元）

余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350X2=2700（元）

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：

[（1250+100）X2+50]X2=5500（元）

还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的

结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增

减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反

的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥

赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,

又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比

弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差

问题”就知道：哥哥挑“（26+2）+2=14”块，弟弟挑“26T4=12”块。

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减

法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）

几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）

以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清

数量关系，又便于验算。

奥赛专题一鸡兔同笼问题

例1鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？

［分析］:如果46只都是兔，一共应有4X46=184只脚，这和已知的128

只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少

4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就

没有了呢？显然，56・2二28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，

鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4X6-128）4-（4-2）=（184-128）-4-2=564-

2=28（只）

②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

［分析］:这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和,

而是给出了它们脚数的差,这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么

脚的总数是2X100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,

而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了

（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成

鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数

增加（2+4）=6（只）,所以换成鸡的兔子有120+6=20（只）.有鸡（100-20）

=80（只）。

解：（2X100-80）+（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡

与兔分别有80只和20只。

例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班

少7人，三个班各有多少人？

［分析1］我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有

多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样

多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准,

则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5二2（人）.

那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总

人数应该是多少？

解法1：一班：［135-5+（7-5）］+3=132+3=44（人）二班：44+5=49

（人）三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

［分析2］假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际

要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+5+7）+3=147+3=49（人）49-5=44（人），49-7=42

（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

例4刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6

人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

［分析］我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6X10=60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是

把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18+2=9（条）小船当成

大船。

解：［6X10-（41+1）+（6-4）=18+2=9（条）10-9=1（条）答:

有9条小船，1条大船。

例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘

蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少

只？

［分析］这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题,观察数字特点，蜻蜓、

蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只

数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6X18=108（条），所差

118T08=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有

（118-108）+（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻

蜓和蝉的只数.再从翅月旁数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1X13=13

（对），比实际数少20-13=7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我

们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7+（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？6X18=108（条）

②有蜘蛛多少只？（118-108）+（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？18-5二13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1X13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？（20-13）+2-1）=7（只）答：蜻蜒有7只.

牛吃草问题

1.一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛

30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，

吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头

牛之前，这一群牛一共有多少头？

17X30=510（头）19X24=456（头）（510-456）4-（30-24）=9（头）

30X17-30X9=240（头）（6+2）X9=72（头）240+72+2X4=320（头）

320+（6+2）=40（头）

2.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时

半就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把池中的水放

光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水

龙头每小时放走的水量相同）？

3.甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输

送机一台和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮

带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮

带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带

输送机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与工人

同时往处搬运化肥）？

1X5=5（台）12X5=60（人）28X3=84（人）1X3=3（台）84-60=24

（人）24：（5-3）=12（人）1X5X12=60（人）60+12X5=120（人）

2X2X12M8（人）（120-48）+2=36（人）

4.快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的

一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，

现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问

慢车的速度是多少？。

奥赛专题一列车过桥问题

1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上

桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米？

2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.

已知火车长90米.求火车的速度。

3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如

果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,

问两人各跑一圈需要几分钟？

4、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在

桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？

5、一列火车通过53（）米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞

需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？

6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一

根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。

7、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经

过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟

340米,求火车的速度？（得数保留整数）

一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要

几秒钟？

8、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车

每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行

进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

9、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆

每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追

上张忆时，张忆跑了多少米？

10、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追

赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车

人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小

时行多少千米？（选做题）

11、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人

分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑,

当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，

那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

奥赛专题一平均数问题

1蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是

89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84

分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛

这次考试的各科成绩应是多少分？

2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥

糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦

糖每千克多少元？

3甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203

斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

4已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。新华小学订了若干

张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余

数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国年呢？

商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖

出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？

分数的四则混和运算:求1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143

简便方法：

1/3=1X(1/3)=1/2(1-1/3)

1/15=(1/3)X(1/5)=172(1/3-1/5)

1/35=(1/5)X(1/7)=1/2(1/5-1/7)

1/63=(l/7)X(l/9)=l/2(l/7-l/9)

1/99=(1/9)X(1/11)=1/2(1/9-1/11)

1/143=(1/11)X(1/13)=1/2(1/11-1/13)

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5

-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13)提公因式1/2

得1/2(17/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11T/13)

式子中间部分都抵消，最后只剩下1/2(1-1/13)=6/13也就是1/3+1/15

+1/35+1/63+1/99+1/143=6/13.

概念题型

2.八分之a、十分之b、十五分之c是三个最简分数，已知三个分数的积

是二分之一，求这三个分数各是多少？

a/8Xb/10Xc/15=abc/1200

因为它们的积是1/2所以abc=600

把600分解质因数600=2X2X5X3X2X5

又因为它们的分母分别是8、10、15而且是最简分数，它们的分子里依

次不能有2、2和5、3和5

因此，只能是5X5=25,3,2X2X2=8、

所以这三个分数分别是:25/8、3/10、8/15

分类讨论题型：

3.两根同样长的绳子，第一根剪下五分之三米，第二根剪下五分之三，哪

根剩下的多？

当绳子大于一米时，第一根剩下的多，当绳子等于一米时，两根剩

下的一样多，

当绳子小于一米时，第二根剩下的多.

公约公倍和同余

1.今天是星期六，再过1000天是星期几？

2.已知两个自然数a和b(a>b),已知a和b除以13的余数分别是5和9,

求a+b,a-b,aXb,a2-b2各自除以13的余数。

3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。

4.被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求

被除数。

5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9,求这个数。

6.有一个整数，用它去除312,231,123得到的三个余数之和是41,求

这个数。

第七届华杯赛试题

1.幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，

结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多

有儿个人？

2.用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方

体，至少需要这种长方体木块多少块.

3.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。

4.已知两个自然数的最大公约数为4,最小公倍数为120,求这两个数。

5.已知两个自然数的和为165,它们的最大公约数为15,求这两个数。

6.把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列，可以得

到362880个不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约数.

7.两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以他们的最大公

约数，得到两个商的和是16,请写出这两个整数。

1.答：根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108,

148-4=144,74-2二72的最大公约数.所以，这个大班的小朋友最多有36

人.

2.答：与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9,6,7的最小公倍数,

9,6,7的最小公倍数是126.所以，至少需要这种长方体木块126X126

X1264-(9X6X7)=5292(块)

3、答：此数为28。方法同例题。

4、答：这两个数为4与120,或8与60,或12与40,或20与24。方法同例

题。

5答：所求的两个数为15与150,或30与135,或45与120,或60与105,

或75与90。方法同例题。

6、答：因为1+2+…+9=5X9,所以无论这些九位数的值如何,它们的数

字之和总可以被9整除，因而9是所有这些九