11.1.1 平面直角坐标系及点的坐标 课件（内嵌视频）2026-2027学年沪科版数学八年级上册

幻灯片1：封面标题：11.1.1平面直角坐标系及点的坐标副标题：建立数形联系，探索坐标奥秘姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片2：情境导入问题情境：在电影院看电影时，如何快速找到自己的座位？（需要知道排数和号数）；在教室里，如何描述一个同学的位置？（需要知道行数和列数）。引入概念：生活中常通过两个数据确定平面内物体的位置，数学中如何用类似的方法确定平面内点的位置呢？这就需要用到平面直角坐标系。学习目标：理解平面直角坐标系的概念及构成要素。掌握平面内点的坐标的确定方法。了解不同象限及坐标轴上点的坐标特征。幻灯片3：平面直角坐标系的概念定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。构成要素：横轴（x轴）：水平放置的数轴，通常取向右为正方向。纵轴（y轴）：竖直放置的数轴，通常取向上为正方向。原点：x轴与y轴的公共交点，记作O（0，0）。坐标系的建立：画两条互相垂直的数轴，标明正方向。确定原点，使两条数轴交于原点。规定单位长度（两条数轴的单位长度通常相同）。图示：展示平面直角坐标系的标准图形，标注x轴、y轴、原点及正方向。幻灯片4：点的坐标的确定坐标的定义：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P（a，b）。确定步骤：过点P作x轴的垂线，垂足对应的数即为横坐标a。过点P作y轴的垂线，垂足对应的数即为纵坐标b。用有序数对（a，b）表示点P的坐标，横坐标在前，纵坐标在后。实例：在平面直角坐标系中，点A向x轴作垂线垂足为3，向y轴作垂线垂足为2，则点A的坐标为（3，2）；点B的坐标为（-1，4），表示过点B向x轴作垂线垂足为-1，向y轴作垂线垂足为4。注意事项：坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的顺序不能颠倒，如（2，3）与（3，2）表示不同的点。幻灯片5：象限的划分象限定义：平面直角坐标系中，x轴与y轴将平面分成四个部分，每个部分叫做一个象限。象限编号：第一象限：x轴正方向，y轴正方向所围成的区域（右上角）。第二象限：x轴负方向，y轴正方向所围成的区域（左上角）。第三象限：x轴负方向，y轴负方向所围成的区域（左下角）。第四象限：x轴正方向，y轴负方向所围成的区域（右下角）。坐标轴与象限的关系：x轴和y轴不属于任何象限。图示：展示平面直角坐标系的象限划分，标注第一至第四象限的位置。幻灯片6：各象限及坐标轴上点的坐标特征各象限内点的坐标特征：第一象限：横坐标为正，纵坐标为正（+，+）。第二象限：横坐标为负，纵坐标为正（-，+）。第三象限：横坐标为负，纵坐标为负（-，-）。第四象限：横坐标为正，纵坐标为负（+，-）。坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点：纵坐标为0，即（a，0）（a为任意实数）。y轴上的点：横坐标为0，即（0，b）（b为任意实数）。原点：横坐标和纵坐标都为0，即（0，0）。实例：点（2，5）在第一象限；点（-3，4）在第二象限；点（-1，-2）在第三象限；点（5，-3）在第四象限；点（4，0）在x轴上；点（0，-6）在y轴上。幻灯片7：坐标平面内的点与有序数对的对应关系对应关系：平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一对有序数对（坐标）与它对应；反过来，每一对有序数对都有唯一的一个点与它对应。即坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。几何意义：这种对应关系建立了“数”与“形”的联系，是数形结合思想的重要体现，为用代数方法研究几何问题奠定了基础。实例：有序数对（-2，3）对应平面内第二象限的一个点；平面内x轴上的点（5，0）对应有序数对（5，0）。幻灯片8：典型例题解析（基础巩固）例题1：写出下图中平面直角坐标系内各点的坐标：点A：（2，3）；点B：（-1，2）；点C：（-3，-1）；点D：（4，-2）；点E：（0，5）；点F：（-4，0）。例题2：指出下列各点所在的象限或坐标轴：（1）（3，-4）：第四象限；（2）（-2，5）：第二象限；（3）（0，3）：y轴；（4）（-1，-2）：第三象限；（5）（5，0）：x轴；（6）（0，0）：原点。例题3：若点P（m，n）在第二象限，则m______0，n______0（填“>”“<”或“=”）。答案：<；>幻灯片9：典型例题解析（能力提升）例题4：已知点A（a+1，3-b）在第一象限，求a、b的取值范围。解：因为点A在第一象限，所以横坐标a+1>0，纵坐标3-b>0，解得a>-1，b<3。例题5：若点M（x，y）满足x=0，则点M在______上；若y=0，则点M在______上；若x=0且y=0，则点M是______。答案：y轴；x轴；原点。例题6：已知点P（m，2m-1）在x轴上，求点P的坐标。解：因为点P在x轴上，所以纵坐标为0，即2m-1=0，解得m=\(\frac{1}{2}\)，则横坐标m=\(\frac{1}{2}\)，所以点P的坐标为（\(\frac{1}{2}\)，0）。幻灯片10：典型例题解析（实际应用）例题7：如图是某学校的平面示意图，以教学楼为原点建立平面直角坐标系，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，单位长度为10米。（1）写出图书馆、操场的坐标。（2）已知实验楼的坐标为（3，2），在图中标出实验楼的位置。解：（1）图书馆的坐标为（-2，3），表示在教学楼西20米，北30米处；操场的坐标为（4，-1），表示在教学楼东40米，南10米处。（2）根据坐标（3，2）在图中对应位置标注实验楼。例题8：在平面直角坐标系中，点A（2，3）向右平移3个单位长度后得到点A'，求点A'的坐标。解：向右平移时横坐标变化，纵坐标不变，平移后横坐标为2+3=5，所以点A'的坐标为（5，3）。幻灯片11：常见错误分析与规避错误类型1：混淆点的横坐标和纵坐标的顺序，如将点（a，b）写成（b，a）。规避方法：牢记坐标是“先横后纵”的有序数对，确定坐标时先找横坐标（x轴上的垂足），再找纵坐标（y轴上的垂足）。错误类型2：对各象限内点的坐标符号记忆错误，如认为第三象限的点坐标为（+，-）。规避方法：结合象限划分图记忆符号特征，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），可简记为“右上正，左上负正，左下负负，右下正负”。错误类型3：误认为坐标轴上的点属于某一象限。规避方法：明确x轴和y轴是象限的分界线，不属于任何象限，坐标轴上点的坐标特征是其中一个坐标为0。错误类型4：确定坐标时单位长度理解错误，导致坐标数值错误。规避方法：在有实际背景的问题中，注意单位长度的规定，计算坐标时结合单位长度换算，确保数值准确。幻灯片12：课堂总结与作业布置课堂总结：平面直角坐标系由x轴、y轴和原点组成，用于确定平面内点的位置。点的坐标是有序数对（a，b），横坐标在前，纵坐标在后，与平面内的点一一对应。四个象限的坐标符号特征不同，坐标轴上的点有特殊的坐标特征（x轴上y=0，y轴上x=0）。作业布置：基础作业：教材对应练习题[具体页码和题号]，写出指定点的坐标，判断点所在的象限或坐标轴。提升作业：已知点的坐标特征（如在第二象限、在y轴上等），求字母的取值范围或点的坐标。拓展作业：在方格纸上建立平面直角坐标系，标出自己家、学校、公园等地点的大致坐标，描述它们的位置关系。11.1.1平面直角坐标系及点的坐标第11章

