2025~2026学年广东东莞市第十三高级中学高二下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年广东东莞市第十三高级中学高二下学期5月月考数学试卷一、单选题1.若，则=（）

A．B．C．D．2.若，则（）

A．B．C．D．3.疫情期间，某医院召集4位医生，1位护士共5人赶赴，，三个核酸检测点进行核酸采样工作，每个检测点至少派1人，且护士不去检测点，则不同的安排方法有（）

A．76B．88C．100D．1244.设A，B是两个随机事件，且，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．若A与B互斥，则D．若，则A与B相互独立5.若是上的单调函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．6.子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有（）

A．120种B．210种C．1440种D．2880种7.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A．B．事件与事件B相互独立C．D．8.某居委会派小王、小李等6人到甲乙两个路口做引导员，每人去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）

A．40B．28C．20D．14二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若随机变量服从两点分布，且，则B．某实验室有6只小白鼠，其中有3只已经测量过某项指标，若从这6只小白鼠中随机取出3只，则恰好有2只测量过该指标的概率为C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从二项分布，且，则，10.已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（）

A．B．C．D．11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是，此数列记为，其前项的和记为，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.某中学举办诗词大会选拔赛，选手需要从7道选择题，3道填空题中任选2题作答，每次随机抽取一道题，抽出的题不再放回，甲同学在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到填空题的概率是______.13.若三个正整数的位数之和为，且组成的个数码能排列为则称为“幸运数组”，例如是一个幸运数组.则满足的幸运数组的个数为__________.14.已知函数的图象在某两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为____.四、解答题15.设，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．16.已知函数(1)讨论的单调性；(2)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值17.某气象观测网在沿海某干线上部署了个自动气象站，按照自南向北依次编号为1，2，…，.为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令.每次指令均从这个气象站中随机选中一个作为目标（每次指令的目标相互独立）.记第一次指令选中的气象站的编号为，第二次指令选中的气象站编号为.(1)若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”；若第一次指令选中的气象站位于第二次指令选中气象站的南侧，则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载”与“顺向传输”的概率；(2)为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况，将与中的较大值记为（即相对偏北的站点编号），将与中的较小值记为（即相对偏南的站点编号）.（ⅰ）记两次指令的选中编号之和为，即，求；（ⅱ）定义两次指令的空间跨度，证明：.（参考公式：）18.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的最小值．19.某地政府为了帮助当地农民提高经济收入，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元．当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于30℃，则销售量为5000件；若气温在内，则销售量为3500件；若气温低于25℃，则销售量为2000件．为制定今年9月份的生产计划，统计了前三年9月份的气温数据，得到下表：

气温/℃天数414362115以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．(1