2027届新高考物理热点精准复习：磁场中的“动态圆”模型与多解问题

2027届新高考物理热点精准复习磁场中的“动态圆”模型与多解问题学习目标:1.理解“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”的适用条件并会用其分析临界极值问题。2.理解磁聚焦、磁发散的原理并会解决相关问题。3.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。考点一带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值问题考向1

“平移圆”模型

适用条件轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行界定方法

C

考向2

“放缩圆”模型

适用条件粒子源发射速度方向一定,大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上

界定方法以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法

D

考向3

“旋转圆”模型

适用条件轨迹圆圆心共圆界定方法典例3

有一长方形区间abcd,其边长ab=2L,bc=L,在其内存在匀强磁场,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向内,如图所示。ab边中点有一电子发射源S,可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子,已知电子在磁场中运动半径为L。不计电子所受重力和电子间的相互作用,则从bc边射出的电子占所有射入磁场电子的比例约为(

)A.50% B.66.7%C.33.3% D.16.7%C

C

考点二“磁聚焦”与“磁发散”模型磁聚焦

甲如图甲所示,大量的同种带正电的粒子,速度大小相同,平行入射到圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)证明:四边形OAO'B为菱形,必是平行四边形,对边平行,OB必平行于AO'(即竖直方向),可知从A点入射的带电粒子必然经过B点磁发散

乙如图乙所示,圆形磁场圆心为O,从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场,不计粒子的重力,如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)典例4

如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅳ分别对称分布,一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束,四个区域内有界磁场(边界均为圆弧)分布可能正确的是(

)C解析

粒子进入磁场后做匀速圆周运动,由左手定则可知某粒子进入选项A中磁场后可能的运动轨迹如图甲(出射时水平的情况),再考虑其他粒子入射后轨迹可得出结论,入射平行粒子束不会扩束,故A不符合题意;对于B选项,由左手定则可知,平行粒子入射后,经两个相同方向的磁场后,会向同一方向偏转,不会平行于入射方向射出,故B不符合题意;如图乙所示,当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时,一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束,故C符合题意;对于D选项,取粒子运动半径等于磁场圆半径的情况,由左手定则可知,某粒子运动轨迹如图丙所示,进而推知平行粒子束射入后不会实现扩束,故D不符合题意。故选C。考点三带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同

磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况

临界状态不唯一或速