2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则(

)A..相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等

C..菱形的直观图是菱形 D..三角形的直观图是三角形2.已知向量a=(2,x)，b=(−1,2)，若a⊥b，则A.−4 B.−1 C.1 D.43.在△ABC中，已知锐角B满足sinB=3314，AB=7，BC=8，则A.3 B.9 C.13 D.4.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到绿球”，事件C=“两次都摸到红球”，事件D=“两个球颜色不同”，则(

)A.A与D是相等事件 B.A与B是相互独立事件

C.B与C是互斥事件 D.C与D是互为对立事件5.已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为x−，方差为s2，若样本数据ax1+8，ax2A.−2 B.2 C.−2或1 D.1或26.已知α，β，γ是三个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列四个命题：

①若m//n，n⊂α，则m//α；

②若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n；

③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；

④若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，则三条交线l，m，n的交点个数为0或1，其中，真命题的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.47.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinCcos(A−B)=1−sin2C，且S△ABC=12，则△ABCA.1 B.2 C.22 8.已知向量a，b，c满足|a|=1，a⋅b=2，a⋅c=4A.8 B.7 C.6 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.暑假是学生旅游的黄金时段，某市为更好地提升学生旅游品质，该市文旅局随机选择100名学生游客对该市旅游体验进行满意度评分，90分及以上为优秀等级，80分至89分为良好等级.现根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(

)A.x=0.030

B.估计样本数据的平均数为86

C.估计样本数据的80%分位数为95

D.若从评分为优秀等级与良好等级的学生中，用分层抽样的方法抽取14人进行交流，则抽到评分为良好等级的学生有6人10.已知O是△ABC内一点，则(

)A.当OA+OB+OC=0时，O是△ABC的重心

B.当OA+2OB+3OC=0时，S△AOC：S△BOC=2：1

C.当AO=λ(AB11.已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为2，E为CC′的中点，F，G为线段BD′，A′C′上的动点，则(

)A.三棱锥B−DA′C′的体积为163

B.直线AF与D′E所成角的最小角的正弦值为1010

C.FG的最小值为63

D.当P为正方体表面上的一个动点，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB=2CD=23，∠DAB=30°.若直角梯形ABCD以边BC所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的侧面积为

．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足a=2，A=30°的△ABC有两解，则b的取值范围为

．14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则点数之和为完全平方数的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知z1=m2−m−2+(m+1)i(m∈R)，z2=2−i．

(1)若z1是纯虚数，求m的值；

16.(本小题15分)

甲、乙两位同学进行某项体育运动比赛，约定赛制如下：比赛最多打5场，每场胜者得1分，败者不得分，比赛进行到有一人比另外一人多2分或打满五场时比赛终止，分数多者获胜.现已知每场比赛中甲同学获胜的概率是23，乙同学获胜的概率是13．

(1)求第二场比赛结束后比赛终止的概率；

(2)求甲最终获胜的概率．17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别是线段CD，AE的中点，且AE=xAB+yAD．

(1)求x−y的值；

(2)若点G为线段CF18.(本小题17分)

(用坐标法不给分)如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，PA=PB，AB=BC=2，AC=23，设三棱锥P−ABC的外接球球心为O．

(1)求侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值；

(2)求证：A，B，C，O四点共面；

(3)求直线OP与平面PBC所成角的正弦值．19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2=acosC+ccosA．

(1)求b；

(2)若△ABC为锐角三角形，且B=π3，AD=2DC，当线段BD的长度取最大值时，求ca；

(3)记△ABC的面积为S1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】CD

12.【答案】613.【答案】(2,4)

14.【答案】1710815.【答案】m=2

(0,516.【答案】59

18817.【答案】x−y=−12

18.【答案】217

证明：设△ABC的外接圆圆心为O，则O在线段AB的中垂线上