湖北武汉市六校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市六校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多(

)A.6人 B.9人 C.12人 D.18人2.下列命题正确的是(

)A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台

D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱3.某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)A.对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35%

B.对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40%

C.估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分

D.估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间4.如图，直角梯形O′A′B′C′满足O′A′⊥O′C′,O′A′=A′B′=2,O′C′=3，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是(

)A.7+5 B.5+23+5.如图，在四棱锥O−ABCD的平面展开图中，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=CD=1，BC=2AD=2，PA=1，PA⊥AD，QA⊥AB，则cos∠SDC=(

)．

A.24 B.−24 6.在▵ABC中，AB=2，BC=7，∠BAC=120∘，D是BC边一点，AD是∠BAC的角平分线，则A.23 B.1 C.2 D.7.我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1是堑堵，其中∠BAC=90A.B1C1//平面BA1C B.平面A1B8.某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数与众数的和等于中位数的两倍，则丢失数据的所有可能值的和为(

)A.21 B.24 C.27 D.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知样本数据7,3,5,3,10,8，则这组数据的(

)A.众数为3 B.平均数为6.5 C.上四分位数为8 D.方差为2010.已知空间两条异面直线a，b所成的角等于60°，过点P与a，b所成的角均为θ的直线有且只有一条，则θ的值可以等于(

)A.30° B.45° C.75° D.90°11.在▵ABC中，下列结论正确的是(

)A.若sin2A=sin2B，则▵ABC为等腰三角形

B.若sinB=cosA，则▵ABC是直角三角形

C.若sin2A+sin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据x1，x2，⋅⋅⋅，x10的方差为4，若数据a+bx1，a+bx2，⋅⋅⋅，a+bx1013.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E为线段CD的中点，沿直线AE将▵ADE翻折，点D运动到点P的位置．当平面PAE⊥平面ABCD时，三棱锥P−ABC的体积为

．

14.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成(每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点).如图，若正四面体棱长为1，则该组合体的表面积为

；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在几何体ABECDF中，EF//AD//BC，梯形ABCD和梯形AEFD为等腰梯形，AD=2EF=2BC=2AE=2AB=2BE，(1)若AB=a，试用a来表示SABCD(2)若几何体ABECDF的体积为8216.(本小题15分)某校组织了一次知识竞赛(满分100分)，各年级学生踊跃参加．校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩，从两个年级的答卷中各随机选取了50份，将成绩进行统计得到以下频数分布表：成绩60,7070,8080,9090,100高一学生人数1551515高二学生人数10102010试利用样本估计总体的思想，解决下列问题：(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)？(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：记学生得分为x，当x<70时，奖励该学生10元食堂代金券；当70≤x<90时，奖励该学生25元食堂代金券；当x≥90时，奖励该学生35元食堂代金券；方案二：得分低于全体样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券；得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券(人数四舍五入)．分别计算出方案一与方案二各年级的奖励，若高一年级组长希望本年级学生获得多于高二年级的奖励，则他应该选择哪种方案？17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别是棱PB，PC的中点，Q是棱PA上一点，且AQ=3QP．

(1)求证：NQ//平面MCD;(2)AB=14，BC=PB=PD=8，PA=PC=46，求直线PA与平面PBC18.(本小题17分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=3．(1)若cosC=−14，求a的值和(2)在(1)的条件下，求cos(2C+π(3)若A=2B，求a的值．19.(本小题17分)如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，∠BAC=90∘，侧棱(1)当θ=60∘时，求证：(2)定义：过点A1作A1O垂直底面ABC于O，且O在∠BAC内部，记AO与AB、AC所成角分别为α、β(ⅰ)当θ=60∘时，求斜三棱柱ABC−A1B1C1的投影偏差率(ⅱ)d关于θ的函数解析式记为dθ，若存在两个不同的锐角θ1，θ2使得dθ11.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】CD

12.【答案】3或−3

13.【答案】42314.【答案】332

；

；

；

；15.【答案】解：(1)SABCD=12(a+2a)×32a=334a2，S△ABE=34a2，

故S表=2SABCD+2S△ABE+SBCFE=2×334a2+2×34a2+a2=23a2+a2；

(2)如图所示，取AD的中点M，连接EM，BM，

由EF//AD，AD=2EF，可得四边形EFDM为平行四边形，

可得16.【答案】解：(1)高一年级的平均数为150×(65×15+75×5+85×15+95×15)=81，

方差为150×[(65−81)2×15+(75−81)2×5+(85−81)2×15+(95−81)2×15]=144，

高二年级的平均数为150×(65×10+75×10+85×20+95×10)=81，

方差为150×[(65−81)2×10+(75−81)2×10+(85−81)2×20+(95−81)2×10]=104，

两个年级的平均数相等，但高二年级的方差小于高一年级的方差，

所以高二年级竞赛成绩更好．

(2)按照方案一，高一年级学生获得奖励为：15×10+(5+15)×25+15×35=1175元，

而高二年级学生获得奖励为：10×10+(10+20)×25+10×35=1200元，

即按照方案一，高一年级获得奖励少于高二;

按照方案二，依题意，所抽取的100名参加竞赛学生中，

[60,80)有15+5+10+10=40人，[60,90)有7517.【答案】(1)证明：取PA的中点S，连接，SM，SD，SC，

因为M为PB的中点，所以SM//AB，

又AB//CD，所以SM//CD，故S，M，C，D四点共面，

由题意知Q，N分别为PS，PC的中点，故NQ//SC，

又NQ⊄平面MCD，SC⊂平面MCD，因此NQ//平面MCD;

(2)解：连接AC，BD交于点O，则O为平行四边形ABCD的中心，

又PA=PC，PB=PD，则等腰△PAC，△PBD中，根据三线合一，有PO⊥AC，PO⊥BD，

又AC∩BD=O，AC、BD⊂平面ABCD，故PO⊥平面ABCD，

设OA=OC=m，OB=OD=n，OP=h，∠ABC=θ，

则∠BAD=π−θ，

AC2=4m2=BA2+BC2−2AB⋅AC⋅cosθ=260−224cosθ，

BD2=4n2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos(π−θ)=260+224cosθ，

相加并整理得m2+n2=130， ①，

在Rt△POA，Rt△POB中，有PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，

即h2+m2=96，②

h2+n2=64， ③

解方程组 ① ② ③18.【答案】解：(1)在△ABC中，由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab，即a2+9−162×3×a=−14，

化简得2a2+3a−14=0，解得a=2或a=−72(舍)，∴a=2，

∵C∈(0,π)，cosC=−14，∴sinC=1−cos2C=154，

∴△ABC的面积S=12absin19.【答案】解：(1)证明如下：因为A=3×2×1所以AA1⊥(2)以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，过A垂直于面ABC的直线为z轴