2025~2026学年安徽蚌埠市重点中学高二下学期第二次段考数学试卷

2025~2026学年安徽蚌埠市重点中学高二下学期第二次段考数学试卷一、单选题1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为（）

A．14B．17C．90D．1442.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.若随机变量X服从两点分布，且，则（）

A．B．C．D．4.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.春节期间，小明要将封面分别写有“福”“禄”“寿”“喜”的四个红包分给甲、乙、丙三位亲友，要求每位亲友至少得到一个红包，且红包全部分配完，若“福”字红包不能分给甲，那么不同的分法共有（）

A．18种B．24种C．30种D．36种6.若随机变量，且，则有（）

A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值7.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据：

x12345y2.53.34.56.28.5则x与y的样本相关系数（）参考公式：，参考数据：，．

A．0.99B．0.98C．0.97D．0.968.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，则（）

A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）

A．用这6个数字，可以排成1080个可重复数字的四位数B．用这6个数字，可以排成300个无重复数字的四位数C．用这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位奇数D．用这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数11.在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则（）

A．6维“立方体”的顶点有36个B．C．D．三、填空题12.已知随机事件A，B满足，，，则__________．13.已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________．14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似的服从正态分布，若时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是____________，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，则最大时，____________．（参考数据：若，则，，）四、解答题15.已知.(1)求的值；(2)求的二项展开式中的常数项.16.某奶茶连锁店研制了新品，在五个店按不同的价格进行试销售，通过一天的试销售得到的数据如下表：

单价（元/杯）1010.51111.512销售量（杯/店）3028252220通过分析，发现该新品的销售量（杯/店）与单价（元/杯）具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程；(2)已知此奶茶连锁店一共有500家奶茶店，若为了提高销量，此奶茶连锁店规定该新品的单价是9元/杯，根据（1）所得的回归直线方程，请估计此奶茶连锁店关于此新品一天的总销售量.附：在回归直线方程中，.17.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，且，求的最小值.18.某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示：

种制造工艺种制造工艺合计合格450不合格30合计500500(1)补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？(2)在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望．附：，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．(1)已知，，，（i）若按甲、乙、丙的顺序依