小学数学重点知识统计与概率练习

在小学数学的知识体系中，“统计与概率”占据着重要的一席之地。它不仅是数学与现实生活联系最为紧密的部分之一，更是培养孩子们数据分析观念、随机思维和解决实际问题能力的关键载体。通过学习统计与概率，孩子们能够学会如何收集、整理、描述和分析数据，并对不确定现象做出初步的判断和预测。下面，我们将结合小学阶段统计与概率的重点知识，进行系统性的练习与梳理。一、重点知识梳理在开始练习之前，我们先来回顾一下小学阶段统计与概率的核心知识点，这将帮助我们更有针对性地进行练习。（一）数据的收集与整理1.数据收集：了解收集数据的常用方法，如调查法（口头询问、问卷调查）、观察法、实验法等。能根据实际问题确定调查对象和调查内容。2.数据记录：学会用适当的方式记录数据，如画“正”字、符号标记、列表等。3.统计表：认识简单的统计表，能根据整理的数据填写统计表，理解表头、项目、数据等含义。（二）数据的描述——统计图1.条形统计图：*认识条形统计图（单式和复式）的特点和组成部分（横轴、纵轴、单位长度、直条等）。*能根据统计图中的数据获取信息，回答简单问题。*能根据数据画出条形统计图，并能对数据进行简单分析和解释。2.折线统计图：*认识折线统计图的特点（不仅能表示数量多少，还能反映数量增减变化趋势）。*能根据折线统计图获取数据变化的信息，进行简单的预测。3.扇形统计图：（小学阶段初步认识，了解其表示部分与整体关系的特点）（三）数据的分析——平均数*平均数：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法（总数÷份数=平均数）。*能运用平均数解决一些简单的实际问题，体会平均数的代表性和局限性。（四）可能性（概率初步）*确定事件与不确定事件：能区分生活中的确定事件（一定发生、不可能发生）和不确定事件（可能发生）。*可能性的大小：结合具体情境，判断事件发生可能性的大小，能用“大”、“小”、“相等”等词语描述。*简单的概率实验：通过摸球、抛硬币等简单实验，体验随机现象，感受数据的随机性。二、练习题与解析（一）填空题1.小明收集了本班同学最喜欢的水果情况，打算用统计图表示，为了清楚地看出每种水果喜欢的人数，他应该选择（）统计图。2.要反映一个病人一周内体温的变化情况，最好选用（）统计图。3.一个袋子里装有大小相同的5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。4.某小组6名同学的身高分别是：132cm,140cm,135cm,138cm,136cm,139cm。这组同学的平均身高是（）cm。5.一个不透明的盒子里有形状、大小相同的卡片若干张，其中写有数字“1”的卡片有3张，写有数字“2”的卡片有5张，任意抽出一张，抽到数字（）的卡片可能性大。解析：1.条形统计图的优势在于能清晰地展示不同类别数据的具体数量，便于比较。故填“条形”。2.折线统计图的特点是能直观反映数据的变化趋势。体温变化适合用折线图。故填“折线”。3.红球数量（5个）多于白球（3个），所以摸到红球可能性大，白球可能性小。故依次填“红”、“白”。4.求平均身高，先算总和：132+140=272，+135=407，+138=545，+136=681，+139=820。再除以6：820÷6≈136.67？哦，等等，这里数字是否超过四位了？题目要求避免四位以上数字，那我调整一下数据。假设身高分别是：132,140,135,138,136,134。总和是132+140=272+135=407+138=545+136=681+134=815。815÷6≈135.83？还是不太好。或许我应该在出题时就注意，确保总和除以份数是整数或简单小数。比如：132,134,136,138,140,142。总和：132+142=274，134+140=274，136+138=274，共274×3=822。822÷6=137。这样就好了。所以题目修改为：132cm,134cm,136cm,138cm,140cm,142cm。答案是137cm。5.数字“2”的卡片数量（5张）多于数字“1”的（3张），所以抽到“2”的可能性大。故填“2”。（二）选择题1.下面事件中，（）是不可能发生的。A.明天会下雨B.太阳从西边升起C.掷一枚骰子，点数是62.一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数吗？（）A.一定是B.一定不是C.可能是，也可能不是3.四（1）班同学的平均体重是35千克，下面说法正确的是（）。A.全班每个同学的体重都是35千克B.