2025~2026学年广东中山第一中学中学高一下学期二段考试数学试卷

2025~2026学年广东中山第一中学中学高一下学期二段考试数学试卷一、单选题1.已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）

A．B．C．D．2.设向量，的夹角的余弦值为，，，则（）

A．-23B．23C．-27D．273.在△中，“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，且轴，轴，，那么（）

A．B．2C．D．45.已知，则（）

A．B．C．D．或6.在中，，则的形状为（）

A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（）

A．B．C．D．8.某圆台的上、下底面半径分别为、，且，圆台的体积为，若一个球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该球的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，为复数，则下列选项一定正确的是（）

A．B．C．D．10.已知中，，，M是的中点，动点P在以为直径的半圆弧上．则下列结论正确的是（）

A．B．最大值为C．在上的投影向量为D．若，且B，M，P三点共线时，11.已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在线段上，满足，则下列表述正确的是（）

A．时，平面B．不存在，使得平面C．任意，三棱锥的体积为定值D．过点的平面分别交于，则的范围是三、填空题12.已知平面向量，，若，则________．13.如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为________米.14.若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为_____．四、解答题15.如图，在中，，设，.(1)试用，表示；(2)若，，与的夹角为，求.16.已知函数.(1)求的最小正周期：(2)若且，求的值；(3)若在区间上单调递增，求实数的最大值.17.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，，．(1)求；(2)从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使存在且唯一确定，求S．条件①；条件②；条件③BC边上的中线长为．18.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每10秒钟转动1圈.如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.(1)在如图所示直角坐标系上，将点到水面的距离（单位：m，且点在水面下时为负数）表示为时间（单位：s）的函数，请求出的解析式.(2)当，求函数的最值.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点为中点.(1)求