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2025~2026学年山东济南市商河弘德中学高二下学期第二次月考数学试卷一、单选题1.设是可导函数，且，则（）

A．2B．C．-1D．-22.五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（）

A．9种B．36种C．64种D．81种3.已知随机变量，若，则（）

A．6B．8C．9D．124.已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（）

A．1B．3C．1或3D．2或5.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）

A．B．C．D．6.已知函数在定义域内存在单调递减区间，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知随机事件A，B，若，则（）

A．B．C．D．8.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A．有极大值B．有极小值C．有极大值D．有极小值二、多选题9.已知离散型随机变量的分布列为：

且，则（）

A．B．C．D．10.甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）

A．B．C．D．11.[多选]某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．前k天甲午餐总费用的数学期望为三、填空题12.已知函数的导函数为，且满足，则______.13.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_______．（用数字作答）14.若随机变量，且，则_______．四、解答题15.已知函数是函数的一个极值点.（1）求函数的单调递增区间；（2）当，求函数的最小值.16.已知．(1)求；(2)若，求的值．17.已知函数，曲线在处的切线斜率为2.(1)求的值；(2)求不等式的解集.18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2

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