2025~2026学年安徽阜阳市第三中学高二下学期5月期中考试数学试卷

2025~2026学年安徽阜阳市第三中学高二下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若，是正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知的展开式中的常数项的系数为20，则（）

A．2B．C．1D．4.某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照，，，的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为分，则他的等级是（）附：，，.

A．优秀B．良好C．合格D．基本合格5.已知函数为偶函数，则（）

A．B．C．D．6.2026年斯诺克世锦赛5月5日在英国落幕，中国小将吴宜泽夺得冠军，成为亨德利之后最年轻的世锦赛冠军，若小吴将和你参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为（）

A．70B．80C．40D．357.设函数，若，则a的最小值为（）

A．B．C．2D．18.已知各项均为正数的数列，其中，是正整数，是实数．若对任意，能构成三角形，则满足条件的的个数为（）

A．2B．4C．6D．无数个二、多选题9.已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则（）

A．B．含项的系数为15C．各二项式系数和为64D．各项系数和为6410.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．在上有最大值B．的图象关于点对称C．D．方程在内有4个实数解11.有个编号分别为的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.设，为虚数单位，，则______．13.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有______种.（用数字作答）14.将，，，，五个字母排成一排，，均在的同侧，记，之间所含其它字母的个数为，则方差_________．四、解答题15.已知中，内角的对边分别为，且满足.(1)若，求的值；(2)求角的最大值，并判断此时的形状.16.在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号12345678数学偏差x20151332-5-10-18物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：，，参考数据：，．17.已知函数，，(1)若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值；(2)当（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围；在(3)当时，求关于的不等式的解集.18.为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？19.已知点在抛物线上．(1)求抛物线的标准方程；(2)若