2025~2026学年广东中山华辰实验中学高一下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年广东中山华辰实验中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．D．2.已知平面向量满足且在方向上的投影向量为，则与夹角的余弦值大小为（）

A．B．C．D．3.计算所得的结果为（）

A．B．C．D．4.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形，则该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．5.位于灯塔处正西方相距海里的处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔处北偏东方向有一与灯塔相距海里的处有一艘乙船，则乙船前往支援处甲船需要航行的最短距离是（）

A．海里B．海里C．海里D．海里6.如图，某几何体可看成是个几何体的组合体，上面的几何体I是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体I的底面是全等的六边形，几何体III的上底面面积是下底面面积的倍，若几何体I、II、III的高之比分别为，则几何体I、II、III的体积之比为（）

A．B．C．D．7.如图，在△ABC中，过点P的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设其中m，n>0，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．48.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.在费马提到的这个问题中所求的点被称为费马点，其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点.已知、、分别是的内角、、所对的边，且，，若为的费马点，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法中正确的是（）

A．数据、、、、、、、、、的下四分位数为B．若、为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥C．设样本数据、、、、、的平均数和方差分别为和，若，则、、、、、的平均数和方差分别为和D．已知，，且，则10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．C．是函数的一条对称轴D．是函数的对称中心11.如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，点满足，则下列说法中正确的是（）

A．平面B．若平面，则动点的轨迹长度为C．若，则四面体的体积为定值D．平面截正方体的截面面积为三、填空题12.已知向量与的夹角为则在方向上的投影向量的坐标为_____________.13.已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为_____________.14.在中，已知，O是的外心，且，则______．四、解答题15.在中，已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，记且.(1)求角C;(2)若求的取值范围.16.如图，是等边三角形，是边上的动点，记.(1)求的最大值；(2)若，求的周长.17.设常数，已知函数，其中.(1)当时，求在上的取值范围；(2)若为偶函数，求的值；(3)若，求方程在区间上的解.18.如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，．(1)证明：平面；(2)若，且与底面所成角的余弦值为．求的长；19.如图，等腰直角三角形所在平面与半圆弧所在平面垂直，为的中点，且，是上异于、的点，是的中点.(1)证