2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2−i1−i，则z−的虚部为A.−12 B.12 C.−2.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有(

)A.40人 B.36人 C.30人 D.24人3.已知向量a=(−1,2)，b=(3,−2t)，且a//(2a−A.3 B.−3 C.2 D.−24.数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是(

)A.中位数为5 B.方差为1.6 C.平均数为5 D.85%分位数为85.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a+b+c)(a+b−c)=3ab且sinC=2sinAcosB，则△ABC是(

)A.等边三角形 B.顶角为30°的等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.非直角三角形，也非等腰三角形6.如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是13，且是相互独立的，则灯亮的概率为(

)A.316

B.581

C.76817.已知矩形ABCD的长为4，宽为3，将△ABC沿对角线AC翻折，得到三棱锥B−ACD，则三棱锥B−ACD的外接球的体积为(

)A.1256π B.256π C.8.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，A，B，C，D为该正方体的顶点，AA1，BB1，CC1为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面α.若平面ABC与平面α平行，且直绳索AA1的长度为2A.233米 B.833米 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面向量a,b，下列命题正确是有(

)A.|a+b|2=|a|2+2a⋅b+b2 B.10.已知a，b是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，则下列说法不正确的有(

)A.若a//α，α∩β=b，则a//b B.若a⊥α，a//b，b⊥β，则α//β

C.若α//β，a//α，则a//β D.若a⊥b，a⊥α，α//β，则b//β11.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.记第一次取出球的数字为X1，第二次取出球的数字为X2.设X=[X2X1]A.P(X1<X2)=512

B.P(X=1)=16

C.事件“X三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=1−i−i，i为虚数单位，则|z|=

．13.已知某圆锥的底面周长为8π，体积为16π，则该圆锥的侧面积为

．14.在△ABC中，若AB⋅sinC=AC⋅sinB，BC在BA上的投影向量为12BA，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=3(acosB+bcosA)

(1)求角A；

(2)若△ABC的周长为33，且a=16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F，G分别是PD，AC，PA的中点，平面PAB∩平面EFG=l.证明：

(1)EF//l；

(2)平面EFG//平面PBC．17.(本小题15分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一～六组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45])．

(1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及a的值；

(2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；

(3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率．18.(本小题17分)

在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，点F，G满足FD=2AF，GC=2BG．

(1)用AB，AD表示EF，EG；

(2)若EF⊥EG，求ABAD；

(3)若AB=AD=119.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=4，AB=8，PB=45，AC⊥BC．

(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；

(2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值；

(3)当2≤AC≤4时，求二面角A−PB−C

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】213.【答案】20π

14.【答案】1215.【答案】解：(1)根据正弦定理边化角得2sinCcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)，

因此2sinCcosA=3sin(A+B)=3sin(π−C)=3sinC，

因为C∈(0,π)，因此sinC≠0，

所以cosA=32，又因为A∈(0,π)，

因此A=π6．