安徽省芜湖市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省芜湖市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据90,92,94,97A.90 B.92 C.94 D.972.已知复数z满足z1+i=2，则复数A.1 B.−1 C.i D.3.某中学高一年级300人，高二年级400人，高三年级300人，为了解该校学生对食堂的满意程度，现按照各年级人数的比例分配进行分层抽样，已知抽取高二学生20名，则本次抽取的样本容量为(

)A.15 B.30 C.40 D.504.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(

)A.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

B.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C.若m5.已知向量a=3,1，b=1,A.33b B.b C.6.《九章算术》中将正四棱台称为“方亭”.现有一方亭，上底面边长为2，下底面边长为6，侧棱长为4，则该方亭的体积为(

)A.10423 B.92237.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“两次掷出的点数之和是6”，事件B=“两次掷出的点数相同”，事件C=“第一次掷出的点数是偶数”，则A.PA=16 B.A与B相互独立 C.B与C相互独立 D.8.已知a，b是两个非零向量，且a+3b=a−A.2 B.3 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组从小到大排列的样本数据，记为a1,a2,a3,A.新数据的中位数与原数据的中位数相等 B.新数据的众数与原数据的众数一定相同

C.新数据的极差不大于原数据的极差 D.新数据的方差不小于原数据的方差10.如图，在▵ABC中，AB=2，BC=3，B=π3，点D为AB的中点，点E在BCA.AC=7 B.AE=11.已知四面体ABCD中，AB=CA.异面直线AC与BD所成角的余弦值为45

B.四面体ABCD的外接球的表面积为6π

C.若平面α过棱AB,AD,AC的中点，则平面α与四面体ABCD的内切球相切

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知PA=0.5，PB=0.3，如果A，B互斥，则13.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=3，acosB14.正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为12，E，F分别为线段DD′和线段四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=1,2，(1)若a与b共线，求(2)若a⊥b，求b16.(本小题15分)甲、乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀)，计分规则如下：①两人手势相同(平局)：每人各+1分；②两人手势不同，胜者+2分，败者−1(1)求甲单局得2分的概率(2)求甲得3分的概率P17.(本小题15分)为响应国家“全民健身”号召，某校为了解学生每周体育锻炼时长情况，随机抽取100名学生进行调查，将他们的周锻炼时长(单位：分钟)进行统计，并得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中(2(i)估计样本中(ii)若落在40,50内数据的方差是2；落在50,60内数据的方差是18.(本小题17分)如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60(1)若M为PD中点，证明：P(2)当(i)证明：平面PB(ii)求平面PC19.(本小题17分)布洛卡点由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特征，是几何学中兼具美学与实用价值的点．定义如下：设P在▵ABC内部，且∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为▵ABC的布洛卡点，角θ为▵ABC的布洛卡角．如图，在▵ABC中，a，b

(1)求(2)证明：(3)利用(1(i)求(ii)证明：S1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】0.8/13.【答案】93414.【答案】490+15.【答案】解：(1)因为向量a=1,2，b(2)因为向量a=1,2所以b=−所以cos

16.【答案】解：(1)不妨设出剪刀、石头、布分别用A，B，C来表示，

则甲、乙比赛的全部基本事件为：

(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)，

其中甲得2分的有(A,C)，(B,A)，(C,B)，三种情况，

所以P1=39=117.【答案】解：(1)由题可知10×(2(ⅱ)由题易知落在40,50内有5人；落在50,因此：z=5×

18.【答案】解：(1)连接AC，BD相交于点四边形ABCD为菱形，所以O为BD中点，又所以PB//OM，又OM⊂所以PB//(2)(i)又AB、AD⊂平面所以AP⊥平面ABCD，B又CA⊥BD，AP、C∴BD⊥平面PCA所以平面PBD⊥(ⅱ)过P作l//CD，又因为AB/​∴l⊂平面PAB，∴l过A作AH⊥CD于H，连结∴CD⊥平面PAH∴l⊥P∴∠APH即为平面由(2)(i)知AP⊥平面A四边形ABCD是边长为2的菱形，∠所以，D在直角▵PAH中，tan∠APH

19.【答案】解：(1)在cosC=a2+b2−c(2cos=b设PA=x，PB=y，PCcx=c2+所以S=即cosθsinθ(3)(PA同理，PBa由(2)中已证结论得另一方面，c2结合(2)的证明过程可得显然θ，C均为锐角，故tanθ=12tanC