北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步练习题（带答案解析）

第页北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步练习题（带答案解析）一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（

）．A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．已知是关于x的方程的解，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（

）A． B． C．−3 D．5．关于x的方程的一个解是，则（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023二、填空题6．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____．7．关于的方程的解为，则的值为_____8．已知等式是关于x一元一次方程，则_________．9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______10．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______．三、解答题11．判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质．(1)如果，那么；(2)如果，那么；(3)如果，那么；(4)如果，那么．12．根据下列条件列出方程：(1)的倍与的和等于的倍与的差．(2)某数的比它本身小6．（设这个数为）(3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为）13．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．14．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程．(1)x与3的差是5．(2)代数式与的值相等．(3)两个正方形的边长分别为xcm，ycm，它们的面积差为(4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了8−x场，胜的场数大于负的场数．15．已知两个整式，将整式M与整式N求和后得到整式此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．根据以上材料，回答下列问题：(1)【理解定义】①计算：______，______（用含x，y的代数式表示）；②观察前三次的结果，猜想______（用含n，x，y的代数式表示）．(2)【初步应用】当时①______；②若关于x的方程有无数个解，则______．(3)【深入探究】当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式其中m和k均为整数，则的值为______．参考答案与解析一、单选题1．A一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③是整式方程．依次判断各选项：选项：，满足三个条件，是一元一次方程；选项B：，分母含有未知数，不是整式方程，不满足条件；选项：，含有和两个未知数，不满足条件；选项：，未知数的最高次数为，不满足条件；故选．2．BA、如果，等式两边都除以，那么，A正确；B、如果，当时，得不出，B错误；C、如果，等式两边都减6，那么，C正确；D、等式两边都乘，得，D正确．3．A解：∵是方程的解∴将代入原方程得：化简得移项计算得因此的值为．4．B解：将代入原方程可得解得处的数为．5．D解：∵是方程的解∴代入得即∴．二、填空题6．解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为根据和等于5，列方程为7．解：将代入原方程，得解得：．8．解：根据题意，由一元一次方程的定义得且由可得或解得或结合即可得故答案为：1．9．解：∵关于x的方程的解为∴∴∴．10．17解：把代入方程得整理得因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立因此解得：将结果代入得．三、解答题11．（1）解：正确．等式两边都加上同一个数，结果仍相等．依据：等式性质1；（2）解：正确．等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2；（3）解：正确．等式两边都乘同一个数，结果仍相等．依据：等式性质2；（4）解：正确．由知，等式两边都乘以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2．12．（1）解：由题意可得：；（2）解：由题意可得：；（3）解：由题意可得：．13．（1）解：由条件可知∴x=3关于x的方程与方程是“美好方程”解得；（2）解：由条件可知另一个方程的解为：又两个方程解的差为8得：或或．14．（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程；（2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；（3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程；（4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程．15．（1）解：①由题意知②因为…所以（2）解：①因为则当时②当时则原方程为整理得因为此方程有无数个解所以（3）解：由题意知原多项式为因为n为大于3的正整数所以是一个二项式．因为该多项式是关于x，y的五次三项式所以或当，即