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2025~2026学年天津市静海区第四中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1.复数的虚部是（）

A．iB．C．1D．2.已知平面向量，，，若，，则为（）

A．5B．C．2D．3.已知点，，则与向量方向相反的单位向量是（）

A．B．C．D．4.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）

A．B．C．D．5.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6.在中，，，，则的面积等于（）

A．B．C．D．7.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积

A．B．1C．D．8.已知复数，则（）

A．0B．1C．D．9.如图，在中，为靠近点的三等分点，为的中点，设，以向量为基底，则向量（）

A．B．C．D．10.在正方体中，分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知，z的共轭复数为，则__________．12.已知正方体的内切球的体积是，则这个正方体的体积是_________.13.设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值为_____.14.如图所示，已知，将这个三角形以所在直线为轴旋转得到一个几何体，则该几何体的体积为_________.15.在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则________；为线段BC上的中点，则的值为________．三、解答题16.在中，角、、的对边分别为、、，且，．(1)求角的大小；(2)若，，求边长．17.在锐角中，，，分别为角，，所对的边且.(1)确定角的大小；(2)若且的面积为，求的值.18.已知，.(1)设向量，的夹角为，求的值；(2)求向量在向量上的投影向量的坐标；(3)若，求k的值.19.如图所示，在平行六面体中，分别是的中点，求证:(1)

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