湖北武汉市武昌区2025-2026学年高二下学期期末供题数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市武昌区2025-2026学年高二下学期期末供题数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=3+4iA.−8 B.8 C.−6i2.已知集合A=x∣x2A.0,2 B.0,4 C.3.记等比数列an的前n项和为Sn，若2S15=SA.13 B.−13 C.14.已知a,b为正实数，则“ab>1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数fx=log2axA.−∞,−12 B.[06.已知一个圆锥的顶点是P，底面半径为2,O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOA.2π B.4π C.8π7.已知函数fx=cos2x+φφ∈RA.kπ−π6,kπ+π8.已知函数fx=aex−12x2A.0,ln22 B.0,ln二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了解学生体质情况，某校随机抽取100名高二学生作为样本，其中女生40人，男生60人，将其身高划分为A,B,层次ABCDE学生占比1035m1510A.样本中C层次的学生人数为30

B.总体中男生与女生的比例一定为3:2

C.若男生样本平均数为175，女生样本平均数为165，则样本总体平均数为171

D.用频率估计概率，从该校高二学生中任取3人，恰有2人身高属于C10.已知双曲线C：x24−y23=1,F1,A.点I的横坐标为2 B.点I的纵坐标可以表示为2y0x0+2

C.OI的最大值为11.已知函数fx在R上单调递增，且对任意x,y∈R，A.f0=0 B.f−1+1f1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若曲线fx=ax+lnx存在斜率为313.在平面直角坐标系中，已知A1,2,B5,6，动点C满足14.设0<c<2026，函数Fcx=x3+cx，令an=Fcn四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，asinA(1)求角(2)若▵AB16.(本小题15分)某无人机对光伏电站电池板进行智能巡检，每次巡检会给出“异常”或“正常”两种结果．记事件Ai表示“第ii=1,(1)求(2)检修部门规定：若PAi低于20617.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，B(1)求证：(2)若AC=2，求直线18.(本小题17分)已知函数fx=(1)当0<(2)当0<(i)求实数(ii)设Pt,ft,Q1t,f1t为函数19.(本小题17分)已知点F1−2,0，圆C：x−2(1)求曲线(2)已知A2,3,A′−2,−3,T为曲线E上一点(异于A(i)若切线l的斜率为32(ii)当点T在曲线E上运动时，求四边形AMN1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AD12.【答案】−∞13.【答案】714.【答案】26

15.【答案】解：(1)由正弦定理，设原式可化为si因为sinAcosC所以由正弦定理可得a2由余弦定理可得cosC又因为0<C<(2)由C=又▵ABC由B=2π由正弦定理，ba当A∈π6故12

16.【答案】解：(1)解：设PD由全概率公式，PA可得1725=45p(2)解：由全概率公式得因为PAi低于206625当i=3时，当i=4时，所以触发人工检修的最小次数为i=

17.【答案】解：(1)证明：因为∠B又因为B1A⊥平面ABC所以AC⊥B因为AB∩B1A所以AC⊥平面过B1作B1H⊥AA1所以AC又B1H⊥AA所以B1H⊥则dB即B1到AA1所以A到BB1的距离也为在Rt▵A由面积公式可得12即AB由①②解得A所以AB(2)由(又因为B1A⊥平面ABC，且A在直角三角形AB1B以A为坐标原点，分别以AB,A则A由于BB所以CC所以C1即BC1设平面ACC1则AC⋅则n=设直线BC1与平面ACC1又BCB因此sinθ

18.【答案】解：(1)因为fx解得f′x=当0<a<12时，x当a=12时，f′x当12<a<1时，0<x0<故当0<a<12时，f当a=12时，故f当12<a<1时，f(2)(i)若对任意x∈0当a=0时，对任意0<x<1，有令x0=1−a当a<0时，有x0<0<1当0<a≤12时，有x0≥当a>12时，则0<x0<所以存在x∈x0综上，实数a的取值范围为−(ii)由(设直线PQ与y轴交于点T0又ft代入①，整理得yT而f1则yT由于t>1，有又a≤12令φt=1又φ1=0，所以当t>1故yT因此yT<f1，即点

19.【答案】解：(1)设动圆P的半径为r，因为动圆过点F1，圆心为P，又动圆P与圆C所以r=圆C的圆心为右焦点F2，半径为8，即P因此P的轨迹是以F1,F所以b2故曲线E的方程为x2

(2)(i)设在椭圆上一点x0,y联立y=kx由Δ=0，有又因为y0=kx0即椭圆在A2,3处切线l1:设切线l的方程为y=椭圆x216+y212=联立l与l1，即l1:x+2y故y=32同理得N−于是AM故AM

(ii)当切线ll1:x+2y=8中，令x=故M4,2,Nl1