2027届新高考物理热点精准复习带电粒子在有界磁场中的运动　多解问题

2027届新高考物理热点精准复习带电粒子在有界磁场中的运动多解问题【学习目标】1.掌握带电粒子在有界磁场中的运动规律,理解多解问题的成因。2.能通过几何作图与数学推导,分析粒子在不同边界磁场中的可能轨迹,培养多角度分析能力。3.认识有界磁场中粒子运动在科研与医疗中的应用,强化模型建构的严谨性。考点一带电粒子在有界磁场中的运动1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)2.平行边界(往往存在临界条件,如图所示)3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。(2)不沿径向射入时,如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。(3)环形磁场:如图丙所示,带电粒子沿径向射入磁场,若要求粒子只在环形磁场区域内运动,则一定沿半径方向射出;当粒子的运动轨迹与内圆相切时,存在临界问题,即粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。4.多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动时,会有不同的临界情况,解答该类问题主要把握以下两点:(1)射入磁场的方式。①从某顶点射入;②从某边上某点以某角度射入。(2)射出点的判断:经常需判断是否会从某顶点射出。①当α≤θ时,可以过两条磁场边界的交点,入射点到两磁场边界的交点距离为d=2Rsinα,如图甲所示。②当α>θ时,不能通过两条磁场边界的交点,临界条件为粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙所示。[例1]【单直线边界磁场】(多选)如图所示,MN上方存在匀强磁场,同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中,两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°,且均由P点射出磁场,则a、b两粒子(

)AC(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径;(2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距;(3)粒子的运动周期。[例3]【圆形边界磁场】(2025·吉林长春模拟)如图所示,有一个弹性绝缘材料制成的圆筒,沿一条直径开有正对的两孔C和D,筒内有匀强磁场,有一不计重力的带正电的粒子从D孔以大小为v的速度正对圆心入射,与筒壁发生一次弹性碰撞后从C孔飞出圆筒,粒子与筒壁碰撞时垂直于筒壁方向的速度等大反向,沿筒壁方向的速度不变。现改变粒子从D孔入射的方向,使入射的方向与CD成30°角,为使粒子与筒壁发生两次弹性碰撞后仍能从C孔飞出,则粒子的速度大小为(

)D[例4]【三角形边界磁场】(2025·河北邯郸模拟)如图所示,直角三角形APC区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,PC边长为L,AP边长为2L,大量质量为m、电荷量为q、速度大小为v的带负电粒子垂直于AC边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从AP和PC边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用,则匀强磁场的最大磁感应强度为(

)C[例5]【矩形边界磁场】(2025·湖南湘潭阶段检测)如图,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad中点O沿纸面向磁场内射入一速度方向与ad边夹角θ=30°、速度大小为v0(未知量)的带正电粒子,已知该粒子的质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够长,该粒子重力不计。规范答题【解析】

(1)若该粒子恰好没有从磁场cd边界射出,运动轨迹如图甲所示,规范答题【解析】

(2)要使粒子从ad边离开磁场,则速度最大时,轨迹与ab边界相切,如图乙所示,C“三步法”解答带电粒子在有界磁场中的运动问题方法归纳考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题1.产生原因带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于带电粒子的电性、磁场方向、临界状态等多种因素的影响,问题往往存在多解性。2.常见的四种情况类型分析图例电性不确定带电粒子以速度v垂直进入磁场,电性未确定时运动轨迹不同而形成多解磁场方向不确定某一带电粒子(已知电性)以速度v垂直进入已知磁感应强度大小的磁场中,因磁场方向不确定而形成多解临界状态不唯一带电粒子在飞越极板间磁场,要求不落在极板上时,可能直接穿过去,也可能从入射界面反向飞出运动的往复性带电粒子在不同场构成的空间运动时,往往具有往复性,不同空间情境中会因倍数关系而形成多解3.解答多解问题的关键(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹,找出圆心、半径的可能情况。[例7]【粒子电性不确定形成多解】(多选)如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,MM′和NN′是它的两条平行边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出,则粒子入射速度v的最大值可能是(

)ACBD[例9]【粒子临界状态不确定形成多解】(多选)(2025·山西临汾二模)如图所示,匀强磁场垂直于xOy平面(纸面)向外,磁场的右边界与x轴垂直,交x轴于P(L,0)点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B1,第Ⅳ象限内的磁感应强度为B2,且B2=2B1(大小均未知)。一