2025~2026学年山东济南市平阴县高级中学高二5月质量检测数学试卷

2025~2026学年山东济南市平阴县高级中学高二5月质量检测数学试卷一、单选题1.已知函数，则（）

A．B．C．D．2.对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（）

A．B．C．D．3.在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有（）

A．6种B．12种C．14种D．28种4.的展开式中的常数项是（）

A．12B．8C．D．5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知变量，线性相关，其一组样本数据满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为，若增加一个数据后，得到新的经验回归方程，则此时数据的残差为（）

A．B．C．1D．27.甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为，合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为，方差为，当最大时，（）

A．B．C．D．8.已知是定义在上的偶函数，，且恒成立，，则满足的的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知离散型随机变量的分布列为：

且，则（）

A．B．C．D．10.已知，且第4项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（）

A．B．展开式中的系数和等于二项式系数和C．D．11.已知函数，下列结论正确的是（）

A．当时，有极值B．当时，只有一个零点C．当时，，D．若对任意的，都有，则实数的取值范围为三、填空题12.某校高三学生共人，其身高近似服从正态分布（单位：cm），身高大于称为“高个子”，则全校高三学生中“高个子”的学生人数约为______人.（参考数据：，结果保留整数）13.已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________．14.为提高学生的身体素质，学校每天中午免费为学生提供水果和牛奶两种营养餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择水果的概率为，选择牛奶的概率为.而前一天选择水果第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率为；前一天选择牛奶第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率也是，如此往复，记某同学第n天选择水果的概率为,则=_______．四、解答题15.为了研究高中生每天整理数学错题与数学成绩的关系，我市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了300名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，统计得到部分数据如下：

整理数学错题情况数学成绩总评优秀情况合计数学成绩总评优秀人数数学成绩总评非优秀人数每天都整理数学错题人数120不是每天都整理数学错题人数90150合计300(1)完善上面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”；(2)采用分层随机抽样的方法从数学成绩总评优秀的学生中随机抽取6名学生，再从这6名学生中选3名做进一步访谈，设这3人中不是每天都整理数学错题的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：

0.100.010.0012.7066.63510.82816.已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若在上恒成立，求k的取值范围．17.如今，AI赋能快递行业，在揽派前端，圆通的“业务员AI助手”可实现批量外呼、分堆播报等功能.圆通速递的AI智能客服系统通过引入自然语言处理NLP和机器学习技术，能高效处理查询、理赔等事务，显著减少人工客服的工作负担.通过采集使用数据发现，当顾客输入的问题表达清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，AI智能客服的回答被采纳的概率仅为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．(1)求AI智能客服的回答被采纳的概率；(2)在某次测试中输入了3个问题，设表示AI智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；(3)公司为了测试某项功能是否值得推广使用，随机抽取了10个问题，AI智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广使用该功能．试推断该功能是否会得到推广，请说明理由．18.已知函数，．(1)若，求的极值；(2)讨论的单调性；(3)若，且满足，证明：．19.某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分．当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛选手胜、平、负的概率分