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2025~2026学年广东东莞市第十三高级中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．4C．1D．32.设，，，用作基底，可将向量表示为，则（）

A．B．C．D．3.的内角，，的对边分别为，，，若，，则（）

A．B．C．D．4.若m，n为不重合的直线，，，为互不相同的平面，则下列说法错误的是（）

A．若，则经过m，n的平面存在且唯一B．若，，，则C．若，，则D．若，，则5.在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，则的面积是（）

A．B．C．D．6.在中，内角的对边分别是，且边上的高为，若，则当取最小值时，内角的大小为（）

A．B．C．D．7.已知向量，，则（）

A．B．C．D．8.如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题为假命题的是（）

A．两个具有共同终点的向量，一定是共线向量B．若与同向，且，则C．、为实数，若，则与共线D．是所在平面上的任意一点，且满足，，则直线一定通过的重心10.已知函数，（），部分图象如图所示，其中，是图像上的两个点，假设，其中O为坐标原点，下列说法正确的是（）

A．的值为B．的值为C．D．在上的射影为11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（）

A．直线与是异面直线B．直线与所成的角为C．若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为D．过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面多边形的面积为三、填空题12.定义运算，复数z满足，则______.13.已知平面向量，满足：．若对区间内的三个任意实数，都有，则向量与夹角的最大值的余弦值为______．14.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为______．四、解答题15.已知复数(i为虚数单位).（1）求复数z的模；（2）求复数z的共轭复数；（3）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值.16.已知平面向量，.(1)若，求的值.(2)若，求的值.17.如图，在中，为边上一点，且.(1)求的长及的值；(2)若，求的周长；(3)若，求中边上的高.18.已知菱形如图①所示，其中且，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点作平面，且，所得图形如图②所示．(1)求六面体的体积；(2)若点满足，若与平面所成角为，求的最大值．19.如图，已知四棱锥中，

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