2025-2026学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数11+i在复平面上对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x=3k−1,k∈Z}，则A∩B=(

)A.{−2,−1,0,1,2} B.{−1,0,1} C.{−1,2} D.{−2,1}3.已知a，b∈R，则“a+b<0”是“a<0且b<0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.从12,14A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.平面向量e1=(1,0)，e2=(12,A.45° B.60° C.120° D.135°6.若tanαtanβ−2tanα+2tanβ+1=0A.2 B.2 C.227.某生物种群数量N与时间t之间的关系可以由函数N=f(t)=K1+(K−N0N0)e−rtA.存在t0>0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形，且f(t02)=K2

B.存在t0>0，使得函数f(t)在区间(0,t0)的图象是中心对称图形，且f(t028.中国茶文化源远流长，茶壶造型千姿百态.比如起源于巴蜀茶馆的长嘴壶(图1)，其细长的壶嘴能隔座注水，既美观又具实用之妙.如图2，一个长嘴壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径16厘米，壶身高12厘米，壶嘴长40厘米，与壶身夹角为60度，壶嘴最低点连接壶底.若将壶身向壶嘴方向转15度时，刚好可以使壶中的水倒出，则将茶壶水平放置时壶中的水面高度为(

)A.48−243 B.64−323 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设直线m，n，l是三条不同的直线，平面α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的有(

)A.若m//n，n⊥α，则m⊥α

B.若m//α，n//β，m//n，则α//β

C.若m⊥n，m⊥l，n⊂α，l⊂α，则m⊥α

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x+2)=−f(x)，则(

)A.函数f(x)为偶函数

B.函数f(x)为周期函数

C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数f(x)在[0,2026]内至少有1013个零点11.已知点E，F分别是平面四边形ABCD边AD，BC的中点，且|AB|=2，|EF|=1A.AB+DC=2EF

B.AB⋅DC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2x−1,x≥03x2,x<0，则f(f(0))=13.A，B是两个相互独立的随机事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∪B)=

．14.对任意φ∈[0,π4]，函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间[π2,π]四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某市1000名学生在某次数学竞赛中的成绩的频率分布直方图如下：

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均数；(精确到0.1)

(3)估计这次数学竞赛中63分以上的人数．16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2b−a=a2+b2−c2b2+c2−a17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD．

(1)求证：PB⊥AC；

(2)若PA=3，且二面角A−PC−D的大小为45°．

(i)求直线PB与平面ABCD所成角的大小；

(ii)求AD18.(本小题17分)

已知定义在R上的函数f(x)=log3(9x−a⋅3x+1+3)(a∈R)．

(1)若f(1)=1+2log32，求证：f(x)>x对任意x∈R成立；

(2)给定函数y=g(x)，若x0满足方程g(x)=x，则称19.(本小题17分)

已知函数f(x)=asinx+a2+1acosx+a2+1(a≠0,a∈R)，g(x)=2x−sinθ2−x+cosθ(θ∈R)．

(1)求证：f(0)≤2；

(2)若对任意θ∈[0,π2]，存在x1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】3

13.【答案】0.8

14.【答案】(0,115.【答案】a=0.005

估计中位数为77.1，平均数为76.5

855人

16.【答案】C=π3

617.【答案】因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC，

又因为AB=1，BC=2，∠ABC=60°，所以AC=12+22−2×1×2×cos60°=3，

所以AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB，

又PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，所以18.【答案】证明：由f(1)=1+2log32，得log3(9−