不可能有同学的体重超过50千克C.可能有同学的体重低于30千克4.要比较两个城市一周的气温变化情况，用（）比较合适。A.复式条形统计图B.复式折线统计图C.扇形统计图解析：1.“太阳从西边升起”是自然规律所决定的不可能事件。A是可能事件，C是可能事件。故选B。2.平均数是通过计算得到的一个虚拟的数，可能与原数据中的某个数相同，也可能不同。例如数据1,2,3，平均数是2（是其中一个数）；数据1,2,4，平均数是7/3（不是其中一个数）。故选C。3.平均数代表的是整体水平，不代表个体。A错误，B错误（有可能），C正确（有可能）。故选C。4.比较两个城市气温变化趋势，复式折线统计图能清晰展示两者的变化并进行对比。故选B。（三）解决问题1.下表是某商店一周内售出A、B两种品牌牛奶的数量统计（单位：箱）。品牌周一周二周三周四周五周六周日:---:---:---:---:---:---:---:---A810911121514B6789101213（1）根据表中的数据，完成下面的复式条形统计图。（此处略，实际练习中需绘制）（2）这周内，A品牌牛奶哪天售出最多？哪天售出最少？（3）A品牌牛奶这一周平均每天售出多少箱？（4）观察数据，你认为B品牌牛奶的销量呈现什么趋势？解析：（1）（绘图步骤略，注意标明图例、横轴（星期）、纵轴（箱数）、单位长度，并根据数据画出对应直条）。（2）观察A品牌数据：15（周六）最大，8（周一）最小。答：A品牌牛奶周六售出最多，周一售出最少。（3）A品牌一周总销量：8+10=18，+9=27，+11=38，+12=50，+15=65，+14=79。平均每天：79÷7≈11.29箱？哦，又是非整数，而且总数79是两位数，除以7除不尽。为了计算方便，我可以调整一下数据，比如将A品牌周日改为15箱，那么总数就是8+10+9+11+12+15+15=80。80÷7≈11.43，还是不太好。或者将A品牌周四改为12箱，总数8+10+9+12+12+15+14=80，同样。或者将A品牌周三改为10箱，总数8+10+10+11+12+15+14=80。嗯，就用这个调整后的数据来计算。则平均每天：80÷7≈11.43箱。但小学阶段如果出现除不尽，通常保留一位小数或用分数表示，或者题目数据会设计成能整除。那么，我将A品牌周六改为16箱，总数8+10+9+11+12+16+14=80，还是80。看来我最初设计数据时应该注意总和能被7整除。比如，A品牌数据改为：7,10,9,11,13,15,15。总和7+10=17+9=26+11=37+13=50+15=65+15=80。还是80。那好吧，就以80箱计算，80÷7≈11.4箱。或者，更简单，将A品牌数据设为：7,8,9,10,11,12,13。总和7+13=20,8+12=20,9+11=20,+10=70。70÷7=10箱。这样就完美了。那么题目表格A品牌数据调整为：7,8,9,10,11,12,13。则（3）A品牌一周总销量：7+8+9+10+11+12+13=70箱。平均每天：70÷7=10箱。答：A品牌牛奶这一周平均每天售出10箱。（4）观察B品牌数据：6,7,8,9,10,12,13，整体呈现逐渐上升的趋势。答：B品牌牛奶的销量呈现上升趋势。2.一个口袋里有大小、形状相同的球，其中红球4个，黄球3个，蓝球2个。（1）从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？（2）如果想使摸到黄球的可能性和红球一样大，需要再往口袋里放入几个黄球？解析：（1）红球数量（4个）>黄球（3个）>蓝球（2个）。答：摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。（2）红球有4个，黄球现有3个。4-3=1个。答：需要再往口袋里放入1个黄球。3.下面是某小组5名同学一分钟跳绳成绩：120下，135下，140下，115下，125下。这5名同学平均每分钟跳多少下？解析：总数：120+135=255，+140=395，+115=510，+125=635。平均数：635÷5=127下。答：这5名同学平均每分钟跳127下。三、总结与建议统计与概率的学习，关键在于理解其思想方法，并能运用到实际生活中。在练习时，要注意以下几点：1.夯实基础：熟练掌握统计表、统计图（尤其是条形和折线统计图）的特点和画法，理解平均数的意义和计算方法。2.联系实际：多关注生活中的统计现象，如天气预报中的气温变化（折线图）、各类比赛的得分统计（条形图）等，感受数学的实用性。3.动手操作：对于可能性部分，可以多做一些简单的模拟实