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2025~2026学年山东青岛第一中学高一下学期期中数学试卷一、单选题1.如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则（）

A．B．C．D．2.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．3.已知正方体的棱长为4，点为的中点，则沿正方体表面从点到点的最短距离为（）

A．4B．C．D．84.山东文旅宣传片以“东来山东，有山有水有风景”为主题，通过融合地域特色与人文风情，展现山东的自然景观与文化底蕴.诗人李白的“日观东北倾，两崖夹双石”，描写的正是山东众多闻名山水之一的泰山.如图，某游客为了测量泰山主峰玉皇顶的高度AB（单位：米），在地面上选择一个观测点，在附近的山峰顶端选择另一个测量点，在处测得处的仰角为，测得主峰玉皇顶最高点的仰角为山峰的高度CD为772.5米，且在处测得点的仰角为，点B，P，D在同一水平面的一条直线上，则玉皇顶的高度AB为（）

A．1030米B．1545米C．米D．米5.在空间四边形中，，且与所成的角为分别为的中点，则与所成角的大小是（）

A．B．C．或D．6.如下图，在中，，，以BC的中点O为圆心，BC为直径在三角形的外部作半圆弧BC，点P在半圆上运动，设，，则的最大值为（）

A．5B．6C．D．7.在正四棱锥中，是棱PA的中点，平面EBC将该正四棱锥分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）

A．B．C．D．8.在中，已知的面积为且，则的最小值为（）

A．2B．C．D．3二、多选题9.软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（）

A．向量与向量是相等向量B．C．D．10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）

A．若，则B．若，，则的面积为2C．若，则D．若，则11.棱长为4的正方体，M为中点，F为侧面内一动点，且平面，过A，M，三点作正方体截面Ω，则（）

A．动点F的轨迹长为B．异面直线与成角正弦值为C．三棱锥的外接球体积为D．若Q为Ω上一点，则线段长度的取值范围为三、填空题12.已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为________．13.如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则该圆锥的表面积为____________.14.在中，为边上一点，，，，，.当面积最小时，________.四、解答题15.设，是不共线的两个向量，若，，．(1)若，，且，求与的夹角；(2)若A，B，C三点共线，求m的值．16.在中，内角，，的对边分别为，，，，．(1)证明：；(2)设为的中点，且，求的面积．17.如图，在三棱锥中，，分别为棱，的中点，，，，，．(1)若平面平面，求证：；(2)在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若，为线段上一动点，求的最小值．18.在中，角的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，

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