平面直角坐标系学习目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；（重点）2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积.（难点）情景导入点击视频播放北斗卫星导航定位系统情景导入

小明父子俩周末去电影院看大片，他们买了两张票，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准确地找到座位？探究新知问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？A点记作

-2，B点记作3.例如：在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.-101234-2-3AB..平面直角坐标系中点的坐标表示1探究新知问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？12345678654321小明小红行列讲台探究新知（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6排3号”简记作(6，3)，那么“3排6号”如何表示？(5，6)表示什么含义？(6，5)呢？(3)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据，排数和号数.问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题：思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？探究新知可以参照数轴上表示点的方法.优化探究新知平面直角坐标系：水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系xOy.这个平面叫作坐标平面.31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向两轴的交点

O为原点探究新知xO练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20

-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3

-3-2-1123y（D）OD探究新知规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).

(-2，3)就叫作点

P在平面直角坐标系中的坐标，简称点

P的坐标，P表示为(-2，3).

-4-3-2-1O1231234-1-2-3xy思考：如图的点

P

如何表示呢？后由

P点向

y轴作垂线，垂足

N在

y轴上的坐标是3，称为

P点的纵坐标.NMP有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.先由

P点向

x轴作垂线，垂足

M在

x轴上的坐标是

-2，称为

P点的横坐标；探究新知点横坐标纵坐标坐标A42(4，2)B24(2，2)CDEF1.把图中

C，D，E，F

各点对应的坐标填入下表：CEABFD-3-23-3(-3,-2)-3(3,-3)0(-3,0)01(0,1)操作探究新知CEABFD点

A

的坐标是(4，2)，点

B

的坐标是(2，4).可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.归纳总结探究新知2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(0，-2).A(3，4)D(-2，2)E(2，0)F(0，-2)B(3，-2)C(-1，-4)操作探究新知知识要点

通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点

P，都有唯一的一个有序实数对(x，y)和它对应；反之，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的点

P

和它对应.

一般地，如果平面直角坐标系内点

P的横坐标为

x，纵坐标为

y，我们就说有序实数对(x，y)是点

P

在平面直角坐标系中的坐标，记作

P(x，y).探究新知画一画：你能在直角坐标系里描出点

A(-4，-5)，B(-2，0)，C(4，0)吗？并连线．ABC●●●Oxy-5-4-3-2-112345321-1-2-3-4-5坐标平面内图形面积的计算2探究新知问题：你能求出△ABC的面积吗？解：过点

A作

AD⊥x轴于点

D.因为

A(-4，-5)，所以

D(-4，0).由点的坐标可得AD=5，BC=6，所以

S△ABC=.D探究新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1)A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)(2)A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2)典例精析探究新知(2)得到一个平行四边形，

如图所示.

所以

S=3×4=12.(1)得到一个直角三角形，

如图所示.所以

S=×3×4=6.探究新知例2如图，已知点

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解析：本题宜用补形法．分别过点

A作

x轴的平行线，过点

C作

y轴的平行线，两条平行线交于点

E，过点

B分别作

x轴、y轴的平行线，分别交

EC的延长线于点

D，交

EA的延长线于点

F，然后根据

S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

即可求出△ABC的面积．DEF探究新知解：如图，作辅助线.因为

A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，所以

BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，所以

S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

＝BD·DE－

DC·DB－

CE·AE－

AF·BF

＝12－1.5－1.5－4

＝5.DEF中考考法名师点金1.平面直角坐标系的三要素：（1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）公共原点.2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：（1）互相垂直；（2）原点重合；（3）通常取向上、向右为正方向；（4）单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两条数轴上的单位长度可以不同.中考考法知识点1

平面内位置的确定1.

黄山位于安